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1 . 汽车智能辅助驾驶已得到广泛应用,其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离(并结合车速转化为所需时间),当此距离等于报警距离时就开始报警提醒,等于危险距离时就自动刹车.某种算法(如下图所示)将报警时间划分为4段,分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间,相应的距离分别为、、、.当车速为v(米/秒),且时,通过大数据统计分析得到下表(其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化,)
(1)请写出报警距离d(米)与车速v(米/秒)之间的函数关系式,并求时,若汽车达到报警距离时人和系统均不采取任何制动措施,仍以此速度行驶,则汽车撞上固定障碍物的最短时间.(精确到0.1秒)
(2)若要求汽车不论在何种路面情况下行驶,报警距离均小于80米,则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒以下?合多少千米/小时〈精确到1千米/小时〉?
阶段 | 0、准备 | 1、人的反应 | 2、系统反应 | 3、制动 |
时间 | 秒 | 秒 | ||
距离 | 米 | 米 |
(1)请写出报警距离d(米)与车速v(米/秒)之间的函数关系式,并求时,若汽车达到报警距离时人和系统均不采取任何制动措施,仍以此速度行驶,则汽车撞上固定障碍物的最短时间.(精确到0.1秒)
(2)若要求汽车不论在何种路面情况下行驶,报警距离均小于80米,则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒以下?合多少千米/小时〈精确到1千米/小时〉?
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2 . 如图,在四棱锥中,平面ABCD,底面ABCD为梯形,,,,.
(2)若四棱锥的体积是,求直线BP与平面PCD所成角的大小.
(1)在侧面PBC中能否作出一条线段,使其与AD平行?如果能,请写出作图过程并给出证明;如果不能,请说明理由;
(2)若四棱锥的体积是,求直线BP与平面PCD所成角的大小.
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解题方法
3 . 设为坐标原点,是以为焦点的抛物线上任意一点,是线段上的点且,则直线斜率的取值范围是__________ .
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4 . 设函数,直线l是曲线在点处的切线.
(1)当时,求单调区间;
(2)求证:l不经过;
(3)当时,设点,,,B为l与y轴的交点,与分别表示和的面积.是否存在点A使得成立?若存在,这样的点A有几个?
(1)当时,求单调区间;
(2)求证:l不经过;
(3)当时,设点,,,B为l与y轴的交点,与分别表示和的面积.是否存在点A使得成立?若存在,这样的点A有几个?
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5 . 已知无穷数列的各项均为实数,为其前n项和,若对任意正整数都有,则下列各项中可能成立的是( )
A.,,,…,为等差数列,,,,…,为等比数列 |
B.,,,…,为等比数列,,,,…,为等差数列 |
C.,,,…,为等差数列,,,…,,…为等比数列 |
D.,,,…,为等比数列,,,…,,…为等差数列 |
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6 . 对于定义在上的函数,若同时满足:
(1)对任意的,均有;
(2)对任意的,存在,且,使得成立,则称函数为“等均”函数.下列函数中:①;②;③;④,“等均”函数的序号是__________ .
(1)对任意的,均有;
(2)对任意的,存在,且,使得成立,则称函数为“等均”函数.下列函数中:①;②;③;④,“等均”函数的序号是
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解题方法
7 . 甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为,各局比赛的结果都相互独立,第1局甲当裁判,则前4局中乙恰好当一次裁判的概率是__________ .
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8 . 已知集合,,若,则m的取值范围是______ .
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9 . 已知x,,则“”是“”的____________________ 条件.
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10 . 已知集合,集合,则__________ .
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