名校
1 . 已知抛物线y2=2px(p>0)上点M(3,m)到焦点F的距离为4.
(Ⅰ)求抛物线方程;
(Ⅱ)点P为准线上任意一点,AB为抛物线上过焦点的任意一条弦,设直线PA,PB,PF的斜率为k1,k2,k3,问是否存在实数λ,使得k1+k2=λk3恒成立.若存在,请求出λ的值;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求抛物线方程;
(Ⅱ)点P为准线上任意一点,AB为抛物线上过焦点的任意一条弦,设直线PA,PB,PF的斜率为k1,k2,k3,问是否存在实数λ,使得k1+k2=λk3恒成立.若存在,请求出λ的值;若不存在,请说明理由.
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2018-08-30更新
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483次组卷
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5卷引用:湖北省黄石市2018年高三五月适应性考试数学文试卷
解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点为
,过点
的直线
与抛物线相交于
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/474ff052dee1b922020a26affaa8619c.png)
两点.
(1)求证:
;
(2)
点为坐标原点,当
面积最小时,求弦
的长度.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3af2acb5edb9f7c03ee5c9ace7a63840.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/655b6a742dbacdab5aaa298007663dd4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/655b6a742dbacdab5aaa298007663dd4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a159de0b2d9eb1ae0b7e664e64d3c6c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/438255755b2472390d43cd087515104e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/474ff052dee1b922020a26affaa8619c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13144498f0d8b14c12189259d6a98b81.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd351ec9a74526454e7b90514503e46e.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/701f3b0e2bedfe5195443459072d798e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84ee6178f9bf84c08ffc0d46b7cad3c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f4dfec890cdfdda355e19463f3be813.png)
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2018-05-22更新
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525次组卷
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2卷引用:【全国校级联考}湖北省孝感市八校教学联盟2017-2018学年高二下学期期中联合考试数学(文)试题
2018高三·全国·专题练习
名校
3 . 已知直线y=k(x+1)(k>0)与抛物线C:y2=4x相交于A,B两点,F为抛物线C的焦点,若
,则k=( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2208c7e4a34e5c6d1ffb9d7a2efd04d.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2018-02-09更新
|
283次组卷
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5卷引用:湖北省武汉市第二十三中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
湖北省武汉市第二十三中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)二轮复习 【理】专题15 椭圆、双曲线、抛物线 押题专练(已下线)二轮复习【文】专题14 椭圆、双曲线、抛物线 押题专练(已下线)专题9.10 单元检测-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测江西省峡江中学2021-2022学年高二11月期中考试数学(理)试题
4 . 已知抛物线![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7df40ba57bb5819b4aaa38d514500052.png)
在第一象限内的点
到焦点
的距离为
.
(1)若
,过点
,
的直线
与抛物线相交于另一点
,求
的值:
(2)若直线
与抛物线
相交于A,
两点,与圆
相交于
,
两点,
为坐标原点,
,试问:是否存在实数
,使得
的长为定值?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7df40ba57bb5819b4aaa38d514500052.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b75ed10db4b9747a4b6d865b774f6b6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c237799868529ed26b5386639a07ca11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/533a7b702ada1dd80123e4041271d521.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48d195911a91d12edd5685f6cd963fa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1380b8bce1c7bdcc38d138f77cf81564.png)
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd667afeff93c7c294b5ace4e4d5f4b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3825ccc273ef9a672a606432d165b866.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7e6d8b12a8efde9af2e6e7cd6dee0da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2017-12-09更新
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922次组卷
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7卷引用:湖北省八校2018届高三上学期第一次联考(12月)数学(文)试题
湖北省八校2018届高三上学期第一次联考(12月)数学(文)试题(已下线)黄金30题系列 高二年级数学(理) 大题易丢分(已下线)黄金30题系列 高二年级数学江苏版 大题易丢分(已下线)黄金30题系列 高三年级数学(文) 大题易丢分河北省衡水市武邑中学2018届高三下学期开学考试数学(文)试题河北省衡水市衡水中学2019届高三下学期六调考试(文)数学试题(已下线)【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三下学期六调考试数学(文)试题
名校
5 . 已知直线
与抛物线
:
相交于
,
两点,
是线段
的中点,过
作
轴的垂线交
于点
.
(Ⅰ)证明:抛物线
在点
处的切线与
平行;
(Ⅱ)是否存在实数
使
?若存在,求
的值;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f0df983baab580206f665dd278606d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/508ea1406db5c05c8616b2fdbe30bc3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
(Ⅰ)证明:抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
(Ⅱ)是否存在实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8d2e29f75c458a9f313615e28cdf6f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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2017-02-24更新
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725次组卷
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3卷引用:2017届湖北省武汉市武昌区高三1月调研考试文数试卷
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中,已知点
,点
在直线
上运动,过点
与
垂直的直线和线段
的垂直平分线相交于点
.
(1)求动点
的轨迹
的方程;
(2)过(1)中轨迹
上的点
作两条直线分别与轨迹
相交于
,
两点.试探究:当直线
的斜率存在且倾斜角互补时,直线
的斜率是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c6ff81aedbefa935da289dc632e78eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4180dae966f648d368a10edf3b7e3c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(1)求动点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)过(1)中轨迹
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9dbcf0320d94734aedd3d4e2e31b9827.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5e40f31633a3444bfde7187b0808774.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/863226efe54b4273103415677e5de2f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e7344dca1e40bf072371ddd5640111.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
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解题方法
7 . 已知抛物线
:
,过点
和
的直线与抛物线没有公共点,则实数
的取值范围是___ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10f4123c19136d3a4dc040dce8e34e14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e10de2c38bc918ae9e1ce62a5c70099.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61f7d59f0b892737e233e68b34e0aa64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
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2016-12-04更新
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610次组卷
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2卷引用:2017届湖北武汉市部分学校高三上学期起点考试数学(理)试卷
8 . 如图,抛物线
的焦点为F,准线
与x轴的交点为A.点C在抛物线E上,以C为圆心,
为半径作圆,设圆C与准线
交于不同的两点M,N.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/7/17/1571284775903232/1571284781719552/STEM/c0168edae404402bb37bcb7640f9ba37.png)
(I)若点C的纵坐标为2,求
;
(II)若
,求圆C的半径.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f4fb72e39d79b7a0cd892fa5fa34bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eff61d387813d13d09cd74b42c41a365.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/7/17/1571284775903232/1571284781719552/STEM/c0168edae404402bb37bcb7640f9ba37.png)
(I)若点C的纵坐标为2,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53b33a08aa12bc8a1c671f8cb673ed0b.png)
(II)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d41b580227714cf7fb0f91fe7e487abd.png)
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2016-12-02更新
|
2948次组卷
|
8卷引用:湖北省天门、仙桃、潜江2018届高三上学期期末联考数学(文)试题
湖北省天门、仙桃、潜江2018届高三上学期期末联考数学(文)试题湖北省武汉市钢城第四中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(福建卷)(已下线)2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练24练习卷(已下线)河北省衡水中学2019届高三上学期期中考试理科数学试题陕西省西安市长安区第五中学2019届高三上学期期中考试数学(理)试题2020届河南省平顶山许昌济源高三第一次质量检测数学(文)试题江西省九江三中2019届高三上学期中理数试题
13-14高三上·湖北武汉·期末
名校
9 . 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,点O是坐标原点,则|AF|·|BF|的最小值是( )
A.2 | B.![]() | C.4 | D.2![]() |
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2016-12-01更新
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1003次组卷
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9卷引用:2013届湖北省武汉市武昌区高三上学期期末调研测试理科数学试卷
(已下线)2013届湖北省武汉市武昌区高三上学期期末调研测试理科数学试卷重庆市西南大学附属中学校2020届高三上学期第五次月考(理)数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第三章 圆锥曲线的方程 专题5 与圆锥曲线有关的范围、最值、定点、定值问题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 平面解析几何 专题5 与圆锥曲线有关的取值范围(最值)问题、定点与定值问题(已下线)考点52 圆锥曲线的综合问题-范围与最值问题(考点)-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 专题4 与圆锥曲线有关的范围、最值、定点、定值问题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第二章 4.2 直线与圆锥曲线的综合问题(已下线)4.2 直线与圆锥曲线的综合问题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 第四节 课时2 直线与圆锥曲线的综合问题
2010·重庆·高考模拟
名校
10 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为
、
,曲线
是以椭圆中心为顶点,
为焦点的抛物线.
(1)求曲线
的方程;
(2)直线
与曲线
交于不同的两点
、
.当
时,求直线
的倾斜角
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c82e7d9f4f7ace849e09e9adcb786b7f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(1)求曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d7784d2355546ff9e3167c8fde8d6e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57c2aa2a0275ac5feb12461f1959882d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
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