1 . 在数学中,把只能被自己和1整除的大于1自然数叫做素数(质数).历史上研究素数在自然数中分布规律的公式有“费马数”;还有“欧拉质数多项式”:.但经后人研究,这两个公式也有局限性.现有一项利用素数的数据加密技术—DZB数据加密协议:将一个既约分数的分子分母分别乘以同一个素数,比如分数的分子分母分别乘以同一个素数19,就会得到加密数据.这个过程叫加密,逆过程叫解密.
(1)数列中经DZB数据加密协议加密后依次变为.求经解密还原的数据的数值;
(2)依据的数值写出数列的通项公式(不用严格证明但要检验符合).并求数列前项的和;
(3)为研究“欧拉质数多项式”的性质,构造函数是方程的两个根是的导数.设.证明:对任意的正整数,都有.(本小题数列不同于第(1)(2)小题)
(1)数列中经DZB数据加密协议加密后依次变为.求经解密还原的数据的数值;
(2)依据的数值写出数列的通项公式(不用严格证明但要检验符合).并求数列前项的和;
(3)为研究“欧拉质数多项式”的性质,构造函数是方程的两个根是的导数.设.证明:对任意的正整数,都有.(本小题数列不同于第(1)(2)小题)
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7日内更新
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371次组卷
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2卷引用:安徽省皖北五校联盟2024届高三第二次联考数学试卷
2 . 在不大于的正整数中,所有既不能被2整除也不能被3整除的个数记为.
(1)求,的值;
(2)对于,,是否存在m,n,p,使得?若存在,求出m,n,p的值;若不存在,请说明理由;
(3)记表示不超过的最大整数,且,求的值.
(1)求,的值;
(2)对于,,是否存在m,n,p,使得?若存在,求出m,n,p的值;若不存在,请说明理由;
(3)记表示不超过的最大整数,且,求的值.
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3 . 设p为任意给定的大于1的整数,每个正整数n均可以唯一地表示成,,我们将称为n的p进制表示,将称为n在p进制下的数字和.例如:由可知,.
(1)请给出2024的三进制表示;
(2)若,求.
(1)请给出2024的三进制表示;
(2)若,求.
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名校
4 . 特征根方程法是求一类特殊递推关系数列通项公式的重要方法.一般地,若数列满足,则数列的通项公式可按以下步骤求解:①对应的特征方程为,该方程有两个不等实数根;②令,其中,为常数,利用求出A,B,可得的通项公式.已知数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)求满足不等式的最小整数的值;
(3)记数列的所有项构成的集合为M,求证:都不是的元素.
(1)求数列的通项公式;
(2)求满足不等式的最小整数的值;
(3)记数列的所有项构成的集合为M,求证:都不是的元素.
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2024·浙江金华·三模
名校
解题方法
5 . 若正实数数列满足,则称是一个对数凸数列;若实数列满足,则称是一个凸数列.已知是一个对数凸数列,.
(1)证明:;
(2)若,证明:;
(3)若,,求的最大值.
(1)证明:;
(2)若,证明:;
(3)若,,求的最大值.
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6 . 若项数均为的两个数列满足,且集合,则称数列是一对“项紧密数列”.设数列是一对“4项紧密数列”,则这样的“4项紧密数列”有( )对.
A.5 | B.6 | C.7 | D.8 |
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7 . 定义1:若数列满足①,②,则称为“两点数列”;定义2:对于给定的数列,若数列满足①,②,则称为的“生成数列”.已知为“两点数列”,为的“生成数列”.
(1)若,求的前项和;
(2)设为常数列,为等比数列,从充分性和必要性上判断是的什么条件;
(3)求的最大值,并写出使得取到最大值的的一个通项公式.
(1)若,求的前项和;
(2)设为常数列,为等比数列,从充分性和必要性上判断是的什么条件;
(3)求的最大值,并写出使得取到最大值的的一个通项公式.
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名校
解题方法
8 . 定义:若对恒成立,则称数列为“上凸数列”.
(1)若,判断是否为“上凸数列”,如果是,给出证明;如果不是,请说明理由.
(2)若为“上凸数列”,则当时,.
(ⅰ)若数列为的前项和,证明:;
(ⅱ)对于任意正整数序列(为常数且),若恒成立,求的最小值.
(1)若,判断是否为“上凸数列”,如果是,给出证明;如果不是,请说明理由.
(2)若为“上凸数列”,则当时,.
(ⅰ)若数列为的前项和,证明:;
(ⅱ)对于任意正整数序列(为常数且),若恒成立,求的最小值.
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9 . 习近平总书记在党的二十大报告中提出:坚持以人民为中心发展教育,加快建设高质量教育体系,发展素质教育,促进教育公平,加快义务教育优质均衡发展和城乡一体化.某师范大学学生会为贯彻党的二十大精神,成立“送教下乡志愿者服务社”,分期分批派遣大四学生赴乡村支教.原计划第一批派遣20名学生,以后每批都比上一批增加5人.由于志愿者人数暴涨,服务社临时决定改变派遣计划,具体规则为:把原计划拟派遣的各批人数依次构成的数列记为,在数列的任意相邻两项与之间插入个3,使它们和原数列的项构成一个新的数列.按新数列的各项依次派遣支教学生.记为派遣70批学生后支教学生的总数,则的值为__________ .
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2024-03-22更新
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222次组卷
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2卷引用:安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
10 . 若正项数列满足,则称为“梦想数列”,已知数列为“梦想数列”,且,则______ .
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2024-03-07更新
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275次组卷
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2卷引用:安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷