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解题方法
1 . 《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积时使用的一个原理：“幂势既同，则积不容异”，此即祖暅原理，其含义为：两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，则它们的体积相等.已知双曲线
的右焦点到渐近线的距离记为
，双曲线
的两条渐近线与直线
，
以及双曲线的右支围成的图形（如图中阴影部分所示）绕
轴旋转一周所得几何体的体积为
（其中
），则双曲线的离心率为______ .
的右焦点到渐近线的距离记为，双曲线的两条渐近线与直线，以及双曲线的右支围成的图形（如图中阴影部分所示）绕轴旋转一周所得几何体的体积为（其中），则双曲线的离心率为
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2023-04-23更新
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1216次组卷
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7卷引用：陕西省安康市2023届高三三模理科数学试题
陕西省安康市2023届高三三模理科数学试题四川省南部中学2023届高三下学期高考考前理科数学模拟训练（一）（已下线）模块七 第4套 迎接高考之必做基础热身题（ 数列与立几）（已下线）模块九 第6套 1单选 2多选 2填空 2解答题（解析几何 导数）（已下线）第三篇 以学科融合为新情景情境4 与数学史融合陕西省渭南市大荔县2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题理科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题（六）
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2 . 对平面上两点A、B，满足
的点P的轨迹是一个圆，这个圆最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，命名为阿波罗尼斯圆，称点A，B是此圆的一对阿波罗点．不在圆上的任意一点都可以与关于此圆的另一个点组成一对阿波罗点，且这一对阿波罗点与圆心在同一直线上，其中一点在圆内，另一点在圆外，系数
只与阿波罗点相对于圆的位置有关．已知
，
，
，若动点P满足
，则
的最小值是__________ ．
的点P的轨迹是一个圆，这个圆最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，命名为阿波罗尼斯圆，称点A，B是此圆的一对阿波罗点．不在圆上的任意一点都可以与关于此圆的另一个点组成一对阿波罗点，且这一对阿波罗点与圆心在同一直线上，其中一点在圆内，另一点在圆外，系数只与阿波罗点相对于圆的位置有关．已知，，，若动点P满足，则的最小值是
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2023-09-01更新
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911次组卷
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7卷引用：广东省东莞实验中学2023学届高三下学期开学收心考数学试题
广东省东莞实验中学2023学届高三下学期开学收心考数学试题（已下线）高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题突破卷22 求圆的最值与范围（已下线）重难点突破02 活用隐圆的五种定义妙解压轴题（五大题型）（已下线）专题02 期中真题精选（压轴93题10类考点专练）（3）（已下线）专题19 与圆有关的最值问题12种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）重难点7-1 圆的最值与范围问题（8题型+满分技巧+限时检测）
3 . 法国数学家蒙日（Monge，
）发现：椭圆
的两条互相垂直切线的交点
的轨迹方程为：
，这个圆被称为蒙日圆．若某椭圆
对应的蒙日圆方程为
，则
_________ ．
）发现：椭圆的两条互相垂直切线的交点的轨迹方程为：，这个圆被称为蒙日圆．若某椭圆对应的蒙日圆方程为，则
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解题方法
4 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点
与两定点
、的距离之比
，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为
，定点为
轴上一点，
且
，若点
，则
的最小值为______ .
与两定点、的距离之比，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点为轴上一点，且，若点，则的最小值为
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2022-12-10更新
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1418次组卷
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3卷引用：福建省福州第八中学2022-2023学年高二上学期12月适应性训练数学试题
5 . 在平面直角坐标系中，两点
，
间的“曼哈顿距离”定义为
，则平面内与两定点
和
的“曼哈顿距离”之和等于4的点的轨迹围成的面积为______ .
，间的“曼哈顿距离”定义为，则平面内与两定点和的“曼哈顿距离”之和等于4的点的轨迹围成的面积为
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6 . “蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上．称此圆为该椭圆的“蒙日圆”，该圆由法国数学家加斯帕尔
蒙日（1746-1818）最先发现．若椭圆
的左、右焦点分别为
，
为椭圆
上一动点，过和原点作直线
与椭圆的蒙日圆相交于
，则
_________ ．
蒙日（1746-1818）最先发现．若椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上一动点，过和原点作直线与椭圆的蒙日圆相交于，则
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2022-10-24更新
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1322次组卷
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9卷引用：河南省南阳市第六完全学校高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
河南省南阳市第六完全学校高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第01讲 椭圆（练）湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题广东省广州市四校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省平湖市当湖高级中学2022-2023学年高二上学期12月阶段测试数学试题江苏省徐宿联考2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程【单元提升卷】-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）大招19蒙日圆浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
7 . 我们知道距离是衡量两点之间的远近程度的一个概念.数学中根据不同定义有好多种距离.平面上，欧几里得距离是
与
两点间的直线距离，即
.切比雪夫距离是与两点中横坐标差的绝对值和纵坐标差的绝对值中的最大值，即
.已知是直线
上的动点，当与
（为坐标原点）两点之间的欧几里得距离最小时，其切比雪夫距离为___________ .
与两点间的直线距离，即.切比雪夫距离是与两点中横坐标差的绝对值和纵坐标差的绝对值中的最大值，即.已知是直线上的动点，当与（为坐标原点）两点之间的欧几里得距离最小时，其切比雪夫距离为
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2022-11-24更新
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1268次组卷
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4卷引用：广东省韶关市2023届高三上学期综合测试（一）数学试题
广东省韶关市2023届高三上学期综合测试（一）数学试题（已下线）第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点3 切比雪夫函数与切比雪夫不等式重庆市万州沙河中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第02讲 两条直线的位置关系（练习）
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解题方法
8 . 平面几何中有一个著名的塞尔瓦定理：三角形任意一个顶点到其垂心（三角形三条高的交点）的距离等于外心（外接圆圆心）到该顶点对边距离的2倍．若点A，B，C都在圆E上，直线BC方程为
，且
，△ABC的垂心
在△ABC内，点E在线段AG上，则圆E的标准方程
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2024-03-27更新
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542次组卷
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3卷引用：河南省郑州市名校教研联盟2024届高三下学期模拟预测数学试卷
名校
9 . 圆锥曲线具有丰富的光学性质，从椭圆的一个集点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点.如图，胶片电影放映机的聚光灯有一个反射镜.它的形状是旋转椭圆.为了使影片门（电影胶片通过的地方）处获得最强的光线，灯丝
，与影片门
应位于椭圆的两个焦点处.已知椭圆：
，椭圆的左右焦点分别为，，一束光线从发出，射向椭圆位于第一象限上的Р点后反射光线经过点，且
，则
的角平分线所在直线方程为__________ .
，与影片门应位于椭圆的两个焦点处.已知椭圆：，椭圆的左右焦点分别为，，一束光线从发出，射向椭圆位于第一象限上的Р点后反射光线经过点，且，则的角平分线所在直线方程为
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2023-01-11更新
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551次组卷
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4卷引用：广东省佛山市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数
（
且
）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，现有
则
的面积最大值为______ ，此时AC的长为______ .
（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，现有则的面积最大值为
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