1 . 有一个非常有趣的数列
叫做调和数列，此数列的前n项和已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到它的近似公式：当n很大时，
，其中
称为欧拉-马歇罗尼常数，
…，至今为止都还不确定是有理数还是无理数．由于上式在n很大时才成立，故当n较小时计算出的结果与实际值之间是存在一定误差的，已知
，
．用上式估算出的
与实际的的误差绝对值近似为（ ）
叫做调和数列，此数列的前n项和已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到它的近似公式：当n很大时，，其中称为欧拉-马歇罗尼常数，…，至今为止都还不确定是有理数还是无理数．由于上式在n很大时才成立，故当n较小时计算出的结果与实际值之间是存在一定误差的，已知，．用上式估算出的与实际的的误差绝对值近似为（ ）| A．0.003 | B．0.096 | C．0.121 | D．0.216 |
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2022-03-31更新
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1603次组卷
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8卷引用：数学-2022年高考押题预测卷03（新高考卷）
（已下线）数学-2022年高考押题预测卷03（新高考卷）百校大联考2022届高三3月新高考标准卷数学试题湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期第二次联考数学试题湖北省宜昌市夷陵中学2022届高三下学期5月四模数学试题四川省内江市第六中学2022届高三下学期考前第一次强化训练数学（文科）试题吉林省长春市绿园区长春市十一高中2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高三上学期中考试数学试题（理科）（已下线）江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学（文）试题变式题6-10
名校
解题方法
2 . 定义：对于各项均为整数的数列
，如果
(
=1，2，3，…)为完全平方数，则称数列具有“
性质”；不论数列是否具有“性质”，如果存在数列
与不是同一数列，且满足下面两个条件：
（1）
是
的一个排列；
（2）数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”.给出下面三个数列：
①数列的前
项和
；
②数列
：1，2，3，4，5；
③数列
：1，2，3，4，5，6.
具有“性质”的为________ ；具有“变换性质”的为_________ .
，如果(=1，2，3，…)为完全平方数，则称数列具有“性质”；不论数列是否具有“性质”，如果存在数列与不是同一数列，且满足下面两个条件：（1）
是的一个排列；（2）数列
具有“性质”，则称数列具有“变换性质”.给出下面三个数列：①数列
的前项和；②数列
：1，2，3，4，5；③数列
：1，2，3，4，5，6.具有“
性质”的为性质”的为
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2022-11-11更新
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1482次组卷
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7卷引用：专题04 数列的通项、求和及综合应用（精讲精练）-3
（已下线）专题04 数列的通项、求和及综合应用（精讲精练）-3上海市行知中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）2023年四省联考变试题11-16（已下线）模块二 数列 不等式-2辽宁省大连市2023届高三下学期适应性测试数学试题四川省成都石室中学2023届高三高考冲刺最后一卷文科数学试题四川省成都市石室中学2023届高三高考模拟测试数学（理科）试题
解题方法
3 . 已知等比数列为递增数列，
，
是
与
的等差中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)若项数为n的数列满足：
（
，2，3，…，n）我们称其为n项的“对称数列”.例如：数列1，2，2，1为4项的“对称数列”；数列1，2，3，2，1为5项的“对称数列”.设数列
为
项的“对称数列”，其中
，
，
，…，
是公差为2的等差数列，数列的最大项等于
.记数列的前
项和为
，若
，求k.
为递增数列，，是与的等差中项.(1)求数列
的通项公式；(2)若项数为n的数列
满足：（，2，3，…，n）我们称其为n项的“对称数列”.例如：数列1，2，2，1为4项的“对称数列”；数列1，2，3，2，1为5项的“对称数列”.设数列为项的“对称数列”，其中，，，…，是公差为2的等差数列，数列的最大项等于.记数列的前项和为，若，求k.
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名校
4 . 若数列满足：
，
，使得对于
，都有
，则称具有“三项相关性”下列说法正确的有（ ）．
①若数列是等差数列，则具有“三项相关性”
②若数列是等比数列，则具有“三项相关性”
③若数列是周期数列，则具有“三项相关性”
④若数列具有正项“三项相关性”，且正数A，B满足
，
，数列的通项公式为
，与的前n项和分别为
，
，则对，
恒成立．
满足：，，使得对于，都有，则称具有“三项相关性”下列说法正确的有（ ）．①若数列
是等差数列，则具有“三项相关性”②若数列
是等比数列，则具有“三项相关性”③若数列
是周期数列，则具有“三项相关性”④若数列
具有正项“三项相关性”，且正数A，B满足，，数列的通项公式为，与的前n项和分别为，，则对，恒成立．| A．①③④ | B．①②④ |
| C．①②③④ | D．①② |
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2023-02-19更新
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729次组卷
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9卷引用：专题16 数列-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）
（已下线）专题16 数列-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）上海市行知中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题北京市人大附中2022届高三上学期数学收官考试之期末模拟试题（已下线）模块三 专题5 数列中复杂递推式问题（高三人教A）甘肃省嘉陵关市第一中学2020-2021学年高三下学期四模考试数学（理）试题（已下线）第4章 数列 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）北京市第二中学2023届高三下学期开学测试数学试题2023年普通高等学校招生统一考试数学模拟预测试题（一）1.3等比数列 测试卷
名校
5 . 记实数
、
中较小者为
，例如
，
，对于无穷数列，记
.若对任意
均有
，则称数列为“趋向递增数列”.
(1)已知数列、的通项公式分别为
，
，判断数列、是否为“趋向递增数列”？并说明理由；
(2)已知首项为
，公比为
的等比数列是“趋向递增数列”，求公比的取值范围；
(3)若数列
满足
、
为正实数，且
，求证：数列为“趋向递增数列”的必要非充分条件是中没有
.
、中较小者为，例如，，对于无穷数列，记.若对任意均有，则称数列为“趋向递增数列”.(1)已知数列
、的通项公式分别为，，判断数列、是否为“趋向递增数列”？并说明理由；(2)已知首项为
，公比为的等比数列是“趋向递增数列”，求公比的取值范围；(3)若数列
满足、为正实数，且，求证：数列为“趋向递增数列”的必要非充分条件是中没有.
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2022-11-06更新
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1498次组卷
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8卷引用：第10讲 数学归纳法与数列综合应用 - 1
（已下线）第10讲 数学归纳法与数列综合应用 - 1（已下线）专题06数列必考题型分类训练-3上海市徐汇区2022届高三下学期二模数学试题（已下线）专题1 数学归纳法及其变种 微点3 数学归纳法综合训练（已下线）模块九 数列-2（已下线）专题8 等比数列的单调性 微点1 判断等比数列单调性的方法（已下线）核心考点06数列-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
6 . 设
为实数，定义
生成数列
和其特征数列
如下：
（i）
；
（ii）
，其中
.
(1)直接写出
生成数列的前4项；
(2)判断以下三个命题的真假并说明理由；
①对任意实数
，都有
；
②对任意实数，都有
；
③存在自然数
和正整数
，对任意自然数
，有
，其中
为常数.
(3)从一个无穷数列中抽出无穷多项，依原来的顺序组成一个新的无穷数列，若新数列是递增数列，则称之为原数列的一个无穷递增子列.求证：对任意正实数
生成数列存在无穷递增子列.
为实数，定义生成数列和其特征数列如下：（i）
；（ii）
，其中.(1)直接写出
生成数列的前4项；(2)判断以下三个命题的真假并说明理由；
①对任意实数
，都有；②对任意实数
，都有；③存在自然数
和正整数，对任意自然数，有，其中为常数.(3)从一个无穷数列中抽出无穷多项，依原来的顺序组成一个新的无穷数列，若新数列是递增数列，则称之为原数列的一个无穷递增子列.求证：对任意正实数
生成数列存在无穷递增子列.
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7 . 已知数列满足
，
，用
表示不超过
的最大整数，则
（ ）
满足，，用表示不超过的最大整数，则（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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8 . 高斯函数
也称为取整函数，其中表示不超过x的最大整数，例如
．已知数列满足，，设数列
的前n项和为，则
______ ．
也称为取整函数，其中表示不超过x的最大整数，例如．已知数列满足，，设数列的前n项和为，则
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2022-04-30更新
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1417次组卷
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8卷引用：专题10 高斯
（已下线）专题10 高斯（已下线）重难点07五种数列求和方法-1湖北省黄冈市部分重点中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第06讲 第六章 数列综合测试（测）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）四川省成都市金牛区2021-2022学年高一下学期期末考试数学（理科）试题湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题（4）（已下线）专题15 数列求和-1重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题
9 . 设数列的前项和为，若
为常数，则称数列为“吉祥数列”.则下列数列为“吉祥数列”的有（ ）
的前项和为，若为常数，则称数列为“吉祥数列”.则下列数列为“吉祥数列”的有（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-04-03更新
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2378次组卷
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9卷引用：专题10 等比数列-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）
（已下线）专题10 等比数列-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（已下线）查补易混易错点04 数列-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 专项拓展训练3 数列中的数学文化题、新定义题山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二上学期12月月考（第五次调研）数学试题湖南省衡阳市2021届高三下学期一模数学试题辽宁省大连市第二十四中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题广东省广州市第二中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 易错疑难集训（三）（已下线）第04周周练（拓展二：数列求和）
解题方法
10 . 已知无穷数列
满足：①
；②
（
；
；
）.设
为
所能取到的最大值，并记数列
.
(1)若，写出一个符合条件的数列A的通项公式；
(2)若
，求
的值；
(3)若
，求数列
的前100项和.
满足：①；②（；；）.设为所能取到的最大值，并记数列.(1)若
，写出一个符合条件的数列A的通项公式；(2)若
，求的值；(3)若
，求数列的前100项和.
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2022-05-30更新
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1424次组卷
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5卷引用：2022年新高考北京数学高考真题变式题13-15题
（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题13-15题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题19-21题北京市东城区2022届高三下学期综合练习（三）数学试题北京卷专题18数列（解答题）（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点8 分组法求和
