解题方法
1 . 已知函数;
(1)当时,证明:对任意,;
(2)若是函数的极值点,求实数的值.
(1)当时,证明:对任意,;
(2)若是函数的极值点,求实数的值.
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2 . 变分法是研究变元函数达到极值的必要条件和充要条件,欧拉、拉格朗日等数学家为其奠定了理论基础,其中“平缓函数”是变分法中的一个重要概念.设是定义域为的函数,如果对任意的均成立,则称是“平缓函数”.
(1)若.试判断和是否为“平缓函数”?并说明理由;(参考公式:①时,恒成立;②.)
(2)若函数是周期为2的“平缓函数”,证明:对定义域内任意的,均有;
(3)设为定义在上的函数,且存在正常数,使得函数为“平缓函数”.现定义数列满足:,试证明:对任意的正整数.
(参考公式:且时,.)
(1)若.试判断和是否为“平缓函数”?并说明理由;(参考公式:①时,恒成立;②.)
(2)若函数是周期为2的“平缓函数”,证明:对定义域内任意的,均有;
(3)设为定义在上的函数,且存在正常数,使得函数为“平缓函数”.现定义数列满足:,试证明:对任意的正整数.
(参考公式:且时,.)
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3 . 已知函数.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)当时,若方程有三个不相等的实数根,且,证明:.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)当时,若方程有三个不相等的实数根,且,证明:.
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解题方法
4 . 已知函数,且在区间上单调递增,则的最小值为( )
A.0 | B. | C. | D.-1 |
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解题方法
5 . 已知椭圆过点,且长轴长为4.
(1)求的标准方程;
(2)过点作两条互相垂直的弦,设弦的中点分别为.证明;直线必过定点.
(1)求的标准方程;
(2)过点作两条互相垂直的弦,设弦的中点分别为.证明;直线必过定点.
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解题方法
6 . 公比为的等比数列的前项和,若,记数列的前项和为,若恒成立.则的最小值为__________ .
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名校
7 . 已知曲线在点处的切线为.
(1)求直线的方程;
(2)证明:除点外,曲线在直线的下方;
(3)设,求证:.
(1)求直线的方程;
(2)证明:除点外,曲线在直线的下方;
(3)设,求证:.
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7日内更新
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1086次组卷
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3卷引用:云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
8 . 已知函数.
(1)当时,求函数的最小值;
(2)讨论函数的单调性.
(1)当时,求函数的最小值;
(2)讨论函数的单调性.
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解题方法
9 . 材料一:英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著,创立了贝叶斯统计理论,对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献.贝叶斯公式就是他的重大发现,它用来描述两个条件概率之间的关系.该公式为:设是一组两两互斥的事件,,且,,则对任意的事件,有,.
材料二:马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型,也是机器学习和人工智能的基石,在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.其数学定义为:假设我们的序列状态是,,那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态,即.
请根据以上材料,回答下列问题.
(1)已知德国电车市场中,有的车电池性能很好.公司出口的电动汽车,在德国汽车市场中占比,其中有的汽车电池性能很好.现有一名顾客在德国购买一辆电动汽车,已知他购买的汽车不是公司的,求该汽车电池性能很好的概率;(结果精确到0.001
(2)为迅速抢占市场,公司计划进行电动汽车推广活动.活动规则如下:有11个排成一行的格子,编号从左至右为,有一个小球在格子中运动,每次小球有的概率向左移动一格;有的概率向右移动一格,规定小球移动到编号为0或者10的格子时,小球不再移动,一轮游戏结束.若小球最终停在10号格子,则赢得6百欧元的购车代金券;若小球最终停留在0号格子,则客户获得一个纪念品.记为以下事件发生的概率:小球开始位于第个格子,且最终停留在第10个格子.一名顾客在一次游戏中,小球开始位于第5个格子,求他获得代金券的概率.
材料二:马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型,也是机器学习和人工智能的基石,在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.其数学定义为:假设我们的序列状态是,,那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态,即.
请根据以上材料,回答下列问题.
(1)已知德国电车市场中,有的车电池性能很好.公司出口的电动汽车,在德国汽车市场中占比,其中有的汽车电池性能很好.现有一名顾客在德国购买一辆电动汽车,已知他购买的汽车不是公司的,求该汽车电池性能很好的概率;(结果精确到0.001
(2)为迅速抢占市场,公司计划进行电动汽车推广活动.活动规则如下:有11个排成一行的格子,编号从左至右为,有一个小球在格子中运动,每次小球有的概率向左移动一格;有的概率向右移动一格,规定小球移动到编号为0或者10的格子时,小球不再移动,一轮游戏结束.若小球最终停在10号格子,则赢得6百欧元的购车代金券;若小球最终停留在0号格子,则客户获得一个纪念品.记为以下事件发生的概率:小球开始位于第个格子,且最终停留在第10个格子.一名顾客在一次游戏中,小球开始位于第5个格子,求他获得代金券的概率.
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解题方法
10 . 已知是椭圆上四个不同的点,且是线段的交点,且,则直线的斜率为__________ .
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