名校
解题方法
1 . 如图装满水的圆台形容器内放进半径分别为1和3的两个铁球,小球与容器底和容器壁均相切,大球与小球、容器壁、水面均相切,此时容器中水的体积为______ .
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2024-06-14更新
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150次组卷
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2卷引用:河北省邯郸市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题
名校
解题方法
2 . 函数有三个不同极值点,且.则( )
A. | B. |
C.的最大值为3 | D.的最大值为1 |
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2024-06-14更新
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77次组卷
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2卷引用:河北省邯郸市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题
名校
3 . 我国铁路百年沧桑巨变,从尚无一寸高铁,到仅用十几年高铁建设世界领先,见证了中华民族百年复兴伟业.某家庭两名大人三个孩子乘坐高铁出行,预定了一排五个位置的票(过道一边有三个座位且相邻,另一边两个座位相邻)则三个孩子座位正好在过道同一侧的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-06-14更新
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73次组卷
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2卷引用:河北省邯郸市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题
解题方法
4 . 在某项投资过程中,本金为,进行了次投资后,资金为,每次投资的比例均为x(投入资金与该次投入前资金比值),投资利润率为r(所得利润与当次投入资金的比值,盈利为正,亏损为负)的概率为P,在实际问题中会有多种盈利可能(设有n种可能),记利润率为的概率为(其中),其中,由大数定律可知,当N足够大时,利润率是的次数为.
(1)假设第1次投资后的利润率为,投资后的资金记为,求与的关系式;
(2)当N足够大时,证明:(其中);
(3)将该理论运用到非赢即输的游戏中,记赢了的概率为,其利润率为;输了的概率为,其利润率为,求最大时x的值(用含有的代数式表达,其中).
(1)假设第1次投资后的利润率为,投资后的资金记为,求与的关系式;
(2)当N足够大时,证明:(其中);
(3)将该理论运用到非赢即输的游戏中,记赢了的概率为,其利润率为;输了的概率为,其利润率为,求最大时x的值(用含有的代数式表达,其中).
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5 . 已知抛物线的焦点为,过且倾斜角为的直线与交于,两点.直线,与相切,切点分别为,,,与轴的交点分别为,两点,且.
(1)求的方程;
(2)若点为上一动点(与,及坐标原点均不重合),直线与相切,切点为,与,的交点分别为,.记,的面积分别为,.
①请问:以,为直径的圆是否过定点?若过定点,求出该定点坐标;若不过定点,请说明理由;
②证明:为定值.
(1)求的方程;
(2)若点为上一动点(与,及坐标原点均不重合),直线与相切,切点为,与,的交点分别为,.记,的面积分别为,.
①请问:以,为直径的圆是否过定点?若过定点,求出该定点坐标;若不过定点,请说明理由;
②证明:为定值.
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解题方法
6 . 已知.
(1)求的单调区间和最值;
(2)定理:若函数在上可导,在上连续,则存在,使得.该定理称为“拉格朗日中值定理”,请利用该定理解决下面问题:
若,求证:.
(1)求的单调区间和最值;
(2)定理:若函数在上可导,在上连续,则存在,使得.该定理称为“拉格朗日中值定理”,请利用该定理解决下面问题:
若,求证:.
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解题方法
7 . 复数,其中,设在复平面内的对应点为,则下列说法正确的是( )
A.当时, | B.当时, |
C.对任意,点均在第一象限 | D.存在,使得点在第二象限 |
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名校
解题方法
8 . 已知抛物线的焦点为,准线为,过点且与坐标轴不垂直的直线与交于两点,过的中点作轴的平行线交于点.设的中点为,直线的斜率分别为,则( )
A.点在上 |
B.过点且与相切的直线与直线平行 |
C. |
D. |
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9 . 已知甲口袋有个红球和2个白球,乙口袋有个红球和2个白球,小明从甲口袋有放回地连续摸球2次,每次摸出一个球,然后再从乙口袋有放回地连续摸球2次,每次摸出一个球.
(1)当时,
(i)求小明4次摸球中,至少摸出1个白球的概率;
(ii)设小明4次摸球中,摸出白球的个数为,求的数学期望;
(2)当时,设小明4次摸球中,恰有3次摸出红球的概率为,则当为何值时,最大?
(1)当时,
(i)求小明4次摸球中,至少摸出1个白球的概率;
(ii)设小明4次摸球中,摸出白球的个数为,求的数学期望;
(2)当时,设小明4次摸球中,恰有3次摸出红球的概率为,则当为何值时,最大?
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