1 . 双曲线和的方程均满足,其中的焦点在轴上,顺次连接的两个焦点和的两个顶点恰好可以构成一个面积为4的正方形.
(1)求双曲线和的方程.
(2)若为左支上一动点且不在轴上,过作的切线交于两点,过作的平行线交于,顺次连接四点构成四边形,求证:四边形的面积为定值.
(1)求双曲线和的方程.
(2)若为左支上一动点且不在轴上,过作的切线交于两点,过作的平行线交于,顺次连接四点构成四边形,求证:四边形的面积为定值.
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2 . 已知双曲线的方程为,其中是双曲线上一点,直线与双曲线的另一个交点为,直线与双曲线的另一个交点为,双曲线在点处的两条切线记为与交于点,线段的中点为,设直线的斜率分别为.
(1)证明:;
(2)求的值.
(1)证明:;
(2)求的值.
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3 . 已知双曲线,动直线与轴交于点,且与交于两点,是的等比中项,.
(1)若两点位于轴的同侧,求取最小值时的周长;
(2)若,且两点位于轴的异侧,证明:为等腰三角形.
(1)若两点位于轴的同侧,求取最小值时的周长;
(2)若,且两点位于轴的异侧,证明:为等腰三角形.
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4 . 已知抛物线与双曲线相交于两点是的右焦点,直线分别交于(不同于点),直线分别交轴于两点.
(1)设,求证:是定值;
(2)求的取值范围.
(1)设,求证:是定值;
(2)求的取值范围.
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2023-05-06更新
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1838次组卷
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4卷引用:浙江省温州市2023届高三下学期5月第三次适应性考试(三模)数学试题
解题方法
5 . 已知O为坐标原点,曲线:和曲线:有公共点,直线:与曲线的左支相交于A、B两点,线段AB的中点为M.
(1)若曲线和有且仅有两个公共点,求曲线的离心率和渐近线方程;
(2)若直线OM经过曲线上的点,且为正整数,求a的值;
(3)若直线:与曲线相交于C、D两点,且直线OM经过线段CD中点N,求证:.
(1)若曲线和有且仅有两个公共点,求曲线的离心率和渐近线方程;
(2)若直线OM经过曲线上的点,且为正整数,求a的值;
(3)若直线:与曲线相交于C、D两点,且直线OM经过线段CD中点N,求证:.
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线的顶点为,,过右焦点作其中一条渐近线的平行线,与另一条渐近线交于点,且.点为轴正半轴上异于点的任意点,过点的直线交双曲线于C,D两点,直线与直线交于点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)求证:为定值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)求证:为定值.
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2023-02-04更新
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2028次组卷
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4卷引用:浙江省Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2023届高三第二次联考数学试题
浙江省Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2023届高三第二次联考数学试题(已下线)模块十二 解析几何-1湖南师范大学附属中学2023届高三下学期月考(七)数学试题(已下线)专题7-4圆锥曲线五个方程型大题归类-1
名校
解题方法
7 . 已知双曲线:,点M为双曲线C右支上一点,A、B为双曲线C的左、右顶点,直线与y轴交于点D,点Q在x轴正半轴上,点E在y轴上.
(1)若点,,过点Q作BM的垂线l交该双曲线C于S,T两点,求的面积;
(2)若点M不与B重合,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.①;②;③.注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
(1)若点,,过点Q作BM的垂线l交该双曲线C于S,T两点,求的面积;
(2)若点M不与B重合,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.①;②;③.注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
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2023-04-20更新
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2594次组卷
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6卷引用:广东省深圳市2023届高三二模数学试题
广东省深圳市2023届高三二模数学试题福建省厦门第一中学2023届高三下学期4月期中考试数学试题(已下线)模块四 专题7 解析几何(已下线)专题06 解析几何(已下线)押新高考第21题 圆锥曲线(已下线)技巧04 结构不良问题解题策略(5大核心考点)(讲义)
名校
解题方法
8 . 设双曲线的右焦点为,F到其中一条渐近线的距离为2.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过F的直线交曲线C于A,B两点(其中A在第一象限),交直线于点M,
(i)求的值;
(ii)过M平行于OA的直线分别交直线OB、x轴于P,Q,证明:.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过F的直线交曲线C于A,B两点(其中A在第一象限),交直线于点M,
(i)求的值;
(ii)过M平行于OA的直线分别交直线OB、x轴于P,Q,证明:.
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2023-02-15更新
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1338次组卷
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4卷引用:浙江省十校联盟2023届高三下学期2月第三次联考数学试题
9 . 已知一动圆与圆外切,与圆内切,该动圆的圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程.
(2)已知点在曲线上,斜率为的直线与曲线交于两点(异于点).记直线和直线的斜率分别为,,从下面①、②、③中选取两个作为已知条件,证明另外一个成立.
①;②;③.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
(1)求曲线的方程.
(2)已知点在曲线上,斜率为的直线与曲线交于两点(异于点).记直线和直线的斜率分别为,,从下面①、②、③中选取两个作为已知条件,证明另外一个成立.
①;②;③.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
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2023-01-05更新
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1238次组卷
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3卷引用:河北省张家口市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
10 . 设直线x=m(m>0)与双曲线C:的两条渐近线分别交于A,B两点,且△OAB(O为坐标原点)的面积为.
(1)求m的值;
(2)与坐标轴不垂直的直线l与C交于M,N两点,点M关于x轴的对称点为M',F为C的右焦点,若,F,N三点共线,证明:直线l经过x轴上的一个定点.
(1)求m的值;
(2)与坐标轴不垂直的直线l与C交于M,N两点,点M关于x轴的对称点为M',F为C的右焦点,若,F,N三点共线,证明:直线l经过x轴上的一个定点.
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