高中数学综合库练习题及答案-连云港高中数学高三-组卷网

23-24高三上·江苏连云港·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

对数的运算运用换底公式化简计算

1 . 19世纪美国天文学家西蒙·纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本·福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出本·福特定律，即在大量

进制随机数据中，以

开头的数出现的概率为

，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若

（

，

），则

的值为（）

A．3

B．5

C．7

D．9

2024-01-24更新 | 320次组卷 | 2卷引用：江苏省连云港市赣马高级中学2024届高三上学期12月学情检测数学试题

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23-24高三上·陕西安康·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形距离测量问题

名校

2 . 《海岛算经》是魏晋时期数学家刘徽所著的测量学著作，书中有一道测量山上松树高度的题目，受此题启发，小李同学打算用学到的解三角形知识测量某建筑物上面一座信号塔的高度.如图，把塔底与塔顶分别看作点C，D，CD与地面垂直，小李先在地面上选取点A，B（点

在建筑物的同一侧，且点

位于同一个平面内），测得

，在点

处测得点

的仰角分别为

，在点

处测得点

的仰角为

，则塔高

为__________

.（参考数据：

）

2023-11-01更新 | 949次组卷 | 6卷引用：江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三下学期模拟数学试题

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20-21高二上·湖北武汉·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形由方程研究曲线的性质求平面轨迹方程

名校

解题方法

范围问题

3 . 2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）的正视图近似伯努利双纽线.定义在平面直角坐标系

中，把到定点

，

距离之积等于

的点的轨迹成为双纽线

，已知点

是双纽线

上一点，下列说法正确的有（）．

A．双纽线

关于原点

中心对称；

B．

；

C．双纽线

上满足

的点

有两个；

D．

的最大值为

.

2023-08-05更新 | 579次组卷 | 11卷引用：江苏省连云港市赣榆高级中学2022-2023学年高三上学期12月学情检测数学试题

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2023·北京海淀·三模

单选题 | 较易(0.85) |

指数式与对数式的互化对数的运算性质的应用运用换底公式化简计算利用给定函数模型解决实际问题

名校

4 . “ChatGPT”以其极高的智能化引起世界关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为

，其中

表示每一轮优化时使用的学习率，

表示初始学习率，

表示衰减系数，

表示训练迭代轮数，

表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为

，衰减速度为

，且当训练迭代轮数为

时，学习率为

，则学习率衰减到

以下（不含

）所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：

）（）

A．75

B．74

C．73

D．72

2023-05-28更新 | 1840次组卷 | 10卷引用：江苏省连云港市灌南高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题

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2023·山东·一模

单选题 | 较难(0.4) |

函数与方程的综合应用函数新定义函数与导数

名校

5 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉．函数

称为高斯函数，其中

，

表示不超过x的最大整数，例如：

，

，则方程

的所有解之和为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-24更新 | 2816次组卷 | 10卷引用：江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三上学期期末数学试题

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2023·云南红河·一模

单选题 | 适中(0.65) |

指数式与对数式的互化指数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

名校

6 . 中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，茶文化是把茶、赏茶、闻茶、饮茶、品茶等习惯与中国的文化内涵相结合而形成的一种文化现象，具有鲜明的中国文化特征．其中沏茶、饮茶对水温也有一定的要求，把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是

，空气的温度是

，经过t分钟后物体的温度为θ℃，满足公式

．现有一壶水温为92℃的热水用来沏茶，由经验可知茶温为52℃时口感最佳，若空气的温度为12℃，那从沏茶开始，大约需要（）分钟饮用口感最佳．（参考数据；

，

）

A．2.57

B．2.77

C．2.89

D．3.26

2023-02-15更新 | 2994次组卷 | 9卷引用：江苏省连云港市东海县第二中学2023-2024学年高三上学期第一次调研测试数学试题

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2023·广东广州·一模

单选题 | 较易(0.85) |

球的截面的性质及计算组合体的构成球的表面积的有关计算求组合旋转体的表面积

名校

解题方法

几何体表面积的求法数形结合思想

7 . 红灯笼，起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围.如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面除去上下两个相同球冠剩下的部分.如图2，球冠是由球面被平面截得的一部分，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球面的半径为