1 . 早在公元5世纪，我国数学家祖暅就提出：“幂势既同，则积不容异”．如图，抛物线C的方程为
，过点（1，0）作抛物线C的切线l（l的斜率不为0），将抛物线C、直线l及x轴围成的阴影部分绕y轴旋转一周，所得的几何体记作
，利用祖暅原理，可得出几何体的体积为________ ．
，过点（1，0）作抛物线C的切线l（l的斜率不为0），将抛物线C、直线l及x轴围成的阴影部分绕y轴旋转一周，所得的几何体记作，利用祖暅原理，可得出几何体的体积为
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2 . 如图，一个圆锥形杯子，杯口半径和杯子深度都是4厘米，如果将该杯子装满饮料，则可以装________ 立方厘米．
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3 . 已知圆
的方程是
，则圆心的坐标是________ ．
的方程是，则圆心的坐标是
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解题方法
4 . 如图，三棱柱
中，
，
，
垂直于平面
．
与
所成角的大小；
(2)求点
到平面
的距离．
中，，，垂直于平面．
与所成角的大小；(2)求点
到平面的距离．
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解题方法
5 . 某射击运动员平时训练成绩的统计结果如下：
如果这名运动员只射击一次，命中的环数大于 8环的概率是________ ．
命中环数 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
频率 | 0.1 | 0.15 | 0.25 | 0.3 | 0.2 |
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6 . 学校开展国防知识竞赛，对100名学生的竞赛成绩进行统计，发现这100名同学的成绩都在[50，100]的范围内，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为
，
，
，
，
，图中x的值是________ ．
，，，，，图中x的值是
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解题方法
7 . 已知事件
与
互斥，它们都不发生的概率为
，且
，则
（ ）．
与互斥，它们都不发生的概率为，且，则（ ）．A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知
，
，若
，则
________ ．
，，若，则
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9 . 平行直线
及
之间的距离是________ ．
及之间的距离是
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解题方法
10 . 函数
、
的定义域均为
，若对任意两个不同的实数
，
，均有
或
成立，则称与为相关函数对.
(1)判断函数
与
是否为相关函数对，并说明理由；
(2)已知
与
为相关函数对，求实数
的取值范围；
(3)已知函数与为相关函数对，且存在正实数
，对任意实数
，均有
.求证：存在实数
，使得对任意
，均有
.
、的定义域均为，若对任意两个不同的实数，，均有或成立，则称与为相关函数对.(1)判断函数
与是否为相关函数对，并说明理由；(2)已知
与为相关函数对，求实数的取值范围；(3)已知函数
与为相关函数对，且存在正实数，对任意实数，均有.求证：存在实数，使得对任意，均有.
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2024-05-23更新
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543次组卷
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3卷引用：上海市杨浦区2024届高三下学期二模质量调研数学试卷
