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解题方法
1 . 若非空实数集X中存在最大元素M和最小元素m，则记
．下列命题中正确的是（ ）
．下列命题中正确的是（ ）A．已知 ，且 ，则 |
B．已知 ，若 ，则对任意 ，都有 |
C．已知 则存在实数a，使得 |
D．已知 ，则对任意的实数a，总存在实数b，使得 |
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86次组卷
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3卷引用：上海市复旦大学附属中学2022届高三上学期9月月考数学试题
2 . 如图，已知椭圆
的方程为
，点
、
分别是椭圆的左、右顶点，点
的坐标是
，过点的动直线
交椭圆于点
、
（点的横坐标小于点的横坐标）．焦点的坐标；
(2)是否存在常数
，使
为定值，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
(3)当设直线的斜率不为
时，设直线
与
交于点
．请提出一个与点有关的问题，并求解该问题．
（备注：本小题将根据提出问题的质量及其解答情况进行分层计分．）
的方程为，点、分别是椭圆的左、右顶点，点的坐标是，过点的动直线交椭圆于点、（点的横坐标小于点的横坐标）．
焦点的坐标；(2)是否存在常数
，使为定值，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．(3)当设直线
的斜率不为时，设直线与交于点．请提出一个与点有关的问题，并求解该问题．（备注：本小题将根据提出问题的质量及其解答情况进行分层计分．）
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解题方法
3 . “
”是“直线
与直线
互相垂直”的（ ）．
”是“直线与直线互相垂直”的（ ）．| A．充分非必要条件 | B．必要非充分条件 | C．充要条件 | D．既非充分也非必要条件 |
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4 . 设a、b是两条不同的直线，
是一个平面，若
且
，则a、b的位置关系是（ ）．
是一个平面，若且，则a、b的位置关系是（ ）．| A．相交 | B．平行 | C．异面 | D．不能确定 |
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解题方法
5 . 设数列
为等差数列，其公差为d，前n项和为
．
(1)已知
，
，求
及d；
(2)已知
，
，求
．
为等差数列，其公差为d，前n项和为．(1)已知
，，求及d；(2)已知
，，求．
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解题方法
6 . 如图，已知正方体
的棱长为1，点
为棱
的中点，点在正方形
内部（不含边界）运动，给出以下三个结论：
①存在点满足
；
②存在点满足
与平面
所成角的大小为
；
③存在点满足
；
其中正确的个数是（ ）．
的棱长为1，点为棱的中点，点在正方形内部（不含边界）运动，给出以下三个结论：①存在点
满足；②存在点
满足与平面所成角的大小为；③存在点
满足；其中正确的个数是（ ）．
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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7 . 某篮球特色学校调查学生投篮技能情况，请每个学生投篮5次并记录进球数，随机抽取高一年级和高二年级各100名学生的进球数作为样本，结果统计如下（其中
，
）；
(1)请写出高二年级样本的中位数；
(2)若高一年级样本的平均数为
，求
的值；
(3)在这200名学生中，高一高二年级各选取1人，若“至少有一个人的进球数为2”的概率是
，求的值；
，）；进球数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
高一人数 | 4 | 2 |
| b | 42 | 12 |
高二人数 | 3 | 1 | 12 | 44 | 33 | 7 |
(2)若高一年级样本的平均数为
，求的值；(3)在这200名学生中，高一高二年级各选取1人，若“至少有一个人的进球数为2”的概率是
，求的值；
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解题方法
8 . 如图，三棱柱
中，
，
，
垂直于平面
．
与
所成角的大小；
(2)求点
到平面
的距离．
中，，，垂直于平面．
与所成角的大小；(2)求点
到平面的距离．
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9 . 已知实数满足：①
；②存在实数
，使得，
，
是等差数列，
，
，
也是等差数列.则实数的取值范围是________ .
满足：①；②存在实数，使得，，是等差数列，，，也是等差数列.则实数的取值范围是
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解题方法
10 . 已知椭圆
：
的上顶点为
，离心率
，过点
的直线与椭圆交于，两点，直线、
分别与
轴交于点、
.的方程；
(2)已知命题“对任意直线，线段
的中点为定点”为真命题，求
的重心坐标；
(3)是否存在直线，使得
？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由.（其中
、
分别表示、
的面积）
：的上顶点为，离心率，过点的直线与椭圆交于，两点，直线、分别与轴交于点、.
的方程；(2)已知命题“对任意直线
，线段的中点为定点”为真命题，求的重心坐标；(3)是否存在直线
，使得？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由.（其中、分别表示、的面积）
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