名校
1 . 已知在平面直角坐标系中，
，其中
为坐标原点．
(1)求
在
方向上的投影向量;
(2)证明：
三点共线，并求
的最小值．
，其中为坐标原点．(1)求
在方向上的投影向量;(2)证明：
三点共线，并求的最小值．
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解题方法
2 . 已知平面中三个向量
、
、
的模均为2，它们相互之间的夹角均为120°．
(1)求证：向量
垂直于向量；
(2)向量在上的投影向量；
(3)已知
（
），求k的取值范围.
、、的模均为2，它们相互之间的夹角均为120°．(1)求证：向量
垂直于向量；(2)向量
在上的投影向量；(3)已知
（），求k的取值范围.
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名校
3 . 如图，在平行六面体
中，
，
，
．用向量法 解下列问题：
(1)求
长度；
(2)求证：
；
(3)若点M，N分别在直线
和上运动，当
且
时（MN为公垂线段，这样的MN只有一条），求MN的长度．
中，，，．用(1)求
长度；(2)求证：
；(3)若点M，N分别在直线
和上运动，当且时（MN为公垂线段，这样的MN只有一条），求MN的长度．
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4 . 从下列四个命题中，选择一个你认为正确的命题并证明；选出一个你认为错误的并说明理由；
（1）
，
；
（2）若
，
，则
；
（3）
；
（4）
．
（1）
，；（2）若
，，则；（3）
；（4）
．
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名校
5 . 在平面直角坐标系内，我们知道ax＋by＋c＝0（a、b不全为0）是直线的一般式方程．而在空间直角坐标系内，我们称ax＋by＋cz＋d＝0（a、b、c不全为0）为平面的一般式方程 ．
(1)求由点
，
，
确定的平面的一般式方程；
(2)证明：
为平面ax＋by＋cz＋d＝0（a、b、c不全为0）的一个法向量；
(3)若平面
的一般式方程为ax＋by＋cz＋d＝0（a、b、c不全为0），
为平面外一点，求点P到平面的距离．
(1)求由点
，，确定的平面的一般式方程；(2)证明：
为平面ax＋by＋cz＋d＝0（a、b、c不全为0）的一个法向量；(3)若平面
的一般式方程为ax＋by＋cz＋d＝0（a、b、c不全为0），为平面外一点，求点P到平面的距离．
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6 . （1）如图，已知点
与直线
，证明：点P到直线l的距离为
；
（2）已知点
与原点O，动点M满足与点O的距离是它与点A的距离的
倍，求动点M到直线
的距离最大值．
与直线，证明：点P到直线l的距离为；（2）已知点
与原点O，动点M满足与点O的距离是它与点A的距离的倍，求动点M到直线的距离最大值．
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名校
7 . 在
中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.
(1)从下列中选择一个证明：
①证明：
；
②证明：
.
(2)若
，
，
，求面积的最小值．
中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c. (1)从下列中选择一个证明：
①证明：
；②证明：
.(2)若
，，，求面积的最小值．
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名校
8 . 已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，
，
，
，其中
．
(1)求
及
在
上的投影向量；
(2)证明
，
，
三点共线，并求当
时
的值．
为坐标原点，，，，其中．(1)求
及在上的投影向量；(2)证明
，，三点共线，并求当时的值．
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2022-08-15更新
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417次组卷
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3卷引用：吉林省“BEST”合作体2021-2022学年高一下学期数学期末考试试题
吉林省“BEST”合作体2021-2022学年高一下学期数学期末考试试题浙江省南太湖联盟2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题（已下线）6.3.4-6.3.5 平面向量数乘运算的坐标表示、平面向量数量积的坐标表示2-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）
9 . 已知
，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）求
在
方向上的投影向量；
（3）求由这四个点作为顶点的四边形的面积.
，，，.（1）求证：
；（2）求
在方向上的投影向量；（3）求由这四个点作为顶点的四边形的面积.
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2022高一·全国·专题练习
10 . 已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，
，
．
(1)求及在上的投影向量；
(2)证明A，B，C三点共线，且当时，求λ的值；
(3)求
的最小值．
，．(1)求
及在上的投影向量；(2)证明A，B，C三点共线，且当
时，求λ的值；(3)求
的最小值．
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