1 . 在平面直角坐标系中，过方程所确定的曲线C上点的直线与曲线C相切，则此切线的方程.

（1）若，直线过点被曲线C截得的弦长为2，求直线的方程；
（2）若，，点A是曲线C上的任意一点，曲线过点A的切线交直线于M，交直线于N，证明：；
（3）若，，过坐标原点斜率的直线交C于P、Q两点，且点P位于第一象限，点P在x轴上的投影为E，延长QE交C于点R，求的值.

2 . 我国于2021年5月成功研制出目前国际上超导量子比特数量最多的量子计算原型机“祖冲之号”，操控的超导量子比特为62个.已知1个超导量子比特共有“，”2种叠加态，2个超导量子比特共有“，，，”4种叠加态，3个超导量子比特共有“，，，，，，，”8种叠加态，…，只要增加1个超导量子比特，其叠加态的种数就呈指数级增长.设62个超导量子比特共有种叠加态，则是一个（       ）位的数.(参考数据：)

A．18

B．19

C．62

D．63

3 . 中国古代数学专著《算法统宗》中有这样的记载：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本.意思为：现有《毛诗》《春秋》《周易》种书共册，若干人读这些书，要求每个人都要读到这种书，若人共读一本《毛诗》，人共读一本《春秋》，人共读一本《周易》，则刚好没有剩余.现要用分层抽样的方法从中抽取册，则要从《毛诗》中抽取的册数为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数满足关系，其中为安全距离，为车速.当安全距离取时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为（       ）

A．135	B．149
C．165	D．195

5 . 如图是我国古代米斗，它是称量粮食的量器，是古代官仓、粮栈、米行等必备的用具．它是随着粮食生产而发展出来的用具，早在先秦时期就有，到秦代统一了度量衡，汉代又进一步制度化，十升为斗、十斗为石的标准最终确定下来．若将某个米斗近似看作一个四棱台，上、下两个底面都是正方形，侧棱均相等，上底面边长为，下底面边长为，侧棱长为，则该米斗的容积约为（       ）
附：

A．

B．

C．

D．

6 . 下列说法正确的是（       ）

A．某投掷类游戏闯关规则是游戏者最多投掷5次，只要有一次投中，游戏者即闯关成功，并停止投掷，已知每次投中的概率为，，则游戏者闯关成功的概率为

B．从10名男生、5名女生中选取4人，则其中至少有一名女生的概率为

C．已知随机变量X的分布列为，则

D．若随机变量，且.则，

7 . 某校高三（1）班有50名学生，春季运动会上，有15名学生参加了田赛项目，有20名学生参加了径赛项目，已知田赛和径赛都参加的有8名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为（       ）

A．27

B．23

C．15

D．7

8 . “曼哈顿距离”是由赫尔曼闵可夫斯基所创的词汇，是一种使用在几何度量空间的几何学用语．例如在平面直角坐标系中，点、的曼哈顿距离为：．若点，点为圆上一动点，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 在极坐标系中，已知曲线
（1）若，曲线与极轴所在直线交于两点，且，求的值；
（2）若，直线经过极点且相互垂直，与交于两点，与交于两点，求的最小值.

10 . 《周髀算经》规定“一衡之间万九千八百三十三里三分里之一”，就是相邻两衡间距离（半径差）为里，给出了计算各衡直径的一般法则，即“预知次衡径，倍而增内衡之径，二而增内衡径，得三衡径”.这段话的意思是说想求出二次衡的直径，须把半径差二倍加上内一衡（最小圆圈）的直径，次三衡以及以后的都这样要求.已知内一衡径=238000里000步（当时300步为1里），则次三衡径为（       ）

A．396666里200步	B．357000里000步
C．317333里100步	D．277666里200步