名校
1 . 古希腊地理学家埃拉托色尼从书中得知,位于尼罗河第一瀑布的塞伊尼(现在的阿斯旺,在北回归线上)记为
,夏至那天正午,阳光直射,立杆无影;同样在夏至那天,他所在的城市——埃及北部的亚历山大城记为
,测得立杆与太阳光线所成的角约为
.他又派人测得
,
两地的距离
km,平面示意图如图,则可估算地球的半径约为( )(
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce1000945f56481ff6b08d1576135427.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08ce5c863a0141a6885bef1610fd7712.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-08-02更新
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1352次组卷
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14卷引用:山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔(初赛)试题
山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔(初赛)试题山东省威海市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)第三篇 以学科融合为新情景情境4 与数学史融合(已下线)专题12三角函数压轴题-【常考压轴题】(已下线)第01讲 5.1任意角和弧度制(2)-【帮课堂】(已下线)模块二 专题4《三角函数的概念》单元检测篇 B提升卷(人教A)(已下线)模块二 专题4《三角函数的概念》单元检测篇 B提升卷(人教A)期末终极研习室(已下线)5.1.2 弧度制同步精品课堂(人教A版2019必修第一册)(已下线)模块四 专题8 新情境专练 基础 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高一人教A版(已下线)模块六 专题1 全真基础模拟1 期末研习室高一人教A(已下线)第五章 三角函数(32类知识归纳+38类题型突破)(1)-速记·巧练(人教A版2019必修第一册)辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题【人教A版(2019)】专题03三角函数(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编
名校
解题方法
2 . 在数学中,双曲函数是与三角函数类似的函数,最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数,其中双曲正弦函数:
,双曲余弦函数:
.(e是自然对数的底数,
).
(1)计算
的值;
(2)类比两角和的余弦公式,写出两角和的双曲余弦公式:
______,并加以证明;
(3)若对任意
,关于
的方程
有解,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3321510a9eb73909a36c084a8630e89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0099b9b80ed478824fa95677ebe9d5b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11204e2fb6e560bf7a4ca26eaebfc526.png)
(1)计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e694af0c9f990ecb8b54b1c08bcc578e.png)
(2)类比两角和的余弦公式,写出两角和的双曲余弦公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d92c32edc0e000405b7a6b9c48549959.png)
(3)若对任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f78f05631a2ecb8bc3d379ca6c81f93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eed807cc52eca7b462a3850b5e5e02b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2023-06-21更新
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998次组卷
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8卷引用:山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔(初赛)试题
山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔(初赛)试题上海市宝山区2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)模块六 专题5 全真拔高模拟1(已下线)专题14 三角函数的图象与性质压轴题-【常考压轴题】(已下线)第10章 三角恒等变换单元综合能力测试卷-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)上海市闵行(文琦)中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷(已下线)专题06 期末解答压轴题-《期末真题分类汇编》(上海专用)上海市市西中学2023-2024学年高一下学期期末复习数学试卷
3 . 山东省科技馆新馆目前成为济南科教新地标(如图1),其主体建筑采用与地形吻合的矩形设计,将数学符号“
”完美嵌入其中,寓意无限未知、无限发展、无限可能和无限的科技创新.如图2,为了测量科技馆最高点A与其附近一建筑物楼顶B之间的距离,无人机在点C测得点A和点B的俯角分别为75°,30°,随后无人机沿水平方向飞行600米到点D,此时测得点A和点B的俯角分别为45°和60°(A,B,C,D在同一铅垂面内),则A,B两点之间的距离为______ 米.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/229e67dd9fe978e48c221b0b9dc57f1c.png)
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2023-05-20更新
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2180次组卷
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9卷引用:山东省济南市2023届高三三模数学试题
山东省济南市2023届高三三模数学试题(已下线)模块一 情境2 以三角为背景浙江省金华第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)模块三 专题2 小题进阶提升练(1)(苏教版)(已下线)专题07 解三角形(已下线)第04讲 解三角形(八大题型)(讲义)-2(已下线)第六章 三角(2)-单元速记·巧练(沪教版2020必修第二册)江苏省无锡市太湖高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题广东省惠州市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题
4 . 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数
,
,函数
在
处的
阶帕德近似定义为:
,且满足:
,
,
,
.已知
在
处的
阶帕德近似为
.注:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57986f853e0bfec0e2128309e7d71dad.png)
(1)求实数
,
的值;
(2)求证:
;
(3)求不等式
的解集,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb45f673c56a289ea78831c9237e8d20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db527571cfd256c515424c6f9d114284.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab984fa2801f780e08903b339c9d041f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d8ef6c18c8edf9f4c781376d5ce400a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa6b902edcff913a34589487e17c9fe6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cf17fbb5f74fa34593ac47a0e8d3269.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/089b65749e52fc6346eab9bb5c49e5b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e96546b3259afe4add331673fb835c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb45f673c56a289ea78831c9237e8d20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d307aa65d930bc8e51835eb147de513.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96d128f7851b7771f95bffbdbf3ced02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57986f853e0bfec0e2128309e7d71dad.png)
(1)求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f30a295015a8b1b038076f55f6ec928.png)
(3)求不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5ccd45ddc39488a73ebb0025e517059.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11204e2fb6e560bf7a4ca26eaebfc526.png)
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2023-04-26更新
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2487次组卷
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17卷引用:山东省济南市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
山东省济南市2022-2023学年高二下学期期中数学试题 重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三第十一次校内模拟数学试题(已下线)重难点突破02 函数的综合应用(九大题型)(已下线)第十章 导数与数学文化 微点2 导数与数学文化(二)(已下线)第六套 九省联考全真模拟(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编(已下线)微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)(已下线)专题2 导数在研究函数单调性中的应用(B)重庆市璧山来凤中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题广东省中山市华辰实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)模块四 期中重组篇(高二下山东)(已下线)模块3 第8套 复盘卷(已下线)模块一 专题2 《导数在研究函数单调性中的应用》 B提升卷(苏教版)(已下线)专题12 帕德逼近与不等式证明【练】
名校
5 . 中国国家大剧院是亚洲最大的剧院综合体,中国国家表演艺术的最高殿堂,中外文化交流的最大平台.大剧院的平面投影是椭圆
,其长轴长度约为
,短轴长度约为
.若直线
平行于长轴且
的中心到
的距离是
,则
被
截得的线段长度约为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/26/2ee257ff-b581-4a37-86fa-abaf5b28c6c5null?resizew=169)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a91e28d4bf7d04e4a79d1e120b05ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73bd8975741c7e768d21ee09a1f0de11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74dee2e8849924124cbb31f9c6f15479.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-04-24更新
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3165次组卷
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5卷引用:山东省济南市2023-2024学年高二上学期期末质量检测模拟数学试题
名校
6 . 相传早在公元前3世纪,古希腊天文学家厄拉多塞内斯就首次测出了地球半径.厄拉多塞内斯选择在夏至这一天利用同一子午线(经线)的两个城市(赛伊城和亚历山大城)进行观测,当太阳光直射塞伊城某水井
时,亚历山大城某处
的太阳光线与地面成角
,又知某商队旅行时测得
与
的距离即劣弧
的长为5000古希腊里,若圆周率取3.125,则可估计地球半径约为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/11/d0534743-e9d9-4a37-8dbe-aefd96ee1044.png?resizew=138)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2bcad168452f90f87d94dff0208e8aea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1784ea33c741ba7ba6f138afc6470639.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/11/d0534743-e9d9-4a37-8dbe-aefd96ee1044.png?resizew=138)
A.35000古希腊里 | B.40000古希腊里 |
C.45000古希腊里 | D.50000古希腊里 |
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2023-04-09更新
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1221次组卷
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6卷引用:山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔(初赛)试题
山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔(初赛)试题浙江省嘉兴市2023届高三下学期4月教学测试(二模)数学试题山东省安丘市青云学府2023届高三二模考前适应性练习(二)数学试题(已下线)专题05 立体几何(已下线)押新高考第5题 数学新文化(已下线)模块六 专题2 易错题目重组卷(山东卷)
名校
解题方法
7 . 机器学习是人工智能和计算机科学的分支,专注于使用数据和算法来模仿人类学习的方式.在研究时需要估算不同样本之间的相似性,通常采用的方法是计算样本间的“距离”,闵氏距离是常见的一种距离形式.两点
的闵氏距离为
,其中
为非零常数.如果点
在曲线
上,点
在直线
上,则
的最小值为_____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e3a1467ecf286e3cadaf5aa006606f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad6ccfabccdd27f48de340f0306ab780.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2eae1b87c23b45ce5e5e74d5b1d73234.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e6e15daf7b14dbff32c390f4984dcfb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5cfa22f7a7abb99418b793185886261.png)
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2023-03-23更新
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1853次组卷
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5卷引用:山东省济南市2023届高三下学期3月一模数学试题
名校
解题方法
8 . 2023年是农历癸卯兔年,在中国传统文化中,兔被视为一种祥瑞之物,是活力和幸福的象征,寓意福寿安康.故宫博物院就收藏着这样一幅蕴含“吉祥团圆”美好愿景的名画——《梧桐双兔图》,该绢本设色画纵约176cm,横约95cm,其挂在墙壁上的最低点
离地面194cm.小南身高160cm(头顶距眼睛的距离为10cm),为使观赏视角
最大,小南离墙距离
应为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
A.![]() | B.76cm | C.94cm | D.![]() |
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2023-01-15更新
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1705次组卷
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10卷引用:山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔(初赛)试题
山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔(初赛)试题重庆市南开中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学(文)试题江西省南昌市江西科技学院附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学(文)试题变式题6-10山东省滨州市北镇中学2023-2024学年高一上学期第一届高中学科素养知识竞赛数学试题(已下线)模块二 专题5《三角恒等变换》单元检测篇 B提高卷(人教A)期末终极研习室(已下线)第五章 三角函数(32类知识归纳+38类题型突破)(7) - 速记·巧练(人教A版2019必修第一册)理科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题(四)(已下线)模块一专题5《三角恒等变换》单元检测篇B提高卷(人教B)
9 . 如图1,洛书是一种关于天地空间变化脉络的图案,2014年正式入选国家级非物质文化遗产名录,其数字结构是戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,以五居中,形成图2中的九宫格,将自然数1,2,3,…,
放置在n行n列
的正方形图表中,使其每行、每列、每条对角线上的数字之和(简称“幻和”)均相等,具有这种性质的图表称为“n阶幻方”.洛书就是一个3阶幻方,其“幻和”为15.则7阶幻方的“幻和”为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/19/2982337126260736/2984282998308864/STEM/3b41d4d4-79b8-49b5-bd86-3201eb472ed8.png?resizew=389)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/2/bdaa6c68-dfcd-4d54-aef0-931f79bf851f.png?resizew=200)
图1 图2
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ceef1abeeef220b4fe5f7d96feedd90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52ccb58aa9dbaedb96a941e4fc0d3f45.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/19/2982337126260736/2984282998308864/STEM/3b41d4d4-79b8-49b5-bd86-3201eb472ed8.png?resizew=389)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/2/bdaa6c68-dfcd-4d54-aef0-931f79bf851f.png?resizew=200)
图1 图2
A.91 | B.169 | C.175 | D.180 |
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2022-05-21更新
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1247次组卷
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4卷引用:2022届山东省济南市高三下学期5月高考模拟考试(三模)数学试题
2022届山东省济南市高三下学期5月高考模拟考试(三模)数学试题(已下线)第02讲 等差数列及其前n项和 (练)-2023年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)安徽省滁州市定远中学2023届高三下学期5月调研考试数学试卷福建省南安第一中学2022-2023学年高一上学期第二阶段教学质量检测数学试题
名校
解题方法
10 . “回文联”是对联中的一种,既可顺读,也可倒读.比如,一副描绘厦门鼓浪屿景色的回文联:雾锁山头山锁雾,天连水尾水连天.由此定义“回文数”,n为自然数,且n的各位数字反向排列所得自然数
与n相等,这样的n称为“回文数”,如:1221,2413142.则所有5位数中是“回文数”且各位数字不全相同的共有( )
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2022-05-21更新
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1985次组卷
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7卷引用:2022届山东省济南市高三下学期5月高考模拟考试(三模)数学试题
2022届山东省济南市高三下学期5月高考模拟考试(三模)数学试题(已下线)第41练 分步加法和分步乘法计数原理(已下线)专题42 计数原理-2(已下线)6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二下学期期末复习模拟卷1数学试题山东省青岛第五十八中学2024届高三下学期阶段性调研测试(3)数学试卷(已下线)第01讲 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(知识清单+4类热点题型精讲+强化分层精练)