解题方法
1 . 若数列
满足
(
,
是不等于
的常数)对任意
恒成立,则称
是周期为
,周期公差为
的“类周期等差数列”.已知在数列
中,
,
.
(1)求证:
是周期为
的“类周期等差数列”,并求
的值;
(2)若数列
满足
,求
的前
项和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e927ab7a2fa29bfd816bc7d47383008b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f6b18b109a656b62fb173680ae99ca7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c95b6be4554f03bf496092f1acdfbb89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f093c61867ee4ce75f951d46b9b123.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23d591569c30e9c920131f944c6f2b3a.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/229f6aa84c797132909da0dd908d034b.png)
(2)若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02187b5c60b16ad051a99b6f18ec76eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
您最近一年使用:0次
2 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中,提出了一些新的垛积公式,他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差并不相等,而是逐项差数之差或者高次差相等.对这类高阶等差数列的研究,在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有一个高阶等差数列,其前7项分别为1,5,11,21,37,61,95,则该数列的第8项为( )
A.99 | B.131 | C.139 | D.141 |
您最近一年使用:0次
2021-10-02更新
|
2248次组卷
|
25卷引用:热点03 等差数列与等比数列-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)
(已下线)热点03 等差数列与等比数列-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)解密10 等差数列、等比数列(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(全国通用)(已下线)考点21 数列的概念与简单表示法-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过(已下线)考点20 数列的概念与简单表示法-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过(已下线)4.1 数列-2021-2022学年高二数学同步精品课堂讲+例+测(苏教版2019选择性必修第一册)吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)第19节 数列求和广东省广州市南沙区2021-2022学年高二下学期期末数学试题四川省成都市第七中学高中2020届高三高中毕业班三诊模拟数学(理科)试题四川省成都市第七中学2020届高三高中毕业班三诊模拟数学(文科)试题2020届广东省汕头市金山中学高三下学期第三次模拟(6月) 数学(文)试题(已下线)专题2.1等差数列及其求和(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学必修五同步单元AB卷(人教A版,浙江专用)陕西省咸阳市永寿县中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题四川省绵阳南山中学实验学校2019-2020学年高三10月月考数学(理)试题江苏省南通市如东高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题江苏省苏州市常熟中学2020-2021学年高二上学期10月阶段学习质量检测数学试题(已下线)高二上学期期末综合测试一+(A卷基础卷)-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷(苏教版,新课改地区专用)(已下线)突破4.1 数列的概念课时训练-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学课时训练(人教A版2019选择性必修第二册) 江西省九江市都昌县第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题西藏昌都市第三高级中学2021届高三上学期期末考试数学(理)试题人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第五章 第二节 课时1 等差数列内蒙古赤峰市2021-2022年高三上学期第一次统一模拟考试文科数学试题北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第一章 第二节 等差数列 课时1 等差数列宁夏育才中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题广东省韶关市永翔实验中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知数列
满足
,且
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)已知数列
满足
,定义使
为整数的
叫做“幸福数”,求区间
内所有“幸福数"的和.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/555d61c8244f57eda66297d8ef51bc7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86fc336b4a83bf6d66c4afcc431597f8.png)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)已知数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6f2e965ad7ab70a88d64a93307c1ce0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/201edea14d2515226f5bc526b52054b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a77707636638cd40540900577d89dc78.png)
您最近一年使用:0次
名校
4 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时,发现有这样的一列数:1,1,2,3,5,8,…,该数列的特点是前两个数均为1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数所组成的数列
称为“斐波那契数列”,数列
的前
项和为
,则下列结论错误的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
5 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中,提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数到与一般的等差数列不同,前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.如数列1,3,6,10,前后两项之差组成新数列2,3,4,新数列2,3,4为等差数列、这样的数列称为二阶等差数列.现有二阶等差数列,其前7项分别为2,3,5,8,12,17,23则该数列的第100项为( )
A.4862 | B.4962 | C.4852 | D.4952 |
您最近一年使用:0次
2022-01-21更新
|
1392次组卷
|
8卷引用:技巧01 选择题解法与技巧(练)--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》
(已下线)技巧01 选择题解法与技巧(练)--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》广东省广州市协和中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题福建省宁德第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第五次月考数学试题四川省成都市成都七中万达学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题四川省广安市华蓥中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
2022高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 函数
,定义数列
如下:
,
是过两点
、
的直线
与x轴交点的横坐标,数列
的通项公式为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dceed2e7a0a44f06934d0262b6bbfac1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e976c0663fa749ca749f99842d21ca03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0736457346c11dd6f458418a4f747ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3002f56900c2924bfd79fc3865b0a02e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1ac05b70c1744e92f3ba0fe8bab6ab0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28066d6618fc0e7dc90a7a684bcb0927.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b76b2f304f94dd60a48ca4ca5142a765.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e976c0663fa749ca749f99842d21ca03.png)
您最近一年使用:0次
名校
7 . 记
表示与实数
最接近的整数,数列
通项公式为
,其前
项和为
,设
,则下列结论正确的是( ).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2efc4b458ea20c1acca4317505e9fd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5b517755db07dace26ec91054d2e4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3c5d9d484dedd8c7a4d05a67bd5771e.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2021-04-28更新
|
2254次组卷
|
8卷引用:考点15 数列综合问题-2-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)
(已下线)考点15 数列综合问题-2-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)(已下线)专题10 数列(难点)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(北师大版2019选择性必修第一册、第二册)(已下线)专题8.3 临界知识问题 玩转压轴题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题(已下线)第4章《数列》 培优测试卷(一)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题山东省淄博市2021届高三二模数学试题湖北省襄阳市第五中学2021届高三下学期5月第二次模拟考试数学试题福建省厦门第一中学2021届高三高考模拟考试数学试题
名校
解题方法
8 . 英国物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时,给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛,若数列
满足
,则称数列
为牛顿数列,如果
,数列
为牛顿数列,设
且
,
,数列
的前
项和为
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e976c0663fa749ca749f99842d21ca03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33610d2a46105e3c8456257221d3d07b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e976c0663fa749ca749f99842d21ca03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1dde226a016b72c272bc6500de8546e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e976c0663fa749ca749f99842d21ca03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0114f44d4415b9d65fa5b9dfc66dac42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a0998bd7bdcf49633c773084eea9317.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e4b5a382f920203b9ef307224ae641e.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2022-09-14更新
|
1324次组卷
|
8卷引用:专题9 牛顿
(已下线)专题9 牛顿辽宁省锦州市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题宁夏银川一中2023届高三上学期第二次月考数学(文)试题(已下线)模块四 专题2 期末重组综合练(辽宁)(高二人教B)(已下线)第十章 导数与数学文化 微点2 导数与数学文化(二)内蒙古赤峰市2021-2022年高三上学期第一次统一模拟考试文科数学试题辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三上学期高考适应性测试(一)数学试题安徽省2024届高三上学期8月摸底大联考数学试题
9 . 定义:在数列
中,若满足
为常数),称
为“等差比数列”,已知在“等差比数列”
中,
,则
等于( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7bcbeca14da5de3db57358ab0e8a946.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a4970320426dc9117a94237e607475f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c6dd7d65d4ec15327d5b650b297eba0.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2022-05-03更新
|
1322次组卷
|
7卷引用:重难点05五种数列通项求法-3
(已下线)重难点05五种数列通项求法-3江苏省淮安市涟水县第一中学2022届高三下学期期中数学试题广东省佛山市南海一中2021-2022学年高二下学期第二次大测数学试题陕西省榆林市第十中学2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题(已下线)第四章 数列(A卷·知识通关练) (4)(已下线)第五章 数列(A卷·知识通关练)(5)(已下线)专题14 数列的通项公式(已知递推式)-3
名校
10 . 设正整数数列
满足![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/495fcec9111f2e905229ace48be2ca6f.png)
.
(1)若
,请写出
所有可能的取值;
(2)记集合
,证明:若集合
存在一个元素是3的倍数,则
的所有元素都是3的倍数;
(3)若
为周期数列,求
所有可能的取值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/495fcec9111f2e905229ace48be2ca6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e34434a0b7330efb26ef92e8e86301fd.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90d8c8d85bc63a7fca39acb0442ff167.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
(2)记集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21550abb7c545b53cd2336a7a76885fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
您最近一年使用:0次
2022-04-14更新
|
1301次组卷
|
6卷引用:考点15 数列综合问题-2-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)
(已下线)考点15 数列综合问题-2-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)北京市顺义区2022届高三第二次统练数学试题北京市一零一中学2022届高三下学期三模数学试题(已下线)北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题变式题16-21北京一零一中学2023届高三下学期开学考数学试题(已下线)专题04 数列(5)