1 . 已知是公差为2的等差数列，数列的前项和为；且．
(1)求的通项公式；
(2)求；
(3)[x]表示不超过的最大整数，当时，是定值，求正整数的最小值．

2 . 已知数列是等差数列，，，数列的前n项和为，且，
(1)求数列和的通项公式；
(2)若集合中恰有四个元素，求实数的取值范围；
(3)设数列满足，的前n项和为，证明：．

3 . 已知等比数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若是递增数列，若，恒成立，求实数的取值范围；
(3)若不是递增数列，，求的最小值．

4 . 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于或等于4，则称这个数列为“数列”.
(1)已知等差数列的首项为1，其前项和满足对任意的都有，若数列为“数列”，求数列的通项公式；
(2)已知等比数列的首项和公比均为正整数，若数列为“数列”，且，，设，若数列也为“数列”，求实数的取值范围.

6 . 设数列的前n项和为，对一切，点都在函数图象上.
(1)求，归纳数列的通项公式（不必证明）；
(2)将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为、、、、、、、、、…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成新的数列为，求的值；
(3)设为数列的前n项积，若不等式对一切都成立，求a的取值范围.

7 . 已知数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知是公比为的等比数列，，若数列是递增数列，求的取值范围．

8 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的存在，求的值；若不存在，说明理由．
设数列的前项和为，首项，________，数列是等比数列，，，是否存在，使得对任意的，恒有？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分.

9 . 已知数列满足，且.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)若，求满足条件的最大整数n.

10 . 已知数列、满足，，，，且，.
(1)求证：是等比数列；
(2)若是递增数列，求实数的取值范围.