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解题方法
1 . 在初等数论中,对于大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其它自然数整除的数叫做素数,对非零整数a和整数b,若存在整数k使得
,则称a整除b.已知p,q为不同的两个素数,数列
是公差为p的等差整数数列,
为q除
所得的余数,
为数列
的前n项和.
(1)若
,
,
,求
;
(2)若某素数整除两个整数的乘积,则该素数至少能整除其中一个整数,证明:数列
的前q项中任意两项均不相同;
(3)证明:
为完全平方数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de8b048de4625c67d7f74a4eda94877a.png)
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(1)若
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(2)若某素数整除两个整数的乘积,则该素数至少能整除其中一个整数,证明:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fce83115a50f99e08e9a2db7267aeed.png)
(3)证明:
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解题方法
2 . 某火锅店在每周的周一、周三、周五、周日会安排员工跳舞蹈“科目三”,已知某人在一周的七天中,随机选择两天到该店吃火锅,则该人能欣赏到舞蹈“科目三”的概率为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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3 . 对于一个自然数,如果从左往右,每一位上的数字依次增大,则称自然数是“渐升数”,那么三位数的“浙升数”共有( )
A.97个 | B.91个 |
C.84个 | D.75个 |
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2024-06-01更新
|
420次组卷
|
2卷引用:河北省承德市部分示范性高中2024届高三下学期二模数学试题
4 . 已知F为抛物线
的焦点,
,
为抛物线上不同的两动点,分别过M,N作抛物线C的切线,两切线交于点P,则( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3463ced6030af957f13f9ba05b977c1c.png)
A.若![]() ![]() |
B.直线PM的方程为![]() |
C.若线段MN的中点为Q,则直线PQ平行于y轴 |
D.若点P在抛物线C的准线上,则![]() |
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解题方法
5 . 2024年3月22日是第三十二届“世界水日”,3月22日-28日是第三十七届“中国水周”.为了唤起孩子们的节约用水意识,加强水资源保护,某中学举办了关于“水资源”的问答比赛.比赛规则如下:
盒中有5个红球,4个白球,
盒中有5个红球,5个白球(两盒中的球除颜色外其他都相同).现随机选择一盒,然后从中随机抽取2个球,若抽到球的颜色相同,则回答第一类问题,答对得2分,若抽到球的颜色不同,则回答第二类问题,答对得3分,两类问题答错均不得分.每位同学进行二轮比赛.
(1)求甲同学在一轮比赛中回答第一类问题的概率;
(2)已知甲同学二轮比赛后得分为4分,乙同学答对第一类问题的概率为
,答对第二类问题的概率为
,求乙同学二轮比赛后得分高于甲同学的概率.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(1)求甲同学在一轮比赛中回答第一类问题的概率;
(2)已知甲同学二轮比赛后得分为4分,乙同学答对第一类问题的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
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解题方法
6 . 西姆松(R.Simson)定理:过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线,则三垂足共线,此线常被称为西姆松线.如图,圆
与
轴的正半轴相交于点
,正三角形
内接于圆
,点
为
上一点(不与点
重合),
,垂足分别为
,则下列结论正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79382ba44ba669b5d43fdd5427adf16c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b51c400140270a9e8747bea7d388bb38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/098a3e7d1f1890863b7483a98b618119.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/995b543ffebc7ec3fd2785397897eaaa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/927456b0989846a2f1573844bbaa2105.png)
A.若![]() ![]() ![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
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7 . 自“
”横空出世,全球科技企业掀起一场研发
大模型的热潮,随着
算力等硬件底座逐步搭建完善,
大规模应用成为可能,尤其在图文创意、虚拟数字人以及工业软件领域已出现较为成熟的落地应用.
函数和
函数是研究人工智能被广泛使用的2种用作神经网络的激活函数,
函数的解析式为
,经过某次测试得知
,则当把变量减半时,
( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68806799395fdfd6408756b39636d92f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5ade02eba1ecbf28c114683523962f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5ade02eba1ecbf28c114683523962f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7238b96d20e4a92559461b611a781a06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57c3aa0f00b24a7124434b453fc3c0ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e9029301b201ac40c3e6068d19a3d6d.png)
A.![]() | B.3 | C.1 | D.![]() |
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2024-06-01更新
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486次组卷
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2卷引用:河北省沧州市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题
8 . 下列命题不正确的是( )
A.若等差数列![]() ![]() ![]() |
B.若三个事件A,B,C两两独立,则![]() |
C.若5个数![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() |
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解题方法
9 . 甲、乙两人一起玩纸牌游戏,游戏开始时,甲、乙两人手中都各有大、小王两张牌,游戏规则是:甲、乙两人分别给对方随机发一张牌(两人均不知自己所发为何牌),记为一次换牌操作,操作
次后,谁手中的大王牌数多则为赢家.若大王牌数相同则为和牌,和牌的概率为
.设每次甲发牌与乙发牌之间相互独立,操作k次后,甲手中的大王牌数为
.
(1)求
的数学期望;
(2)求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c04e54e0705c5438bf2f4ea7bf67209.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b6340657c957099a815b4f5f18b9b16.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d388f32e318b0c7f2d9d10a5c6525b15.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63be95225b55df87368caaf221adf29e.png)
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10 . 已知抛物线
的焦点为F,动直线l与抛物线C交于A,B两点,分别过A,B向直线
引垂线,垂足分别为
,
,点M在
上,且MA
MB,设O为坐标原点,则下列说法中正确的是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e28062ef6b7d6fa9e539d0f0b7571b51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c34517f479fb08f6096d2fb0362f3ad0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1633988fd62a652de726ee92a917b52d.png)
A.M为线段![]() | B.![]() ![]() ![]() |
C.A,O,![]() | D.MA与抛物线C有两个公共点 |
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