名校
1 . 已知函数.
(1)若时,恒成立,求实数的取值范围;
(2)当实数取第(1)问中的最小值时,若方程有两个不相等的实数根,,请比较,,2这三个数的大小,并说明理由.
(1)若时,恒成立,求实数的取值范围;
(2)当实数取第(1)问中的最小值时,若方程有两个不相等的实数根,,请比较,,2这三个数的大小,并说明理由.
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2 . 在几何学常常需要考虑曲线的弯曲程度,为此我们需要刻画曲线的弯曲程度.考察如图所示的光滑曲线C:上的曲线段,其弧长为,当动点从A沿曲线段运动到B点时,A点的切线也随着转动到B点的切线,记这两条切线之间的夹角为(它等于的倾斜角与的倾斜角之差).显然,当弧长固定时,夹角越大,曲线的弯曲程度就越大;当夹角固定时,弧长越小则弯曲程度越大,因此可以定义为曲线段的平均曲率;显然当B越接近A,即越小,K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度,因此定义(若极限存在)为曲线C在点A处的曲率.(其中y',y''分别表示在点A处的一阶、二阶导数)(1)求单位圆上圆心角为60°的圆弧的平均曲率;
(2)求椭圆在处的曲率;
(3)定义为曲线的“柯西曲率”.已知在曲线上存在两点和,且P,Q处的“柯西曲率”相同,求的取值范围.
(2)求椭圆在处的曲率;
(3)定义为曲线的“柯西曲率”.已知在曲线上存在两点和,且P,Q处的“柯西曲率”相同,求的取值范围.
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2024-01-29更新
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3077次组卷
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8卷引用:第四套 九省联考全真模拟
(已下线)第四套 九省联考全真模拟湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编湖南省长沙外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题浙江省宁波市镇海中学2024届高三上学期期末数学试题
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解题方法
3 . 已知,,,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-04-15更新
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588次组卷
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4卷引用:2024届新高考数学信息卷2
(已下线)2024届新高考数学信息卷2江西省五市九校协作体2023届高三第二次联考数学(理)试题(已下线)专题7 考前押题大猜想31-35山东省青岛市青岛第五十八中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
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解题方法
4 . 已知函数.
(1)若恒成立,求实数的取值范围.
(2)若函数的两个零点为,,证明:.
(1)若恒成立,求实数的取值范围.
(2)若函数的两个零点为,,证明:.
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2021-07-08更新
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3395次组卷
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12卷引用:2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学信息卷(八)
(已下线)2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学信息卷(八)河北省部分名校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题安徽省合肥市第一中学2021-2022学年高三上学期段一测试理科数学试题湖南师大附中2022届高三上学期月考数学试题(二)(已下线)专题07 极值点偏移问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍 (全国通用版) 湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题江苏省宿迁市北大附属宿迁实验学校2022-2023学年高三上学期11月期中数学试题黑龙江省大庆中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学(文)试题福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省盐城市东台创新高级中学2022-2023学年高二下学期2月月检测数学试题
2021·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知函数,其中为自然对数的底数.
(1)求函数的单调区间和极值;
(2)设方程的两个根分别为,,求证:.
(1)求函数的单调区间和极值;
(2)设方程的两个根分别为,,求证:.
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2021·全国·模拟预测
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6 . 已知函数有两个极值点,则下列说法正确的是( )
A. |
B.曲线在点处的切线可能与直线垂直 |
C. |
D. |
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2021-03-24更新
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1055次组卷
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7卷引用:2021年新高考测评卷数学(第三模拟)
(已下线)2021年新高考测评卷数学(第三模拟)(已下线)专题5.3 导数及其应用 章末检测3(难)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)江苏省淮安市盱眙中学2023届高三下学期模拟训练八数学试题(已下线)第三章 一元函数的导数及其应用 专题3 与隐零点有关的关系研究山东省文登第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题(已下线)压轴小题8 导数研究双变量取值范围问题(已下线)专题7.2 期末押题检测卷(考试范围:选择性必修第一册)2(中)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)