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1 . 设点
是抛物线外一点，过点向拋物线
引两条切线TM，TN，切点分别为M，N，焦点
，
(1)若点的坐标为
，证明：以TM为直径的圆过焦点；
(2)若点的坐标为
，证明：
．
是抛物线外一点，过点向拋物线引两条切线TM，TN，切点分别为M，N，焦点，(1)若点
的坐标为，证明：以TM为直径的圆过焦点；(2)若点
的坐标为，证明：．
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2 . 设为抛物线
的焦点，直线
交
于A，B两点，则
__________ ．
为抛物线的焦点，直线交于A，B两点，则
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3 . 已知为抛物线
的焦点，直线
过且与交于
两点，
为坐标原点，
为上一点，且
，则（ ）
为抛物线的焦点，直线过且与交于两点，为坐标原点，为上一点，且，则（ ）A．过点 且与抛物线仅有一个公共点的直线有3条 |
B．当 的面积为 时， |
| C．为钝角三角形 |
D． 的最小值为 |
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4 . 直线
与抛物线：相交于两点，若在
轴上存在点
使得
，则
的最小值为__________ .
与抛物线：相交于两点，若在轴上存在点使得，则的最小值为
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5 . 过抛物线
的焦点F的直线与C交于
，
两点，点
为C的准线上一点，则（ ）
的焦点F的直线与C交于，两点，点为C的准线上一点，则（ ）A． | B．若 ，则 |
C． 的最小值为4 | D． |
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6 . 过点
向抛物线
作两条切线，切点分别为
为抛物线的焦点，则（ ）
向抛物线作两条切线，切点分别为为抛物线的焦点，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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7 . 已知过抛物线的焦点且倾斜角为
的直线交于两点，
是
的中点，点是上一点，若点的纵坐标为1，直线
，则到的准线的距离与到的距离之和的最小值为（ ）
的焦点且倾斜角为的直线交于两点，是的中点，点是上一点，若点的纵坐标为1，直线，则到的准线的距离与到的距离之和的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知抛物线
，过点
的直线与
交于不同的两点，且
，其中为坐标原点．
(1)求的方程；
(2)若垂直于直线的直线
与交于不同的
两点，且以为直径的圆过两点，求直线的斜率．
，过点的直线与交于不同的两点，且，其中为坐标原点．(1)求
的方程；(2)若垂直于直线
的直线与交于不同的两点，且以为直径的圆过两点，求直线的斜率．
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9 . 已知抛物线
，点
在抛物线上，且
在
轴上方，
和在轴下方（在左侧），
关于轴对称，直线交轴于点，延长线段
交轴于点
，连接
.
(1)证明：
为定值（为坐标原点）；
(2)若点的横坐标为
，且
，求
的内切圆的方程.
，点在抛物线上，且在轴上方，和在轴下方（在左侧），关于轴对称，直线交轴于点，延长线段交轴于点，连接.(1)证明：
为定值（为坐标原点）；(2)若点
的横坐标为，且，求的内切圆的方程.
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2024-05-04更新
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1125次组卷
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2卷引用：2024届浙江省丽水、湖州、衢州三地市二模数学试卷
10 . 已知抛物线
过点
，其焦点为，过点作两条互相垂直的直线
，直线与抛物线
相交于
两点，直线
与相交于
两点（如图所示），则下列结论正确的是（ ）
过点，其焦点为，过点作两条互相垂直的直线，直线与抛物线相交于两点，直线与相交于两点（如图所示），则下列结论正确的是（ ）
| A．抛物线的方程为 |
B．抛物线的准线方程为 |
C． 和 面积之和的最小值为7 |
| D．和面积之和的最小值为8 |
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