名校
解题方法
1 . 已知抛物线
，点
在抛物线
上，且
在
轴上方，
和
在轴下方（在左侧），
关于轴对称，直线
交轴于点
，延长线段
交轴于点
，连接
.
(1)证明：
为定值（
为坐标原点）；
(2)若点的横坐标为
，且
，求
的内切圆的方程.
，点在抛物线上，且在轴上方，和在轴下方（在左侧），关于轴对称，直线交轴于点，延长线段交轴于点，连接.(1)证明：
为定值（为坐标原点）；(2)若点
的横坐标为，且，求的内切圆的方程.
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2024-04-12更新
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1293次组卷
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3卷引用：2024届浙江省丽水、湖州、衢州三地市二模数学试卷
解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点为
，抛物线上的点
处的切线为
.
(1)求
的方程（用
，
表示）；(2)若直线
与
轴交于点，直线
与抛物线交于点，若
为钝角，求的取值范围.
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3 . 已知为坐标原点，点
在抛物线
上，过点
的直线交抛物线于
两点，则下列结论正确的是（ ）
为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交抛物线于两点，则下列结论正确的是（ ）A．抛物线的准线方程为 | B．直线与抛物线相切 |
C． 为定值 | D． |
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2023-11-09更新
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562次组卷
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3卷引用：浙江省湖州市2024届高三上学期期末数学试题
解题方法
4 . 已知抛物线
与圆
相交于
四个点．
(1)当
时，求四边形
的面积；
(2)四边形的对角线交点是否可能为，若可能，求出此时
的值，若不可能，请说明理由；
与圆相交于四个点． (1)当
时，求四边形的面积；(2)四边形
的对角线交点是否可能为，若可能，求出此时的值，若不可能，请说明理由；
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5 . 已知抛物线
，焦点为.过抛物线外一点
（不在轴上）作抛物线的切线
，其中
为切点，两切线分别交轴于点
.
(1)求
的值；
(2)证明：
①
是
与
的等比中项；
②
平分
.
，焦点为.过抛物线外一点（不在轴上）作抛物线的切线，其中为切点，两切线分别交轴于点.(1)求
的值；(2)证明：
①
是与的等比中项；②
平分.
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6 . 已知抛物线：
，点
，
均在抛物线上，点
，则（ ）
：，点，均在抛物线上，点，则（ ）A．直线 的斜率可能为 |
B．线段长度的最小值为 |
C．若，，三点共线，则 是定值 |
D．若，，三点共线，则存在两组点对 ，使得点为线段 的中点 |
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7 . 设抛物线
的焦点为，过点
作直线与抛物线交于
两点且
，则
的值为（ ）
的焦点为，过点作直线与抛物线交于两点且，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 已知抛物线
，过点
作直线交于
两点，且
，则点的横坐标为___________ .
，过点作直线交于两点，且，则点的横坐标为
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2023-05-18更新
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1024次组卷
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2卷引用：浙江省名校新高考研究联盟Z20联盟2023届高三第三次联考(三模)数学试题
解题方法
9 . 是抛物线准线为上一点，在抛物线上，的中点也在抛物线上，直线与交于点，则
的最小值为__________ .
是抛物线准线为上一点，在抛物线上，的中点也在抛物线上，直线与交于点，则的最小值为
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2023-05-04更新
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523次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市、宁波市部分学校2022-2023学年高三下学期4月联考数学试题
解题方法
10 . 已知抛物线
及一点
（非坐标原点），过点作直线与抛物线交于
两点，则（ ）
及一点（非坐标原点），过点作直线与抛物线交于两点，则（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C． | D． |
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