高中数学综合库练习题及答案-三明高中数学-组卷网

2022·福建三明·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

名校

1 . 当前，新一轮科技革命和产业变革蓬勃兴起，以区块链为代表的新一代信息技术迅猛发展，现收集某地近5年区块链企业总数量相关数据，如下表

年份	2017	2018	2019	2020	2021
编号x	1	2	3	4	5
企业总数量y（单位：千个）	2.156	3.727	8.305	24.279	36.224

(1)根据表中数据判断，

与

（其中

…为自然对数的底数），哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理由），并根据你的判断结果求y关于x的回归方程；
(2)为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛．比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司获得此次信息化比赛的“优胜公司”．已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为

，甲胜丙的概率为

，乙胜丙的概率为

，若首场由甲乙比赛，求甲公司获得“优胜公司”的概率．
参考数据：

，

（其中

）．
附：样本

的最小二乘法估计公式为

，

．

2022-06-14更新 | 1014次组卷 | 6卷引用：福建省三明市第一中学2022届高三5月质量检测数学试题

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17-18高二上·福建三明·期中

解答题-作图题 | 较易(0.85) |

绘制茎叶图观察茎叶图比较数据的特征求回归直线方程

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

2 . 第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日至8月21日在巴西里约热内卢举行．如表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．

	第30届伦敦	第29届北京	第28届雅典	第27届悉尼	第26届亚特兰大
中国	38	51	32	28	16
俄罗斯	24	23	27	32	26

（1）根据表格中两组数据在答题卡上完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；
（2）如表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和

（从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间

变化的数据：

时间（届）	26	27	28	29	30
金牌数之和（枚）	16	44	76	127	165

作出散点图如图：

由图可以看出，金牌数之和

与时间

之间存在线性相关关系，请求出

关于

的线性回归方程，并预测从第26届到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为多少？
附：对于一组数据

，

，…，

，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

，

2018-11-10更新 | 392次组卷 | 3卷引用：福建省三明市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题2

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20-21高二上·福建三明·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

证明异面直线垂直证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图，在直四棱柱

中，当底面四边形

满足条件______时，有

（注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况）.

2020-10-24更新 | 455次组卷 | 7卷引用：福建省三明第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题

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21-22高二下·福建三明·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

指数函数模型的应用（2）非线性回归

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

4 . 在国家大力发展新能源汽车产业的政策下，我国新能源汽车的产销量高速增长. 已知某地区2014年底到2021年底新能源汽车保有量的数据统计表如下：

年份（年）	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021
年份代码x	1	2	3	4	5	6	7	8
保有量y/千辆	1.95	2.92	4.38	6.58	9.87	15.00	22.50	33.70

参考数据：

，

，其中

(1)根据统计表中的数据画出散点图（如图），请判断

与

哪一个更适合作为y关于x的经验回归方程（给出判断即可，不必说明理由），并根据你的判断结果建立y关于x的经验回归方程：
(2)假设每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，且传统能源汽车保有量每年下降的百分比相同.若2021年底该地区传统能源汽车保有量为500千辆，预计到2026年底传统能源汽车保有量将下降10%.试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量.
参考公式：对于一组数据

，v₁），

），…，

，其经验回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

，

；

2022-10-12更新 | 1365次组卷 | 13卷引用：福建省三明市2021-2022学年高二下学期普通高中期末质量检测数学试题

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2018·湖北荆州·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

由散点图画求近似回归直线求回归直线方程根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程数形结合思想

5 . 已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关，为了确定下一个时段鸡舍的控制温度，某企业需要了解鸡舍的温度

(单位：

)，对某种鸡的时段产蛋量

(单位：

) 和时段投入成本

(单位：万元）的影响，为此，该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度

和产蛋量

的数据，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值.


			140

其中

.
(1)根据散点图判断，

与

哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量

关于鸡舍时段控制温度

的回归方程类型？（给判断即可，不必说明理由）
(2)若用

作为回归方程模型，根据表中数据，建立

关于

的回归方程；
(3)已知时段投入成本

与

的关系为

，当时段控制温度为

时，鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值分别是多少？
附：①对于一组具有线性相关关系的数据

，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计分别为

，

.


0.08	0.47	2.72	20.09	1096.63

2018-02-17更新 | 2542次组卷 | 3卷引用：福建省三明市第一中学2018届高三上学期期末复习（二）数学（文）试题

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21-22高三上·福建三明·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列建立二项分布模型解决实际问题求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 某商场为了吸引顾客，举办了一场有奖摸球游戏，该游戏的规则是：将大小相同的4个白球和4个黑球装入不透明的箱子中搅拌均匀，每次从箱子中随机摸出3个球，记下这3个球的颜色后放回箱子再次搅拌均匀.如果在一次游戏中摸到的白球个数比黑球多，则该次游戏得3分，否则得1分.假设在每次游戏中，每个球被摸到的可能性都相等.解决以下问题：
（1）设在一次摸球游戏中摸到的白球个数为

，求

的分布列及其数学期望；
（2）如果顾客当天在该商场的消费满一定金额可选择参与4次或5次游戏，当完成所选择次数后的游戏的平均得分不小于2时即可获得一份奖品.若某顾客当天的消费金额满足条件，他应如何选择游戏次数才会有更大的获奖概率？说明理由.

2021-01-13更新 | 666次组卷 | 4卷引用：福建省三明市2021届高三上学期期末质量检测数学试题

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16-17高一上·福建三明·阶段练习

解答题-作图题 | 较易(0.85) |

画出具体函数图象函数图象的应用

解题方法

利用函数图像解决不等式问题

7 . 已知函数

.
（1）画出函数

的图象，并根据图象写出函数

的单调区间和值域；
（2）根据图象求不等式

的解集（写答案即可）

2016-12-05更新 | 172次组卷 | 1卷引用：2016-2017学年福建三明清流一中高一实验班10月月考数学试卷

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2015·全国·高考真题

解答题-应用题 | 困难(0.15) |

用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程

真题名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

8 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费

和年销售量

（

=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.


46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

表中

，

=

（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d

哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（ⅰ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ⅱ）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：