1 . 已知抛物线的焦点为，，为上的两点，过，作的两条切线交于点，设两条切线的斜率分别为，，直线的斜率为，则（       ）

A．的准线方程为

B．，，成等差数列

C．若在的准线上，则

D．若在的准线上，则的最小值为

2 . 如图，在平面直角坐标系中，和是轴上关于原点对称的两个点，过点倾斜角为的直线与抛物线交于两点，且．

(1)若为的焦点，求证：；
(2)过点作轴的垂线，垂足为，若，求直线的方程．

3 . 某导弹试验基地，对新研制的型导弹进行最后确定试验．
(1)据以往多次试验，型导弹每次击中空中目标的概率为．用该导弹对目标进行连续射击，若击中2次，则目标被击落，射击停止；若射击达到5次，不管目标击落与否，则结束试验．求射击次数的分布列并计算其期望；
(2)据以往多次试验，型导弹每次击中空中目标的概率为．用该导弹对目标进行连续射击，若击中1次，则目标被击落，射击停止．请完成以下关于射击次数的分布列，并证明：．

	1	2	3	…		…
				…		…

（参考公式：若，则．）

4 . 已知是以为圆心，为半径的圆上任意两点，且满足，是的中点，若存在关于对称的两点，满足，则线段长度的可能值为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

5 . 已知质量均匀的正面体，个面分别标以数字1到．
(1)抛掷一个这样的正面体，随机变量表示它与地面接触的面上的数字．若求n；
(2)在(1)的情况下，抛掷两个这样的正n面体，随机变量表示这两个正面体与地面接触的面上的数字和的情况，我们规定：数字和小于7，等于7，大于7，分别取值0，1，2，求的分布列及期望．

6 . 2024龙年春节假期（2月10日至2月17日，初一至初八）为期8天，号称“史上最长”春假，很多家庭选择出游，团圆出游两不误，先守岁迎新，后外出旅游成为2024年不少游客的选择．截至2月19日，国内各省市相继发布春节假期旅游“成绩单”，整体来看国内旅游市场迎来"开门红”．以下是一些省市接待的游客人数

省（市）	北京市	上海市	天津市	吉林省	江苏省	浙江省	四川省	湖南省	河南省	广东省
人数（百万）	18	17	14	21	55	30	45	37	50	76

以上这组数据的第80百分位数是（       ）

A．47.5

B．50

C．52.5

D．55

7 . 现有5个红色气球和4个黄色气球，红色气球内分别装有编号为1，3，5，7，9的号签，黄色气球内分别装有编号为2，4，6，8的号签.参加游戏者，先对红色气球随机射击一次，记所得编号为，然后对黄色气球随机射击一次，若所得编号为，则游戏结束；否则再对黄色气球随机射击一次，将从黄色气球中所得编号相加，若和为，则游戏结束；否则继续对剩余的黄色气球进行射击，直到和为为止，或者到黄色气球打完为止，游戏结束.
(1)求某人只射击两次的概率；
(2)若某人射击气球的次数与所得奖金的关系为，求此人所得奖金的分布列和期望.

8 . 给出下列命题，其中正确的是（       ）

A．任意向量，，满足

B．在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点是

C．已知，，，为空间向量的一个基底，则向量，，能共面

D．已知，，，则向量在向量上的投影向量是

9 . 航天（Spaceflight）又称空间飞行，太空飞行，宇宙航行或航天飞行，是指进入、探索、开发和利用太空（即地球大气层以外的宇宙空间，又称外层空间）以及地球以外天体各种活动的总称．航天活动包括航天技术（又称空间技术），空间应用和空间科学三大部分．为了激发学生对航天的兴趣，某校举行了航天知识竞赛．小张，小胡、小郭三位同学同时回答一道有关航天知识的问题．已知小张同学答对的概率是，小张、小胡两位同学都答错的概率是，小胡、小郭两位同学都答对的概率是．若各同学答题正确与否互不影响，则小张、小胡、小郭三位同学中至少两位同学答对这道题的概率为______．

10 . 魔方，又叫鲁比可方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具．魔方拥有竞速、盲拧、单拧等多种玩法，风靡程度经久未衰，每年都会举办大小赛事，是最受欢迎的智力游戏之一．通常意义下的魔方，是指狭义的三阶魔方．三阶魔方形状通常是正方体，由有弹性的硬塑料制成．常规竞速玩法是将魔方打乱，然后在最短的时间内复原．广义的魔方，指各类可以通过转动打乱和复原的几何体．魔方与华容道、法国的单身贵族（独立钻石棋）并称为智力游戏界的三大不可思议．在2018WCA世界魔方芜湖公开赛上，杜宇生以3.47秒的成绩打破了三阶魔方复原的世界纪录，勇夺世界魔方运动的冠军，并成为世界上第一个三阶魔方速拧进入4秒的选手．
(1)小王和小吴同学比赛三阶魔方，已知小王每局比赛获胜的概率均为，小吴每局比赛获胜的概率均为，若采用三局两胜制，两人共进行了局比赛，求的分布列和数学期望；
(2)小王和小吴同学比赛四阶魔方，首局比赛小吴获胜的概率为0.5，若小王本局胜利，则他赢得下一局比赛的概率为0.6，若小王本局失败，则他赢得下一局比赛的概率为0.5，为了赢得比赛，小王应选择“五局三胜制”还是“三局两胜制”？