1 . 已知抛物线C:的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.
(1)求抛物线C的方程；
(2)过F的直线l与C相交于A,B两点，若AB的垂直平分线与C相交于M,N两点，且A,M,B,N四点在同一个圆上，求直线l的方程.

2 . 已知抛物线y²=2px（p＞0）上点M（3，m）到焦点F的距离为4．
（Ⅰ）求抛物线方程；
（Ⅱ）点P为准线上任意一点，AB为抛物线上过焦点的任意一条弦，设直线PA，PB，PF的斜率为k₁，k₂，k₃，问是否存在实数λ，使得k₁+k₂=λk₃恒成立．若存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由．

3 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于,两点．
(1)求证：；
(2)点为坐标原点，当面积最小时，求弦的长度．

4 . 已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且满足．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点作直线与轨迹交于，两点，为直线上一点，且满足，若的面积为，求直线的方程．

5 . 设斜率不为0的直线与抛物线交于两点，与椭圆交于两点，记直线的斜率分别为.
(1)求证：的值与直线的斜率的大小无关；
(2)设抛物线的焦点为，若，求面积的最大值.

6 . 在平面直角坐标系中，动点（）到点的距离与到轴的距离之差为1．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）若，过点作任意一条直线交曲线于，两点，试证明是一个定值．

7 . 已知抛物线的焦点与椭圆Γ：的一个焦点重合，点在抛物线上，过焦点的直线交抛物线于，两点．
(1)求抛物线的方程以及的值；
(2)记抛物线的准线与轴交于点，试问是否存在常数，使得且都成立？若存在，求出实数的值； 若不存在，请说明理由．

8 . 已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，点在抛物线上，过焦点的直线交抛物线于、两点.
(1)求抛物线的标准方程以及的值.
(2)记抛物线的准线与轴交于点，试问是否存在常数，使得，且都成立.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

9 . 已知抛物线，过动点作抛物线的两条切线，切点分别为，且.
（1）求点的轨迹方程；
（2）试问直线是否恒过定点？若恒过定点，请求出定点坐标；若不恒过定点，请说明理由.

10 . 已知抛物线的焦点为,过点作倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于 两点，则的值等于________．