1 . 已知F为抛物线的焦点,,为抛物线上不同的两动点,分别过M,N作抛物线C的切线,两切线交于点P,则( )
A.若,则直线MN的倾斜角为 |
B.直线PM的方程为 |
C.若线段MN的中点为Q,则直线PQ平行于y轴 |
D.若点P在抛物线C的准线上,则 |
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2 . 2024年3月22日是第三十二届“世界水日”,3月22日-28日是第三十七届“中国水周”.为了唤起孩子们的节约用水意识,加强水资源保护,某中学举办了关于“水资源”的问答比赛.比赛规则如下:盒中有5个红球,4个白球,盒中有5个红球,5个白球(两盒中的球除颜色外其他都相同).现随机选择一盒,然后从中随机抽取2个球,若抽到球的颜色相同,则回答第一类问题,答对得2分,若抽到球的颜色不同,则回答第二类问题,答对得3分,两类问题答错均不得分.每位同学进行二轮比赛.
(1)求甲同学在一轮比赛中回答第一类问题的概率;
(2)已知甲同学二轮比赛后得分为4分,乙同学答对第一类问题的概率为,答对第二类问题的概率为,求乙同学二轮比赛后得分高于甲同学的概率.
(1)求甲同学在一轮比赛中回答第一类问题的概率;
(2)已知甲同学二轮比赛后得分为4分,乙同学答对第一类问题的概率为,答对第二类问题的概率为,求乙同学二轮比赛后得分高于甲同学的概率.
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3 . 西姆松(R.Simson)定理:过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线,则三垂足共线,此线常被称为西姆松线.如图,圆与轴的正半轴相交于点,正三角形内接于圆,点为上一点(不与点重合),,垂足分别为,则下列结论正确的有( )
A.若为的中点,则西姆松线的方程为 |
B. |
C. |
D. |
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4 . 自“”横空出世,全球科技企业掀起一场研发大模型的热潮,随着算力等硬件底座逐步搭建完善,大规模应用成为可能,尤其在图文创意、虚拟数字人以及工业软件领域已出现较为成熟的落地应用.函数和函数是研究人工智能被广泛使用的2种用作神经网络的激活函数,函数的解析式为,经过某次测试得知,则当把变量减半时,( )
A. | B.3 | C.1 | D.或3 |
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2024-06-01更新
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487次组卷
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2卷引用:河北省沧州市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题
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5 . 用一个内底面直径为3,高为20的圆柱体塑料桶去装直径为2的小球,最多能装下小球个数为( )
A.10 | B.11 | C.12 | D.13 |
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2024-05-31更新
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583次组卷
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2卷引用:河北省邯郸市大名县第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
6 . 下列命题不正确的是( )
A.若等差数列中,则数列一定为递增数列 |
B.若三个事件A,B,C两两独立,则 |
C.若5个数,a,b,c,成等比数列,则 |
D.若,,则事件A,B相互独立与事件A,B互斥可能同时成立 |
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7 . 3月29日,“本草健康”展览在国家自然博物馆开展.“本草健康”展览共分为“本草释义”“本草传奇”“本草养生”“本草拾趣”四个单元.已知甲、乙计划依次参观该展览的四个单元.
(1)若甲、乙参观的第一个单元均为“本草拾趣”,试问共有多少种不同的参观方案?
(2)若甲参观“本草释义”与“本草传奇”单元的顺序相邻,且甲参观的第一个单元与乙参观的第四个单元不相同,试问共有多少种不同的参观方案?
(1)若甲、乙参观的第一个单元均为“本草拾趣”,试问共有多少种不同的参观方案?
(2)若甲参观“本草释义”与“本草传奇”单元的顺序相邻,且甲参观的第一个单元与乙参观的第四个单元不相同,试问共有多少种不同的参观方案?
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8 . 甲、乙两人一起玩纸牌游戏,游戏开始时,甲、乙两人手中都各有大、小王两张牌,游戏规则是:甲、乙两人分别给对方随机发一张牌(两人均不知自己所发为何牌),记为一次换牌操作,操作次后,谁手中的大王牌数多则为赢家.若大王牌数相同则为和牌,和牌的概率为.设每次甲发牌与乙发牌之间相互独立,操作k次后,甲手中的大王牌数为.
(1)求的数学期望;
(2)求.
(1)求的数学期望;
(2)求.
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9 . 已知抛物线的焦点为F,动直线l与抛物线C交于A,B两点,分别过A,B向直线引垂线,垂足分别为,,点M在上,且MAMB,设O为坐标原点,则下列说法中正确的是( )
A.M为线段的中点 | B.是与的等比中项 |
C.A,O,三点共线 | D.MA与抛物线C有两个公共点 |
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10 . 设等差数列的前n项和为,e是自然对数的底数,则下列说法正确的是( )
A.当时,,,是等差数列 |
B.数列是等比数列 |
C.数列是等差数列 |
D.当p,q均为正整数且时, |
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