1 . 2024年1月17日我国自行研制的天舟七号货运飞船在发射3小时后成功对接于空间站天和核心舱后向端口，创造了自动交会对接的记录.某学校的航天科技活动小组为了探索运动物体追踪技术，设计了如下实验：目标P在地面轨道上做匀速直线运动；在地面上相距的A，B两点各放置一个传感器，分别实时记录A，B两点与物体P的距离.科技小组的同学根据传感器的数据，绘制了“距离-时间”函数图像，分别如曲线a，b所示.和分别是两个函数的极小值点.曲线a经过和，曲线b经过.已知，并且从时刻到时刻P的运动轨迹与线段AB相交.分析曲线数据可知，P的运动轨迹与直线AB所成夹角的正弦值以及P的速度大小分别为（       ）

A．	B．
C．	D．

2 . 故宫角楼的屋顶是我国十字脊顶的典型代表，如图1，它是由两个完全相同的直三棱柱垂直交叉构成，将其抽象成几何体如图2所示.已知三楼柱和是两个完全相同的直三棱柱，侧棱与互相垂直平分，交于点I，，，则点到平面的距离是（       ）

   

A．

B．

C．

D．

3 . 6名同学想平均分成两组进行半场篮球比赛，有同学提出用“剪刀、石头、布”游戏决定分组．当大家同时展示各自选择的手势（剪刀、石头或布）时，如果恰好只有3个人手势一样，或有3个人手势为上述手势中的同一种，另外3个人手势为剩余两种手势中的同一种，那么同手势的3个人为一组，其他人为另一组，则下列结论正确的是（       ）

A．在进行该游戏前将6人平均分成两组，共有20种分组方案

B．一次游戏共有种手势结果

C．一次游戏分不出组的概率为

D．两次游戏才分出组的概率为

4 . 一个不透明的袋子中装有大小、质地相同的40个小球，其中10个红球，10个黄球，20个绿球，依次随机抽取小球，每次只取1个小球，完成下列问题：
(1)若取出的小球不再放回，
①求最后取完的小球是黄球的概率；
②求红球比其余两种颜色小球更早取完的概率；
③设随机变量为最后一个红球被取出时所需的取球次数，求；
(2)若取出的小球又放回袋中，直到取到红球就停止取球，且最多取次球，设随机变量为取球次数，证明：.

5 . 已知一个基因由若干个碱基对组成，而一个碱基对由，，，四种碱基中任取两个碱基配对排列而成，其中只能与配对，只能与配对．如果个碱基对组成一个基因，那么个碱基对组成的基因个数为________．

6 . 已知一个装有半瓶水的圆柱形玻璃杯，其底面半径为，玻璃杯高为（玻璃厚度忽略不计），其倾斜状态的正视图如图所示，表示水平桌面．当玻璃杯倾斜时，瓶内水面为椭圆形，阴影部分为瓶内水的正视图．设，则下列结论正确的是（       ）

A．当时，椭圆的离心率为

B．当椭圆的离心率最大时，

C．当椭圆的焦距为4时，

D．当时，椭圆的焦距为6

7 . （1）假设变量与变量的对观测数据为，，，，两个变量满足一元线性回归模型，请写出参数的最小二乘估计；
（2）为推动新能源汽车产业高质量发展，国家出台了系列政策举措，对新能源汽车产业发展带来了巨大的推动效果.下表是某新能源汽车品牌从2019年到2023年新能源汽车的年销量（万），其中年份对应的年份代码为1-5．已知根据散点图和相关系数判断，它们之间具有较强的线性相关关系，可以用线性回归模型描述．

年份代码	1	2	3	4	5
销量（万）	4	9	14	18	25

令变量，，则变量与变量满足一元线性回归模型，利用（1）中结论求关于的经验回归方程，并预测2025年该品牌新能源汽车的销售量．

8 . 已知数列是公差为的等差数列，若它的前项的和，则下列结论正确的是（       ）

A．若，使的最大的值为

B．是的最小值

C．

D．

9 . 根据中国报告大厅对2023年3月~10月全国太阳能发电量进行监测统计，太阳能发电量（单位：亿千瓦时）月度数据统计如下表：

月份	3	4	5	6
发电量/亿千瓦时	242.94	230.87	240.59	259.33
月份	7	8	9	10
发电量/亿千瓦时	258.9	269.19	246.06	244.31

关于2023年3月~10月全国太阳能发电量，下列四种说法正确的是（       ）

A．中位数是259.115	B．极差是38.32
C．第85百分位数是259.33	D．第25百分位数是240.59

10 . 行人闯红灯对自己和他人都可能造成极大的危害，某路口监控设备连续5个月抓拍到行人闯红灯的统计数据如下.

月份序号	1	2	3	4	5
闯红灯人数	1040	980	860	770	700

(1)根据表中的数据，求关于的回归直线方程；
(2)某组织观察200名行人通过该路口时，发现有4人闯红灯，以这200名行人闯红灯的频率作为通过该路口行人闯红灯的概率，若某段时间内共有10000名行人通过该路口，记闯红灯的行人人数为，求.
附：回归直线方程中，，.