1 . 已知四边形ABCD,将线段AB绕点A旋转任意角度
,得到线段AE,连接BE,DE.
(1)当四边形ABCD为正方形,点E在正方形ABCD的内部时,如图①.若AE平分
,
,则
度,四边形ABED的面积为 ;
(2)当四边形ABCD为正方形,点E在正方形ABCD的外部时,且
.
①在图②中依题意补全图形,并求
的度数;
②作
的平分线AF交ED于点G,交EB的延长线于点F,连接DF,请用等式表示线段BE,FA,FD之间的数量关系,并说明理由;
(3)当四边形ABCD为菱形,点E在菱形ABCD的外部时,如图③.菱形ABCD的面积为
,
,过点C作CM垂直EB的延长线于点M,延长MC交ED的延长线于点P,连接BP.试判断BP是否存在最大值,若存在,请求出BP的最大值;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
(1)当四边形ABCD为正方形,点E在正方形ABCD的内部时,如图①.若AE平分
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2947ca8e0cdbeb4aab80ce9e7b63ba98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f08273d339dc5ddbb89aa67bb8205e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffa0f4484f901bb727fbeae1a044d714.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/25/7312d375-901b-45cb-bc76-193d8e4a2640.png?resizew=93)
(2)当四边形ABCD为正方形,点E在正方形ABCD的外部时,且
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/708d48b595c17d4dccf9b4086d7e664e.png)
①在图②中依题意补全图形,并求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb3de20ba8bda63c650ef571be155702.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/25/df4bdc18-4896-424c-ad9d-a231ca7bd305.png?resizew=93)
②作
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e37b078d02601f76f0f8320b410809f.png)
(3)当四边形ABCD为菱形,点E在菱形ABCD的外部时,如图③.菱形ABCD的面积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9bb52bec7f09eaf568dca3b4a4fc717.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f945a69cf7e8213e50622125cde652f5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/26/088952db-e59f-4088-9fb3-c414096b77b8.png?resizew=183)
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解题方法
2 . 为检查“创建全国文明城市”(以下称“创城”)活动成果,某市统计了自宣传发动“创城”以来的几个月中,在市区某主要路段的骑行者和行人过马路情况,并从中随机抽查了60人,得到
列联表如下:
(1)补全上述列联表;
(2)根据小概率值
的
独立性检验,有没有充分证据推断:过马路“不走斑马线行为”与骑车有关?
附:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
不走斑马线 | 走斑马线 | 合计 | |
骑车 | 6 | ||
步行 | 22 | 30 | |
合计 | 60 |
(2)根据小概率值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0298d106f2b72aadf3cffce041a25da6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/953e89f7e797bf8fe9ff31e0d2f66728.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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3 . 前段时间,某机构调查人们对电商平台“618”活动的认可度(分为:强烈和一般两类),随机抽取了100人统计得到2×2列联表的部分数据如表:
(1)补全2×2列联表中的数据;
(2)判断能否有95%的把握认为人们的认可度是否为“强烈”与性别有关?
参考公式及数据:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
一般 | 强烈 | 合计 | |
男 | 45 | ||
女 | 10 | ||
合计 | 75 | 100 |
(1)补全2×2列联表中的数据;
(2)判断能否有95%的把握认为人们的认可度是否为“强烈”与性别有关?
参考公式及数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![]() | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
![]() | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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名校
4 . 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取
名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段
后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求分数在
内的频率,补全这个频率分布直方图,并据此估计本次考试的平均分;
(2)用分层抽样的方法,在分数段为
的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2个,求至多有1人在分数段
内的概率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8705db804c79b661adba7da15cb31f8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21799c4ef5f7f4653b393161394aafd6.png)
(1)求分数在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5ad7d4b92d39fbb8abd1324fc72b957.png)
(2)用分层抽样的方法,在分数段为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d05183e8749d41d868d05fdb247c5f47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5ad7d4b92d39fbb8abd1324fc72b957.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/8/81592438-f22a-4e96-bca9-c4612910a76f.png?resizew=272)
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2019-01-31更新
|
480次组卷
|
4卷引用:山东省淄博市桓台第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
名校
5 .
是
的______ 条件.(请填写“充分不必要”、“必要不充分”或“充要”)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fde64f4d3c38e43fbdee24eadc4b0dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efcf268fb9d95f033c196f72ca517351.png)
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6 . 给出下列命题:
(1)若平面
内有两条直线分别平行于平面
,则
;
(2)若平面
内任意一条直线与平面
平行,则
;
(3)过已知平面外一条直线,必能作出一个平面与已知平面平行;
(4)不重合的平面
,
,
,若
,
,则有
.
其中正确的命题是_____ .(填写序号)
(1)若平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35f747152f006301e03b643afb80195c.png)
(2)若平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35f747152f006301e03b643afb80195c.png)
(3)过已知平面外一条直线,必能作出一个平面与已知平面平行;
(4)不重合的平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f435efcc7869eec21bdba1ed81dc3f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39e81e2fae4bf226cb0311850199f50d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/229ad7ff99f02612a2647de5986f7471.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35f747152f006301e03b643afb80195c.png)
其中正确的命题是
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2021-07-31更新
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446次组卷
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2卷引用:山东省淄博市部分学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 为推行“新课堂”教学法,某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式,在甲、乙两个平行班级进行教学实验.为了比较教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,结果如下表:记成绩不低于70分者为“成绩优良”.
(1)由以上统计数据填写下面
列联表,并判断能否在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?
附:
,其中
.
临界值表
(2)现从上述40人中,学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中,记成绩不优良的乙班人数为
,求
的分布列及数学期望.
分数 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
甲班频数 | 5 | 6 | 4 | 4 | 1 |
乙班频数 | 1 | 3 | 6 | 5 | 5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优良 | |||
成绩不优良 | |||
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
临界值表
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2020-04-30更新
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725次组卷
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12卷引用:2020届山东省淄博市淄川区第十中学高三上学期期末数学试题
2020届山东省淄博市淄川区第十中学高三上学期期末数学试题河南省新乡市2017届高三第三次模拟测试数学(理)试题(已下线)二轮复习 【理】专题17 概率与统计 押题专练安徽省宣城市2018届高三第二次调研测试数学理试题湖北省十堰市2017-2018学年高二下学期期末调研考试数学(理)试题(已下线)第三章统计案例单元测试(巅峰版) -突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)重难点突破(人教A版选修2-3)山东省济宁市育才中学2019-2020学年高二(下)4月月考数学试题辽宁省2020-2021学年高三上学期测评考试数学试题贵州省黔东南州黎平县黎平三中2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题江苏省扬州市第一中学2020-2021学年高三上学期教学质量调研评(2)数学试题江苏省扬州市高邮中学2020-2021学年高三上学期12月份阶段测试数学试题江西省宜春市丰城市东煌学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
8 . 已知平面
,直线
.给出下列命题:
① 若
,则
; ② 若
,则
;
③ 若
,则
; ④ 若
,则
.
其中是真命题的是_________ .(填写所有真命题的序号).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4e288596fa3811dd2c17bded60e82e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/280860dd039e1305a5ccc455f63e8223.png)
① 若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ad564efbf04aee1ccc81132ed6189c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35f747152f006301e03b643afb80195c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ffecec510e9a9957bd47c10f465ebb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a93a52c2b943e4c70ace99ed802d2b5.png)
③ 若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3264ffd2699e4e49b5732c47082dfb6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5986f2991d45fbf3578f08f27d9fd7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37fdc7e0cc0e84ffac8f2663784ca79e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84b6e422b2e6f6dada4d8c369559a077.png)
其中是真命题的是
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9 . 从
位女生,
位男生中选
人参加科技比赛,且至少有
位女生入选,则不同的选法共有_____________ 种.(用数字填写答案)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
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2018-06-09更新
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31979次组卷
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100卷引用:2020届山东省淄博市部分学校高三下学期3月教学质量检测数学试题
2020届山东省淄博市部分学校高三下学期3月教学质量检测数学试题2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标I卷)(已下线)2018年高考题及模拟题汇编 【理科】7.概率与统计安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(已下线)上海华东师范大学第二附属中学2019届高三数学考试试卷(10月)【校级联考】吉林省辽源市田家炳高级中学(第六十六届友好学校)2019届高三上学期期末联考数学(理)试题【全国百强校】陕西省西安市长安区第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题步步高高二数学暑假作业:【理】作业17 计数原理与概率安徽省合肥市联考2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题(合肥一中、合肥六中)江西省宜春市高安市高安中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题(已下线)专题10.2 排列与组合(练)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题11.2 排列与组合(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)2020届高三3月第01期(考点13)(理科)-《新题速递·数学》云南省云天化中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(理科)试题(已下线)狂刷49 排列与组合-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学(理)浙江省杭州市萧山中学2017-2018学年学业水平测试数学试题(已下线)题型04 多元问题与正难则反问题-2020届秒杀高考数学题型之排列、组合、二项式定理广东省湛江市第二十一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学试题上海市行知中学2019-2020学年高二下学期4月在线教学测验数学试题(已下线)第2篇——相等关系与不等关系,计数原理-新高考山东专题汇编(已下线)专题08 计数原理——2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅰ专版)(已下线)专题18 计数原理——三年(2018-2020)高考真题理科数学分项汇编(已下线)突破1.2排列组合-突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)(已下线)重难点01排列组合中经典问题-突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)(已下线)突破1.2排列与组合-突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)重难点突破(人教A版选修2-3)(已下线)专题30 排列组合、二项式定理【理】-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)专题15+计数原理与二项式定理-2021高考数学(理)高频考点、热点题型归类强化江苏省扬州中学2019-2020学年高二下学期4月阶段性检测数学(文)试题福建省龙海市第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第三章 排列、组合与二项式定理 3.1综合拔高练(已下线)2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练(1)(已下线)第43练 排列与组合-2021年高考数学(理)一轮复习小题必刷广东省江门市第二中学2020-2021学年高二上学期第二次考试(期中)数学试题天津市静海区第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)3.1.3 组合与组合数(2)导学案(已下线)专题11 排列组合、二项式定理(练)-2021年高考数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题11 排列组合、二项式定理(练)-2021年高考数学二轮复习讲练测(文理通用)江苏省苏州大学附属中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)第一章 计数原理【专项训练】-2020-2021学年高二数学(理)下学期期末专项复习(人教A版选修2-3)(已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(三)(新高考地区专用)【学科网名师堂】 (6月2日)福建省福州市福清市西山学校2020-2021学年高二3月月考数学试题(已下线)预测13 计数原理及二项式定理-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)【学科网名师堂】(已下线)解密21 统计与概率(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练(已下线)解密22 排列组合与二项式定理(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高二下学期期中数学(理)试题湖北省黄石市有色一中2021届高三下学期5月模拟考试数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第五章 素养检测浙江省2021届高三高考数学预测卷(三)广东省广州市番禺区洛溪新城中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 第六章素养检测(已下线)专题13 排列组合与二项式定理-十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(全国通用)2019届湖南省长沙市宁乡一中高三下学期5月仿真考试数学(理)试题(已下线)考向44 排列、组合人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第三章 专项把关练(已下线)专题11.2 排列与组合 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(讲)(已下线)考点65 排列与组合-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)专题35 计数原理-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练(理科专用)(已下线)专题46 排列与组合-2022年(新高考)数学高频考点+重点题型人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 第六章 6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(已下线)易错点19 两个计数原理-备战2022年高考数学考试易错题(已下线)专题11 计数原理小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(已下线)第03讲 组合-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题48 盘点排列组合问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二下学期开学考数学试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)专题26 真题优选重组第三卷-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(新高考专用)人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第六章 6.2 综合拔高练(已下线)专题11 计数原理(已下线)第65讲 排列与组合(已下线)考向39排列与组合(重点)重庆市永川北山中学校2022届高三高考冲刺5数学试题上海市华东师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题重庆第二外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题陕西省汉中市西乡县第一中学2023届高三下学期第六次考试理科数学试题第五章 计数原理 综合培优卷-2021-2022学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册(已下线)2023年高考考前最后一课-数学-3江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河南省豫北名校2023届高三下学期全真模拟考试理科数学试题湖北省武汉市5G联合体2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题5.3 组合(第1课时) 同步练习 2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册(已下线)2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题11-14(已下线)拓展三:近五年计数原理高考真题分类汇编-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)陕西省商洛市洛南中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题四川省射洪中学2022-2023学年高二下学期5月月考理科数学试题贵州省黔西南州兴义市第六中学2022-2023学年高二下学期期中检测数学试题(已下线)核心考点10计数原理(1)北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(三十四) 组合 组合数及其性质河北省邯郸市鸡泽县第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题(已下线)第九章 第一节 计数原理(讲)广东省茂名市信宜市第二中学2024届高三上学期10月月考数学试题福建省漳州市第三中学2024届高三上学期12月月考数学试题河南省南阳市新野县第一高级中学校2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)重难点02:排列组合高考真题赏析-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)天津市蓟州区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考检测数学试题安徽省六安市叶集皖西当代中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)8.1 排列组合(高考真题素材之十年高考)安徽省六安市毛坦厂中学东部新城校区2023-2024学年高二下学期第一次阶段性测试数学试题专题26计数原理
10 . 设函数
,给出下列结论:①
的一个周期为
;②
的图象关于直线
对称;③
的一个零点为
;④
在
单调递减,其中正确结论有__________ (填写所有正确结论的编号).
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