名校
1 . 已知函数
有两个不同的零点
.
(1)求实数
的取值范围；
(2)求证：
.
有两个不同的零点.(1)求实数
的取值范围；(2)求证：
.
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名校
解题方法
2 . 已知函数
在其定义域内有两个不同的极值点.
(1)求的取值范围；
(2)记两个极值点为，且
. 若
，证明：
.
在其定义域内有两个不同的极值点.(1)求
的取值范围；(2)记两个极值点为
，且. 若，证明：.
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2023-07-07更新
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1032次组卷
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9卷引用：四川省成都市石室中学高2022届高三上学期期末数学（文）试题
四川省成都市石室中学高2022届高三上学期期末数学（文）试题（已下线）第06讲 极值点偏移：乘积型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练四川省成都市成都外国语学校2022-2023学年高三上学期期末数学文科试题四川省绵阳市高中2024届高三突击班第零次诊断性考试理科数学试题（已下线）专题09 导数压轴解答题（证明类）-3（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-2（已下线）模块三 大招16 极值点&拐点偏移（已下线）重难点06 导数必考压轴解答题全归类【十一大题型】（已下线）黄金卷07
名校
解题方法
3 . 已知
，且
，则下列说法正确的有（ ）
①
； ②
；③
； ④
.
，且，则下列说法正确的有（ ）①
； ② ；③； ④.| A．①②③ | B．②③④ | C．②④ | D．③④ |
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2022-12-18更新
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996次组卷
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3卷引用：四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上期一诊模拟考试数学（文）试题
4 . 已知函数
，e为自然对数的底数.
(1)若函数
在
上有零点，求的取值范围；
(2)当
，
，且
，求证：
.
，e为自然对数的底数.(1)若函数
在上有零点，求的取值范围；(2)当
，，且，求证：.
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名校
5 . 已知函数
（其中e为自然对数的底）
(1)若
在
上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)若
，
是的极值点且
.若
，且
. 证明：
.
（其中e为自然对数的底）(1)若
在上单调递增，求实数a的取值范围；(2)若
，是的极值点且.若，且. 证明：.
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2022-08-11更新
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1089次组卷
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2卷引用：四川省广安市第二中学校2022-2023学年高三上学期期中考试数学（理）试题
6 . 设函数
．
(1)当
时，讨论函数
的单调性；
(2)设
，记
，当
时，若方程
有两个不相等的实根，求证：
．
．(1)当
时，讨论函数的单调性；(2)设
，记，当时，若方程有两个不相等的实根，求证：．
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7 . 已知函数
（
且
）．
(1)
，求函数在
处的切线方程．
(2)讨论函数的单调性；
(3)若函数有两个零点
，且
，证明：
．
（且）．(1)
，求函数在处的切线方程．(2)讨论函数
的单调性；(3)若函数
有两个零点，且，证明：．
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2022-05-18更新
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3353次组卷
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12卷引用：四川省南充市白塔中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（理）试题
四川省南充市白塔中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（理）试题天津市河东区2022届高三下学期二模数学试题云南省昆明市第二十四中学2021~2022学年高二下学期期末统考数学模拟试题河南省周口市商水县实验高级中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学（理）试题陕西省咸阳中学2022-2023学年高三上学期第二次质量检测理科数学试题黑龙江省鸡西市虎林市高级中学2022-2023学年高三上学期开学摸底考试数学试题（已下线）专题05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（已下线）专题31：极值点偏移-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题05 极值点偏移问题与拐点偏移问题-2（已下线）专题22极值点偏移问题专题11导数研究双变量问题（解答题）（已下线）考点21 导数的应用--极值点偏移问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)若函数为增函数，求实数的取值范围；
(2)若函数有两个极值点
、
．求证：
．
．(1)若函数
为增函数，求实数的取值范围；(2)若函数
有两个极值点、．求证：．
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2022-04-30更新
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1324次组卷
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5卷引用：四川省射洪市2022届高三下学期高考模拟测试文科数学试题
四川省射洪市2022届高三下学期高考模拟测试文科数学试题四川省南充市阆中中学校2021-2022学年高二下学期第三次学习水平检测数学（文）试题河北省2022届高三下学期4月全过程纵向评价数学试题四川省成都嘉祥外国语学校2024届高三零诊模拟考试数学（文科）试题（已下线）考点21 导数的应用--极值点偏移问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)若
，当
时，试比较
与
的大小；
(2)若的两个不同零点分别为、，求证：．
．(1)若
，当时，试比较与的大小；(2)若
的两个不同零点分别为、，求证：．
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2022-04-12更新
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976次组卷
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5卷引用：四川省成都市树德中学2021-2022学年高二下学期4月阶段性测试数学（理）试题
四川省成都市树德中学2021-2022学年高二下学期4月阶段性测试数学（理）试题四川省成都市树德中学2021-2022学年高二下学期4月阶段性测试数学（文）试题（已下线）专题06 极值点偏移问题-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）（已下线）专题3-7 利用导函数研究双变量问题-1（已下线）考点21 导数的应用--极值点偏移问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
10 . 已知函数
.
(1)求
的单调区间；
(2)已知
，且
，若
，求证：
.
.(1)求
的单调区间；(2)已知
，且，若，求证：.
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2022-01-17更新
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1851次组卷
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5卷引用：四川省泸州市泸县第二中学2022届高三下学期二诊模拟考试数学（文）试题
四川省泸州市泸县第二中学2022届高三下学期二诊模拟考试数学（文）试题河南省济源市、平顶山市、许昌市2021-2022学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题（已下线）专题23 导数及其应用解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（已下线）专题05 极值点偏移问题与拐点偏移问题-2
