1 . 数列前n项和为，且满足：，，，，下列说法错误的是（       ）

A．

B．数列有最大值，无最小值

C．，使得

D．，使得

2 . 设是公差不为零的等差数列，满足，，设正项数列的前n项和为，且．
(1)求数列和的通项公式；
(2)在和之间插入1个数，使、、成等差数列；在和之间插入2个数、，使、、、成等差数列；…，在和之间插入n个数、、…、，使、、、…、、成等差数列，求；
(3)对于（2）中求得的，是否存在正整数m、n，使得成立？若存在，求出所有的正整数对；若不存在，请说明理由．

3 . 已知数列对任意的，都有，且．
①当时，_________．
②若存在，当且为奇数时，恒为常数P，则P＝_________．

4 . 已知数列为等差数列，，其前项和为，数列为等比数列，且对任意的恒成立.
(1)求数列、的通项公式；
(2)是否存在，，使得成立，若存在，求出所有满足条件的，；若不存在，说明理由；
(3)是否存在非零整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

5 . 已知正整数数列满足：，，.
（1）已知，，求和的值；
（2）若，求证；
（3）求的取值范围.

6 . 已知数列的前项和为，（为常数）对于任意的恒成立．
（1）若，求的值；
（2）证明：数列是等差数列；
（3）若，关于的不等式有且仅有两个不同的整数解，求的取值范围．

7 . 若数列对任意连续三项，均有，则称该数列为“跳跃数列”.
（1）判断下列两个数列是否是跳跃数列：
①等差数列：；
②等比数列：；
（2）若数列满足对任何正整数，均有.证明：数列是跳跃数列的充分必要条件是.
（3）跳跃数列满足对任意正整数均有，求首项的取值范围.