1 . 在中，，．
（1）求；
（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上中线的长．
条件①：；
条件②：的周长为；
条件③：的面积为；

2 . 已知平面上两定点、，则所有满足（且）的点的轨迹是一个圆心在上，半径为的圆.这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆.已知棱长为3的正方体表面上动点满足，则点的轨迹长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 近年来，加强青少年体育锻炼，重视体质健康已经在社会形成高度共识，某校为了了解学生的身体素质状况，举行了一场身体素质体能测试，以便对体能不达标的学生进行有效的训练，促进他们体能的提升，现从全部测试成绩中随机抽取200名学生的测试成绩，进行适当分组后，画出如下频率分布直方图，则（     ）

A．

B．在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有70人

C．估计全校学生体能测试成绩的平均数为77.5

D．估计全校学生体能测试成绩的69%分位数为84

4 . 甲、乙、丙三个同学报名参加学校运动会中设立的跳高、铅球、跳远、100米比赛，每人限报一项，共有多少种不同的报名方法（       ）

A．12

B．24

C．64

D．81

5 . 某校承接了2023年某大型考试的笔试工作，考试前，学校将高二年级的201~205五个班级内部的墙壁装饰画取下后打包，统一放置，考试结束后再恢复原位.学校安排了三位校工甲、乙、丙进行该项工作，每位校工至少负责一个班级的装饰画复原工作.已知每位校工能够完全还原一个班级装饰画的概率均为，并且他们之间的工作相互独立.
(1)求校工甲将自己负责的所有班级的装饰画完全还原的概率；
(2)设校工乙能够完全还原的班级数为X，求X的分布列和数学期望.

6 . 榫卯结构是中国古建筑的一种结构方式，榫卯连接方式的发明体现了中国古代劳动人民的智慧．图（1）所示的木根是榫卯结构中常用的一种配件，某个木楔简化后的几何图形如图（2）所示．在几何体中，四边形为矩形，，，都与底面ABC垂直，，，，直线到平面的距离为，则几何体的体积为（       ）

   

A．8

B．11

C．14

D．18

7 . 某施工队要给一个正四棱锥形的屋顶铺设油毡进行防水，已知该四棱锥的高为，底面边长是，接缝处忽略不计，则需要油毡的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知圆的圆心为（且），，圆与轴、轴分别交于，两点（与坐标原点不重合），且线段为圆的一条直径．
(1)求证：的面积为定值；
(2)若直线经过圆的圆心，求圆的方程；
(3)在（2）的条件下，设是直线上的一个动点，过点作圆的切线，，切点为，，求线段长度的最小值．

9 . 下列说法正确的是（       ）

A．直线与直线垂直

B．过点的直线被圆所截得的弦的长度的最小值为2．

C．直线与圆的位置关系不确定．

D．若直线与圆相交，则点在圆外．

10 . 放射性物质质量衰减一半所用的时间叫做半衰期．有一种放射性物质，现在的质量为500g，按每年的比率衰减，则（       ）
参考数据：，．

A．10年后这种放射性物质的质量为9年后这种放射性物质的质量的0.1倍

B．2年后，这种放射性物质的质量与现在相比减少了405g

C．t年后，这种放射性物质的质量为g

D．这种放射性物质的半衰期约为7.5年