1 . 已知集合，其中且，，若对任意的，都有，则称集合A具有性质．
(1)集合具有性质，求m的最小值；
(2)已知A具有性质，求证：；
(3)已知A具有性质，求集合中元素个数的最大值，并说明理由．

3 . 已知是定义在上的奇函数，且时有．
(1)写出函数的单调区间（不要证明）；
(2)解不等式；
(3)求函数在,上的最大值和最小值．

4 . 一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于，而且这个比值越大，采光效果越好.
(1)若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？
(2)若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变坏了？请证明你的结论.

5 . 若实数满足，则称比远离.
(1)若比远离1，且，求实数的取值范围；
(2)对任意两个不相等的实数，证明比远离；
(3)若，试问：与哪一个更远离？并说明理由.

6 . 已知函数（且）.
(1)求函数的定义域；
(2)判断的奇偶性并证明；
(3)已知函数，求的取值范围.

7 . 已知是定义在上的函数，若对任意的，，均有 ，则称是关联．
(1)判断和证明是否是 关联？是否是关联？
(2)若是关联，当时，，解不等式；
(3)证明：“是关联，且是关联”的充要条件是“是关联”．

8 . 已知函数的定义域为R，现有两种对变换的操作：变换：；变换：，其中为大于的常数．
(1)设，，为做变换后的结果，解方程：；
(2)设，为做变换后的结果，解不等式：；
(3)设在上单调递增，先做变换后得到，再做变换后得到；先做变换后得到，再做变换后得到．若恒成立，证明：函数在R上单调递增．

9 . 已知函数．
(1)用函数奇偶性的定义证明是奇函数；
(2)用函数单调性的定义证明在区间上是增函数；
(3)解不等式．

10 . 已知复数，求证：对任意实数m，此复数所对应的点不可能位于第四象限.