1 . 定义：Leistra序列是一个由，，…，，组成的有限项序列，有如下性质：①每项，，…，，都是正偶数；②每项，，…，，通过将序列中的前一项除以一个10-50（包含10和50）之间的整数得到（对于一个特定序列，使用的除数不一定都相同）；③10-50（包含10和50）之间没有整数m使得是一个偶数（其中为数列的最后一项）.
(1)试判断序列1000､100､4和序列1000､200､4是否为Leistra序列？并说明理由；
(2)是否存在以首项，末项的Leistra序列？如果有，请写出所有的Leistra序列；如果没有，请说明理由；
(3)首项为的Leistra序列有多少个？并说明理由.

4 . 对于数列，若存在正整数M，同时满足如下两个条件：①对任意，都有成立；②存在，使得．则称数列为数列．
(1)若，，判断数列和是否为数列，并说明理由；
(2)若数列满足，，求实数p的取值集合．

6 . 如果无穷数列是等差数列，且满足：①、，，使得；②，、，使得，则称数列是“数列”.
(1)下列无穷等差数列中，是“数列”的为___________；（直接写出结论）
、、、
、、、
、、、
、、、
(2)证明：若数列是“数列”，则且公差；
(3)若数列是“数列”且其公差为常数，求的所有通项公式.

7 . 若无穷数列{}满足如下两个条件，则称{}为无界数列：
①（n=1，2，3......）
②对任意的正数，都存在正整数N，使得n>N，都有.
(1)若，（n=1，2，3......），判断数列{}，{}是否是无界数列；
(2)若，是否存在正整数k，使得对于一切，都有成立？若存在，求出k的范围；若不存在说明理由；
(3)若数列{}是单调递增的无界数列，求证：存在正整数m，使得.

9 . 设为正整数，若无穷数列满足，则称为数列.
(1)数列是否为数列？说明理由；
(2)已知其中为常数.若数列为数列，求；
(3)已知数列满足，，，求.