1 . 已知函数   .
(1)用单调性定义证明：在上单调递增；
(2)若函数有3个零点，满足，且 .
①求证： ；
②求的值（表示不超过的最大整数）.

2 . 如图是一种升降装置结构图，支柱垂直水平地面，半径为1的圆形轨道固定在支柱上，轨道最低点，，.液压杆、，牵引杆、，水平横杆均可根据长度自由伸缩，且牵引杆、分别与液压杆、垂直.当液压杆、同步伸缩时，铰点在圆形轨道上滑动，铰点在支柱上滑动，水平横杆作升降运动（铰点指机械设备中铰链或者装置臂的连接位置，通常用一根销轴将相邻零件连接起来，使零件之间可围绕铰点转动）.

   

(1)设劣弧的长为，求水平横杆的长和离水平地面的高度（用表示）；
(2)在升降过程中，求铰点距离的最大值.

3 . 窗户，在建筑学上是指墙或屋顶上建造的洞口，用以使光线或空气进入室内.如图1，这是一个外框为正八边形，中间是一个正方形的窗户，其中正方形和正八边形的中心重合，正方形的上､下边与正八边形的上､下边平行，边长都是4.如图2，是中间正方形的两个相邻的顶点，是外框正八边形上的一点，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数．对于任意的，都有．
(1)请写出一个满足已知条件的函数；
(2)判断函数的单调性，并加以证明；
(3)若，求的值域．

5 . 某工厂需要制作1200套桌椅（每套桌椅由1张桌子和2张椅子组成）．工厂准备安排100个工人来完成，现将这100个工人分成两组，一组只制作桌子，另一组只制作椅子．已知每张桌子和每张椅子制作的工程量分别为7人1天和2人1天若两组同时开工，问如何安排两组人数才能使得工期最短？

6 . 某学校举办了第60届运动会，期间有教职工的趣味活动“你追我赶”和“携手共进”．数学组教师除5人出差外，其余都参与活动，其中有18人参加了“你追我赶”，20人参加了“携手共进”，同时参加两个项目的人数不少于8人，则数学组教师人数至多为（       ）

A．36

B．35

C．34

D．33

7 . 已知边长为2的正方形ABCD中，点在四条边上移动，则下列结论正确的是（       ）

A．当E为BC中点时，	B．当E为BC中点时，
C．当E在边CD上移动时，是定值	D．当E在边CD上移动时，是定值

8 . 亚洲运动会简称亚运会，是亚洲规模最大的综合性运动会，由亚洲奥林匹克理事会的成员国轮流主办，每四年举办一届.1951年第1届亚运会在印度首都新德里举行，七十多年来亚洲运动员已成为世界体坛上一支不可忽视的力量，而中国更是世界的体育大国和亚洲的体育霸主.第19届杭州2022年亚运会将于2023年9月23日至10月8日举办，为普及体育知识，增强群众体育锻炼意识，某地举办了亚运知识竞赛活动.活动分为男子组和女子组进行，最终决赛男女各有40名选手参加，右图是其中男子组成绩的频率分布直方图（成绩介于85到145之间），
   
(1)求图中缺失部分的直方图的高度，并估算男子组成绩排名第10的选手分数；
(2)若计划从男子组中105分以下的选手中随机抽样调查2个同学的答题状况，则抽到的选手中至少有1位是95分以下选手的概率是多少？
(3)若女子组40位选手的平均分为117，标准差为12，试求所有选手的平均分和方差.

9 . 如图，是两个齿轮传动的示意图，已知左右两个齿轮的半径分别为和，两齿轮中心在同一水平线上，距离为，标记初始位置点为左齿轮的最右端，点为右齿轮的最上端，试问在履带带动齿轮转动过程中两点之间距离的最小值为____________.
      

10 . 龙卷风是一种少见的局地性、小尺度、突发性的强对流天气，是在强烈的不稳定的天气状况下由空气对流运动造成的、强烈的、小范围的空气涡旋，一般发生在春季和夏季.在操场旗杆A的东偏南（）方向30米B处生成一个半径为6米的龙卷风，龙卷风以2米/秒的速度向北偏西方向移动，龙卷风侵袭半径以1米/秒的速度不断增大，则（       ）

A．12秒后龙卷风会侵袭到旗杆	B．秒后龙卷风会侵袭到旗杆
C．旗杆被龙卷风侵袭的时间会持续16秒	D．旗杆被龙卷风侵袭的时间会持续12秒