1 . 在中国，不仅是购物，而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费，日常生活中几乎在中国，不仅是购物，而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费，日常生活中几乎全部领域都支持手机支付.出门不带现金的人数正在迅速增加.中国人民大学和法国调查公司益普索合作，调查了腾讯服务的6000名用户，从中随机抽取了60名，规定：随身携带的现金在100元以下（不含100元）的为“手机支付族”，其他为“非手机支付族”，统计如图所示.

	男性	女性	合计
手机支付族	10	12	22
非手机支付族	30	8	38
合计	40	20	60

（1）根据上述样本数据，并判断有多大的把握认为“手机支付族”与“性别”有关?
（2）用样本估计总体，若从腾讯服务的用户中随机抽取3位女性用户，这3位用户中“手机支付族”的人数为，求随机变量的期望.
（3）某商场为了推广手机支付，特推出两种优惠方案，方案一：手机支付消费每满1000元可直减100元；方案二：手机支付消费每满1000元可抽奖2次，每次中奖的概率同为，且每次抽奖互不影响，中奖一次打9折，中奖两次打8.5折.如果你打算用手机支付购买某样价值1200元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析，选择哪种优惠方案更划算?
附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2 . 在某次投篮测试中，有两种投篮方案：方案甲：先在A点投篮一次，以后都在B点投篮；方案乙：始终在B点投篮.每次投篮之间相互独立.某选手在A点命中的概率为，命中一次记3分，没有命中得0分；在B点命中的概率为，命中一次记2分，没有命中得0分，用随机变量表示该选手一次投篮测试的累计得分，如果的值不低于3分，则认为其通过测试并停止投篮，否则继续投篮，但一次测试最多投篮3次.
（1）若该选手选择方案甲，求测试结束后所得分的分布列和数学期望.
（2）试问该选手选择哪种方案通过测试的可能性较大？请说明理由.

3 . 江苏省新高考方案要求考生在物理、历史科目中选择一科，我市在对某校高一年级学生的选科意愿调查中，共调查了名学生，其中男、女生各人，男生中选历史人，女生中选物理人.
(1)请根据以上数据建立一个列联表；
(2)判断性别与选科是否相关.     (计算卡方时保留三位小数)
附：.

4 . 某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地进行改建．如图所示，方案一平行四边形区域为停车场，方案二矩形区域为停车场，其余部分建成绿地，点在围墙弧上，点在道路上，点，，在道路上，且米，，设．
   
(1)当点为弧的中点时，求的值；
(2)记平行四边形的面积为，矩形的面积为，说明，的大小关系，并求为何值时，停车场面积最大？最大值是多少？

5 . 将4名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰，短道速滑，冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，志愿者小明不去花样滑冰项目，则不同的分配方案共有（       ）

A．12种

B．18种

C．24种

D．48种

6 . 为支援湖北抗击新冠疫情，无锡市某医院欲从6名医生和4名护士中抽选3人（医生和护士均至少有一人）分配到A，B，C三个地区参加医疗救援（每个地区一人），方案要求医生不能去A地区，当选取的是2名医生1名护士，则分配方案有__________种;

7 . 为抢占市场，某品牌电动汽车近期进行了一系列优惠促销方案.要保证品质兼优，在车辆出厂前抽取100辆M款汽车作为样本进行了单次最大续航里程的测试.现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率直方图：

(1)估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)根据大量的测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程X近似地服从正态分布，经计算样本标准差s的近似值为50.用样本平均数作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值，现从生产线下任取一辆汽车，求它的单次最大续航里程恰在220千米到470千米之间的概率；
(3)为迅速抢占市场举行促销活动，销售公司现面向意向客户推出“玩游戏，赢大奖，送汽车模型”活动，客户可根据抛掷骰子向上的点数，遥控汽车模型在方格图上行进，若汽车模型最终停在“幸运之神”方格，则可获得购车优惠券2万元；若最终停在“赠送汽车模型”方格，则可获得汽车模型一个.方格图上标有第0格､第1格､第2格､…､第20格.汽车模型开始在第0格，客户每掷一次骰子，汽车模型向前移动一次.若掷出1，2，3，4点，汽车模型向前移动一格（从第k格到第格），若掷出5，6点，汽车模型向前移动两格（从第k格到第格），直到移到第19格（幸运之神）或第20格（赠送汽车模型）时游戏结束.设汽车模型移到第格的概率为.
（i）求；
（ii）若有6人玩该游戏，每人一局，求这6人获得优惠券总金额的期望（结果精确到1万元）.
附：若随机变量X服从正态分布，则，，.

8 . 为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等5名志愿者将两个吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物都至少由两名志愿者安装，若小明和小李必须安装不同的吉祥物，则不同的分配方案种数为（       ）

A．8

B．10

C．12

D．14

10 . 请从下列三个条件中任选一个，补充在下面已知条件中的横线上，并解答问题.①第2项与第3项的二项式系数之比是；②第2项与第3项的系数之比的绝对值为；③展开式中有且只有第四项的二项式系数最大.
已知在的展开式中，___________.
(1)求展开式中的常数项，并指出是第几项；
(2)求展开式中的所有有理项.（注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分.）