1 . “共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：

（1）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
（2）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此2×2列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；

	A	B	合计
认可
不认可
合计

（3）在A，B城市对此种交通方式“认可”的用户中按照分层抽样的方法抽取6人，若在此6人中推荐2人参加“单车维护”志愿活动，求A城市中至少有1人的概率．
参考数据如下：（下面临界值表供参考）

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

             （参考公式，其中）

2 . 随着移动互联网和直播带货技术的发展，直播带货已经成为一种热门的销售方式，特别是商家通过展示产品，使顾客对商品有更全面的了解.下面统计了某新手开启直播带货后从6月份到10月份每个月的销售量(万件)的数据，得到如图所示的散点图．其中6月份至10月份相应的代码为，如:表示6月份.

(1)根据散点图判断，模型①与模型②哪一个更适宜作为月销售量关于月份代码的回归方程?（给出判断即可，不必说明理由）
(2)（i）根据（1）的判断结果，建立关于的回归方程;(计算结果精确到0.01)
（ⅱ）根据结果预测12月份的销售量大约是多少万件?
参考公式与数据:， ，，其中.

3 . 《中共中央国务院关于全面推进乡村振兴加快农业农村现代化的意见》，这是21世纪以来第个指导“三农”工作的中央一号文件.文件指出，民族要复兴，乡村必振兴，要大力推进数字乡村建设，推进智慧农业发展.某乡村合作社借助互联网直播平台进行农产品销售，众多网红主播参与到直播当中，在众多网红直播中，统计了名网红直播的观看人次和农产品销售量的数据，得到如图所示的散点图.

(1)利用散点图判断，和哪一个更适合作为观看人次和销售量的回归方程类型；（只要给出判断即可，不必说明理由）
(2)对数据作出如下处理：得到相关统计量的值如表：其中令，.
根据（1）的判断结果及表中数据，求（单位：千件）关于（单位：十万次）的回归方程，并预测当观看人次为万人时的销售量；
参考数据和公式：，
附：对于一组数据、、、，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

4 . 在①，②，请在这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并完成解答.
在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设为的面积，满足______________(填写序号即可)．
(1)求角C的大小；
(2)若，求周长的最大值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

5 . 某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用（单位：千万元）对年销售量（单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用与年销售量（）的数据，得到散点图如图所示：

（1）利用散点图判断，和（其中，为大于0的常数）哪一个更适合作为年研发费用和年销售量的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）.
（2）对数据作出如下处理：令，，得到相关统计量的值如下表：根据（1）的判断结果及表中数据，求关于的回归方程；
（3）已知企业年利润（单位：千万元）与，的关系为（其中），根据（2）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？
附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

6 . 在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，，直线PA与BC所成的角的正切值等于、N分别是PB、PC的中点．

(1)判断直线AM和DN的位置关系（不必说明理由，直接写出结论即可）；
(2)证明：平面平面ABCD；
(3)求平面MPD与平面APD夹角的余弦值．

7 . 今年全国两会期间，习近平总书记在看望参加全国政协十三届五次会议的农业界､社会福利和社会保障界委员时指出“粮食安全是‘国之大者’.悠悠万事，吃饭为大.”某校课题小组针对粮食产量与化肥施用量以及与化肥有效利用率间关系进行研究，收集了10组化肥施用量和粮食亩产量的数据，并对这些数据作了初步处理，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值.每亩化肥施用量为x(单位：公斤)，粮食亩产量为y(单位：百公斤)．

参考数据：

650	91.5	52.5	1478.6	30.5	15	15	46.5

表中，
(1)根据散点图判断，与，哪一个适宜作为粮食亩产量y关于每亩化肥施用量x的回归方程(给出判断即可，不必说明理由)；
(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；并预测每亩化肥施用量为27公斤时，粮食亩产量y的值；()
(3)通过文献可知，当化肥施用量达到一定程度，粮食产量的增长将趋于停滞，所以需提升化肥的有效利用率，经统计得，化肥有效利用率，那么这种化肥的有效利用率超过56%的概率为多少？
附：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；②若随机变量，则有，.

9 . 爱心蔬菜超市为确定某种蔬菜的日进货量，需了解日销量（单位：）随上市天数的变化规律.工作人员记录了该蔬菜上市10天来的日销量与上市天数的对应数据，并对数据做了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值：

55	155.5	15.1	82.5	4.84	94.9	24.2

表中.

（1）根据散点图判断与哪一个更适合作为日销量关于上市天数的回归方程（给出判断即可，不必说明理由）？
（2）根据（1）中的判断结果及表中数据，求日销量关于上市天数的回归方程，并预报上市第12天的日销量.
附：①，.
②对于一组数据，，…，，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

10 . 2020年新型冠状病毒肺炎（简称“新冠肺炎”）成为威胁全球的公共卫生问题，中医药在本次新冠肺炎的治疗中发挥了重要作用．研究人员对66例普通型新冠肺炎恢复期患者进行了中医临床特征分析，发现主要证型有气阴两虚证与肺脾气虚证，同时可能兼夹湿证．为研究这两种主要证型在兼夹湿证的难易上是否有差异，研究人员将湿证症状分级量化，将所有肺脾气虚证患者的量化分作成茎叶图．

（1）若量化分不低于16分，即可诊断为兼夹湿证，请参考茎叶图，完成下面列联表．

	夹湿证	非夹湿证	合计
气阴两虚	20
肺脾气虚
合计			66

（2）根据此资料，能否有99%的把握认为两种主要证型在兼夹湿证的难易上有差异？
附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828