23-24高二上·上海·课后作业
1 . 在空间中还可以讨论一个向量
在一个平面
上的投影．如图，若
，点A与点
在平面上的投影分别是点
与
，则在平面上的投影就是向量
．现在给定向量
、平面以及平面上的非零向量
．设向量在平面上的投影是向量
，向量在向量方向上的投影是向量
．证明：向量是向量在向量方向上的投影．
在一个平面上的投影．如图，若，点A与点在平面上的投影分别是点与，则在平面上的投影就是向量．现在给定向量、平面以及平面上的非零向量．设向量在平面上的投影是向量，向量在向量方向上的投影是向量．证明：向量是向量在向量方向上的投影．
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23-24高三上·重庆·开学考试
名校
解题方法
2 . 三棱锥
的各顶点均在半径为2的球O表面上，
，
，则（ ）
的各顶点均在半径为2的球O表面上，，，则（ ）A．有且仅有2个点P满足 |
B．有且仅有2个点P满足 与 所成角为 |
C． 的最大值为 |
D． 的最大值为 |
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名校
解题方法
3 . 如图，在棱长为1的正方体
中，点
分别在线段
和
上．给出下列四个结论中所有正确结论的序号是（ ）
中，点分别在线段和上．给出下列四个结论中所有正确结论的序号是（ ） A． 的最小值为1 |
B．四面体 的体积为 |
| C．存在无数条直线与垂直 |
D．点为所在边中点时，四面体的外接球半径为 |
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2023-08-18更新
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511次组卷
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2卷引用：江苏省南京市第九中学2023-2024学年高三8月暑期质量调研数学试题
名校
解题方法
4 . 如图几何体为圆台一部分，上下底面分别为半径为1，2的扇形，
，体积为
．
(1)求
；
(2)劣弧上是否存在
使
∥平面
．猜想并证明．
，体积为． (1)求
；(2)劣弧
上是否存在使∥平面．猜想并证明．
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2023-08-02更新
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820次组卷
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9卷引用：浙江省名校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
浙江省名校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系 讲（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）2（已下线）模块三 专题1 利用空间向量求解探究性问题和最值问题四川省泸州市泸县泸县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点10 空间向量的应用 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）每日一题 第2题 向量证明 另辟蹊径（高二）（已下线）第02讲 空间向量的应用（1）（已下线）专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系（4个知识点6种题型2个易错点）（1）
解题方法
5 . 在
中，
为斜边
上异于
的动点，若将
沿折痕
翻折，使点
折至
处，且二面角
的大小为
，则
的最小值为（ ）
中，为斜边上异于的动点，若将沿折痕翻折，使点折至处，且二面角的大小为，则的最小值为（ ）| A．4 | B． | C． | D． |
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名校
6 . 如图，在长方体中，
，
，E为棱AD上一点，且
，平面
上一动点Q满足
，设P是该长方体外接球上一点，则P，Q两点间距离的最大值是（ ）
中，，，E为棱AD上一点，且，平面上一动点Q满足，设P是该长方体外接球上一点，则P，Q两点间距离的最大值是（ ） A． | B． |
C． | D． |
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2023-06-22更新
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966次组卷
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2卷引用：浙江省温州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(A卷)
名校
解题方法
7 . 已知直三棱柱
，
，
，点
为此直三棱柱表面上一动点，且
，当
取最小值时，
的值为__________ .
，，，点为此直三棱柱表面上一动点，且，当取最小值时，的值为
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2023-06-19更新
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878次组卷
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7卷引用：广西壮族自治区河池市2022-2023学年高二上学期2月期末数学试题
广西壮族自治区河池市2022-2023学年高二上学期2月期末数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省大庆实验中学二部2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题重庆市石柱回龙中学校2023-2024学年高二上学期9月质量检测数学试题（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）江西省上高二中2023-2024学年高二上学期10月期中考试数学试题（已下线）第01讲：空间向量（必刷9大考题+9大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
8 . 如图所示，四棱锥
的底面是矩形，
，
，
，且
底面
，若边上存在异于，
的一点，使得直线
．
(1)求
的最大值；
(2)当取最大值时，求异面直线与
所成角的大小；
(3)当取最大值时，求点到平面
的距离．
的底面是矩形，，，，且底面，若边上存在异于，的一点，使得直线． (1)求
的最大值；(2)当
取最大值时，求异面直线与所成角的大小；(3)当
取最大值时，求点到平面的距离．
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9 . 甲烷分子
的四个氢原子分别位于棱长为1的正四面体的四个顶点
，碳原子位于正四面体的中心
，则
__________ .
的四个氢原子分别位于棱长为1的正四面体的四个顶点，碳原子位于正四面体的中心，则
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
10 . （多选）现在给出一个向量的新运算
，叫作向量与的外积，它是一个满足如下两个条件的向量：①
，
，且，和构成右手系（即三个向量的方向依次与右手的拇指、食指、中指的指向一致，如图1所示）；②向量的模
．如图2，在棱长为2的正四面体ABCD中，下列说法正确的是（ ）
，叫作向量与的外积，它是一个满足如下两个条件的向量：①，，且，和构成右手系（即三个向量的方向依次与右手的拇指、食指、中指的指向一致，如图1所示）；②向量的模．如图2，在棱长为2的正四面体ABCD中，下列说法正确的是（ ）A． |
B． 与正四面体的表面积相等 |
C． |
D． |
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