1 . 已知椭圆的左焦点为，直线l过点F交椭圆于A，B两点．当直线l垂直于x轴时，的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线上是否存在点C，使得为正三角形？若存在，求出点C的坐标及直线l的方程；若不存在，请说明理由．

2 . 在正三棱锥中，，D为PC的中点，以下四个结论中正确的是（       ）

A．若平面ABD，则二面角余弦值为

B．若平面ABD，则三棱锥的外接球体积为

C．若，则三棱锥的体积为

D．若，则三棱锥的外接球表面积为

3 . 椭圆方程，平面上有一点．定义直线方程是椭圆在点处的极线．已知椭圆方程．
(1)若在椭圆上，求椭圆在点处的极线方程；
(2)若在椭圆上，证明：椭圆在点处的极线就是过点的切线；
(3)若过点分别作椭圆的两条切线和一条割线，切点为，，割线交椭圆于，两点，过点，分别作椭圆的两条切线，且相交于点．证明：，，三点共线．

4 . 已知函数在处切线斜率为，，其中．
(1)求a的值；
(2)若时，，求b的取值范围．

5 . 已知，函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数（其中e为自然对数的底数），且曲线在处的切线方程为．
(1)求实数m，n的值；
(2)证明：对任意的，恒成立．

7 . 已知，则______.

8 . 一个盒子里装有相同大小的白球､黑球共20个，其中黑球6个，现从盒中随机的抽取5个球，则概率为的事件是（       ）

A．没有白球	B．至多有2个黑球
C．至少有2个白球	D．至少有2个黑球

9 . 下列说法正确的是（       ）

A．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体

B．球的直径是连接球面上两点并且经过球心的线段

C．以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥

D．用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台

10 . 直三棱柱的六个顶点均位于一个半径为1的球的球面上，已知三棱柱的底面为锐角三角形，，，那么该直三棱柱的体积可能是（       ）

A．

B．

C．

D．