名校
1 . 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一,能对柚子树造成严重伤害,每只红蜘蛛的平均产卵数y(个)和平均温度x(℃)有关,现收集了以往某地的7组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值.
(2)由(1)的判断结果及表中数据,求出y关于x的回归方程.(计算结果精确到0.1)
附:回归方程中,,
(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计,得到以下数据:平均气温在22℃以下的年数占60%,对柚子产量影响不大,不需要采取防虫措施;平均气温在22℃至28℃的年数占30%,柚子产量会下降20%;平均气温在28℃以上的年数占10%,柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害,农科所研发出各种防害措施供果农选择.
在每年价格不变,无虫害的情况下,某果园年产值为200万元,根据以上数据,以得到最高收益(收益=产值-防害费用)为目标,请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案,并说明理由.
方案1:选择防害措施A,可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产,费用是18万;
方案2:选择防害措施B,可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害,但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害,费用是10万;
方案3:不采取防虫害措施.
(1)根据散点图判断,与(其中…为自然对数的底数)哪一个更适合作为平均产卵数y(个)关于平均温度x(℃)的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)由(1)的判断结果及表中数据,求出y关于x的回归方程.(计算结果精确到0.1)
附:回归方程中,,
参考数据() | |||||
5215 | 17713 | 714 | 27 | 81.3 | 3.6 |
在每年价格不变,无虫害的情况下,某果园年产值为200万元,根据以上数据,以得到最高收益(收益=产值-防害费用)为目标,请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案,并说明理由.
方案1:选择防害措施A,可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产,费用是18万;
方案2:选择防害措施B,可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害,但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害,费用是10万;
方案3:不采取防虫害措施.
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2023-09-22更新
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3397次组卷
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22卷引用:福建省南平市邵武市邵武一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
福建省南平市邵武市邵武一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题广东省深圳市实验中学、深圳市高级中学、珠海市第一中学、北江中学、湛江市第一中学等五校2023届高三上学期11月期中联考数学试题重庆市2024届高三上学期9月月度质量检测数学试题(已下线)考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2重庆市巴南区重庆市实验中学校2024届高三上学期期中数学试题(已下线)2024年高三模拟押题卷01(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时) B卷素养养成卷 一轮复习点点通广东省广州市真光中学2024届高三上学期12月适应性测试数学试题(已下线)模块六 全真模拟篇 拔高1 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三(已下线)专题13 统计(5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)-2(已下线)每日一题 第13题 回归模型 合理拟合(高三)(已下线)模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练(已下线)统 计(已下线)专题08 统计案例分析(分层练)(三大题型+8道精选真题)江西省五校(高安二中、丰城九中、樟树中学、瑞金一中、宜丰中学)2023-2024学年高二直升班上学期第三次联考数学试题专题16回归分析(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三练 能力提升拔高(已下线)专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)江苏省海安市实验中学等四校联考2023-2024学年高二下学期5月检测数学试题
2 . 某企业新研发了一种产品,产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本(元)与生产该产品的数量(千件)有关,经统计得到如下数据:
根据以上数据,绘制了散点图.观察散点图,两个变量不具有线性相关关系,现考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合,已求得:用指数函数模型拟合的回归方程为,与的相关系数;,,,,,,(其中);
(1)用反比例函数模型求关于的回归方程;
(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到0.01),并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本.
参考数据:,
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,,相关系数.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
y | 112 | 61 | 44.5 | 35 | 30.5 | 28 | 25 | 24 |
(1)用反比例函数模型求关于的回归方程;
(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到0.01),并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本.
参考数据:,
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,,相关系数.
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名校
3 . 某保险公司有一款保险产品的历史收益率(收益率利润保费收入)的频率分布直方图如图所示:
(1)试估计这款保险产品的收益率的平均值;
(2)设每份保单的保费在20元的基础上每增加元,对应的销量为(万份).从历史销售记录中抽样得到如下5组与的对应数据:
由上表,知与有较强的线性相关关系,且据此计算出的回归方程为.
(ⅰ)求参数的值;
(ⅱ)若把回归方程当作与的线性关系,用(1)中求出的收益率的平均值作为此产品的收益率,试问每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大利润,并求出最大利润.注:保险产品的保费收入每份保单的保费销量.
(1)试估计这款保险产品的收益率的平均值;
(2)设每份保单的保费在20元的基础上每增加元,对应的销量为(万份).从历史销售记录中抽样得到如下5组与的对应数据:
元 | 25 | 30 | 38 | 45 | 52 |
销量为(万份) | 7.5 | 7.1 | 6.0 | 5.6 | 4.8 |
(ⅰ)求参数的值;
(ⅱ)若把回归方程当作与的线性关系,用(1)中求出的收益率的平均值作为此产品的收益率,试问每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大利润,并求出最大利润.注:保险产品的保费收入每份保单的保费销量.
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2017-08-17更新
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1280次组卷
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11卷引用:2020届福建省漳州市高三下学期(线上)适应性测试数学(文科)试题
2020届福建省漳州市高三下学期(线上)适应性测试数学(文科)试题2017届广东省佛山市高三4月教学质量检测(二)数学文试卷湖南省长沙市长郡中学2018届高三第四次月考数学(文)试题福建省晋江市养正中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)强化卷03(3月)-冲刺2020高考数学之必拿分题目强化卷(山东专版)(已下线)专题10 概率与统计-2020年高三数学(文)3-4月模拟试题汇编湘豫名校联考2021届高三(4月)文科数学试题山东省枣庄市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题湖北省孝感一中、应城一中等五校2017-2018学年高二上学期期末联考数学(文)试题【全国百强校】河南省林州市第一中学2017-2018学年高一5月月考数学试题(火箭班)河南省驻马店市经济开发区2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题
名校
4 . 在暑假期间,小明同学到某乡镇参加社会调查活动.小明利用所学知识帮一苹果农户解决年利润最大问题.经小明调查,对苹果精包装需要投入年固定成本3万元,每加工万斤苹果,需要流动成本万元.当苹果年加工量不足10万斤时,;当苹果年加工量不低于10万斤时,.通过市场分析,加工后的苹果每斤售价7元,当年加工的苹果能全部售完.
(1)求年利润关于年加工量的解析式;(年利润=年销售收入流动成本年固定成本)
(2)当年加工量为多少万斤时,该苹果农户获得年利润最大,最大年利润是多少?(参考数据:)
(1)求年利润关于年加工量的解析式;(年利润=年销售收入流动成本年固定成本)
(2)当年加工量为多少万斤时,该苹果农户获得年利润最大,最大年利润是多少?(参考数据:)
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2023-06-16更新
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422次组卷
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4卷引用:福建省莆田第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题
福建省莆田第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)第十一章 数学建模综合测试A(基础卷)(高三一轮)辽宁省名校联盟2022-2023学年高二下学期6月份联合考试数学试题广东省四会中学、广信中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
5 . 新能源汽车的春天来了!2018年3月5日上午,李克强总理做政府工作报告时表示,将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年,自2018年1月1日至2020年12月31日,对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车,他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表:
(1)经分析发现,可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量(万辆)与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程,并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量;
(2)2018年6月12日,中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程(新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程)对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大,某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查,得到如下一份频数表:
将对补贴金额的心理预期值在(万元)和(万元)的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者,现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名,再从这6人中随机抽取2名进行跟踪调查,求抽出的2人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.
参考公式及数据:①回归方程,其中,;②.
(1)经分析发现,可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量(万辆)与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程,并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量;
(2)2018年6月12日,中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程(新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程)对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大,某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查,得到如下一份频数表:
将对补贴金额的心理预期值在(万元)和(万元)的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者,现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名,再从这6人中随机抽取2名进行跟踪调查,求抽出的2人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.
参考公式及数据:①回归方程,其中,;②.
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名校
解题方法
6 . 为响应国家“乡村振兴”号召,小李决定返乡创业,承包老家的土地发展生态农业.小李承包的土地需要投入固定成本万元,且后续的其他成本总额(单位:万元)与前年的关系式近似满足.已知小李第一年的其他成本为万元,前两年的其他成本总额为万元,每年的总收入均为万元.
(1)小李承包的土地到第几年开始盈利?
(2)求小李承包的土地的年平均利润的最大值.
(1)小李承包的土地到第几年开始盈利?
(2)求小李承包的土地的年平均利润的最大值.
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2022-11-13更新
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489次组卷
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14卷引用:福建省连城县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题
福建省连城县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题福建省永泰县城关中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题福建省夏泉五校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题贵州省遵义市凤冈县2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题云南省部分名校2022-2023学年高一上学期11月期中考试数学试题山东省临沂市临沂第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题山西省晋城市部分学校2022-2023学年高一上学期11月期中数学试题(已下线)8.2 函数与数学模型 (1)新疆维吾尔自治区塔城地区第二中学2022-2023学年高一上学期11月月考(线上)数学试题湖北省十堰市柳林中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题山西省忻州市静乐县2022-2023学年高一上学期期中数学试题山西省大同市云冈区汇林中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题四川省眉山市丹棱中学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题黑龙江省绥化市哈师大青冈实验中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
7 . 某工厂,两条相互独立的生产线生产同款产品,在产量一样的情况下,通过日常监控得知,,生产线生产的产品为合格品的概率分别为和.
(1)从,生产线上各抽检一件产品,若使得产品至少有一件合格的概率不低于99.5%,求的最小值;
(2)假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品,以(1)中确定的作为的值.
①已知,生产线的不合格品返工后每件产品可分别挽回损失5元和3元,若从两条生产线上各随机抽检1000件产品,以挽回损失的平均数为判断依据,估计哪条生产线的挽回损失较多?
②若最终的合格品(包括返工修复后的合格品)按照一、二、三等级分类后,每件可分别获利10元、8元、6元,现从,生产线的最终合格品中各随机抽取100件进行分级检测,结果统计如图所示,用样本的频率分布估计总体分布,记该工厂生产一件产品的利润为,求的分布列并估计该厂产量2000件时利润的期望值.
(1)从,生产线上各抽检一件产品,若使得产品至少有一件合格的概率不低于99.5%,求的最小值;
(2)假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品,以(1)中确定的作为的值.
①已知,生产线的不合格品返工后每件产品可分别挽回损失5元和3元,若从两条生产线上各随机抽检1000件产品,以挽回损失的平均数为判断依据,估计哪条生产线的挽回损失较多?
②若最终的合格品(包括返工修复后的合格品)按照一、二、三等级分类后,每件可分别获利10元、8元、6元,现从,生产线的最终合格品中各随机抽取100件进行分级检测,结果统计如图所示,用样本的频率分布估计总体分布,记该工厂生产一件产品的利润为,求的分布列并估计该厂产量2000件时利润的期望值.
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2020-05-01更新
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1335次组卷
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13卷引用:2019届福建省厦门第一中学高三最后一次模拟数学(理)试题
2019届福建省厦门第一中学高三最后一次模拟数学(理)试题福建省厦门第一中学2022届高三高考考前最后一卷数学试题福建省厦门第一中学2023届高三四模数学试题福建省厦门第一中学2024届高三上学期数学第一次(10月)月考数学试题福建省厦门第一中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题2019届辽宁省实验中学高三模拟考试数学(理)试题2019届湖南省岳阳市第一中学高三第二次模拟数学(理)试题2019届辽宁省大连市第八中学高三5月仿真模拟数学(理)试题2020届全国100所名校高三模拟金典卷理科数学(二)试题吉林省梅河口市第五中学2020届高三第七次模拟考试数学(理)试题吉林省通化市梅河口五中2020届高三高考数学(理科)七模试题四川省仁寿县第一中学2021届高三第二次模拟考试数学 (理)试题辽宁省葫芦岛市兴城高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 我国是全球最大的口罩生产国,在2020年3月份,我国每日口罩产量超一亿只,已基本满足国内人民的需求,但随着疫情在全球范围扩散,境外口罩需求量激增,世界卫生组织公开呼吁扩大口罩产能常见的口罩有和(分别阻挡不少于90.0%和95.0%的0.055到0.095微米的氯化钠颗粒)两种,某口罩厂两条独立的生产线分别生产和两种口罩,为保证质量对其进行多项检测并评分(满分100分),规定总分大于或等于85分为合格,小于85分为次品,现从流水线上随机抽取这两种口罩各100个进行检测并评分,结果如下:
(1)试分别估计两种口罩的合格率;
(2)假设生产一个口罩,若质量合格,则盈利3元,若为次品,则亏损1元;生产一个口罩,若质量合格,则盈利8元,若为次品则亏损2元,在(1)的前提下,
①设为生产一个口罩和生产一个口罩所得利润的和,求随机变量的分布列和数学期望;
②求生产4个口罩所得的利润不少于8元的概率
总分 | |||||
6 | 14 | 42 | 31 | 7 | |
4 | 6 | 47 | 35 | 8 |
(1)试分别估计两种口罩的合格率;
(2)假设生产一个口罩,若质量合格,则盈利3元,若为次品,则亏损1元;生产一个口罩,若质量合格,则盈利8元,若为次品则亏损2元,在(1)的前提下,
①设为生产一个口罩和生产一个口罩所得利润的和,求随机变量的分布列和数学期望;
②求生产4个口罩所得的利润不少于8元的概率
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2020-06-01更新
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486次组卷
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4卷引用:福建省上杭第一中学2023届高三(实验班)上学期暑期考试数学试题
解题方法
9 . 如图,某生态农庄内有一三角形区域,,百米,百米.现要修一条直道(宽度忽略不计),点在道路上(异于,两点).
(1)若,求的长度;
(2)现计划在区域内种植观赏植物,在区域内种植经济作物.已知种植观赏植物的成本为每平方百米2万元,种植经济作物的成本为每平方百米1万元,新建道路的成本为每百米1万元,求三项费用总和的最小值.
(1)若,求的长度;
(2)现计划在区域内种植观赏植物,在区域内种植经济作物.已知种植观赏植物的成本为每平方百米2万元,种植经济作物的成本为每平方百米1万元,新建道路的成本为每百米1万元,求三项费用总和的最小值.
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名校
解题方法
10 . 某蔬果经销商销售某种蔬果,售价为每千克25元,成本为每千克15元,其销售宗旨是当天进货当天销售,若当天未销售完,未售出的全部降价以每千克10元处理完.据以往销售情况,按进行分组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图求该蔬果日需求量的平均数(同组数据用区间中点值代表);
(2)该经销商某天购进了250千克蔬果,假设当天的日需求量为千克(),利润为元.
①求关于的函数表达式;
②根据频率分布直方图估计利润不小于1750元的概率.
(1)根据频率分布直方图求该蔬果日需求量的平均数(同组数据用区间中点值代表);
(2)该经销商某天购进了250千克蔬果,假设当天的日需求量为千克(),利润为元.
①求关于的函数表达式;
②根据频率分布直方图估计利润不小于1750元的概率.
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2021-02-04更新
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1075次组卷
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14卷引用:福建省厦门市双十中学2020届高三下学期第一次月考数学(文)试题
福建省厦门市双十中学2020届高三下学期第一次月考数学(文)试题【市级联考】广东省广州市2019届高三第一学期调研考试(一模)文科数学试题(已下线)专题10.1 统计(精练)-2021年高考数学(文)一轮复习学与练陕西省宝鸡市渭滨区2021届高三下学期适应性训练(一)文科数学试题河南省中原名校联盟2021-2022学年高三下学期4月适应性联考文科数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题重庆市第八中学校2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题重庆市第八中学2018-2019学年高二上学期期末(文)数学试题山西省忻州市第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学(理)试题湖南省张家界市2020-2021学年高二上学期期末数学试题湖南省岳阳市平江县第一中学2020-2021学年高二上学期1月阶段性检测数学试题四川省绵阳市江油中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学(理)试题广西河池市九校2020-2021学年高一下学期第二次联考数学试题四川省成都市成都市石室中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题