1 . 某学校开展劳动教育，决定在3月12日植树节当天把包含甲、乙两班在内的6个班级平均分到附近的3个植树点植树，则甲、乙两班不在同一植树点的分配方案数为（       ）

A．72

B．90

C．84

D．18

2 . 已知袋中装有大小相同的2个白球和4个红球，现在采取两种不同的方案取出球，具体如下：
(1)从袋中随机地取出一个球，放回后再随机地取出一个球，这样连续取4次球，求共取得红球次数的分布列；
(2)从袋中随机地将球逐个取出，每次取后不放回，直到取出两个红球为止，求取球次数的数学期望和方差．

3 . 学校要在高一年级450名同学中随机选取45人参加暑假的夏令营，试完成以下工作：
(1)设计一个随机抽样方案；
(2)设计一个分层抽样方案，使得选取出男生23名，女生22名；
(3)如果全年级有9个班，设计一个分层抽样方案，使得各班随机选取5人．

4 . 新冠疫情在西方国家大流行，国际卫生组织对某国家进行新型冠状病毒感染率抽样调查．在某地抽取n人，每人一份血样，共份，为快速有效地检验出感染过新型冠状病毒者，下面给出两种方案：
方案甲：逐份检验，需要检验n次；
方案乙：混合检验，把受检验者的血样分组，假设某组有份，分别从k份血样中取出一部分血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，则说明这k个人全部为阴性，因而这k个人的血样只要检验这一次就够了；若检验结果为阳性，为了明确这k个人中究竟哪些人感染过新型冠状病毒，就要对这k个人的血样再逐份检验，因此这k个人的总检验次数就为．
假设在接受检验的人中，每个人血样检验结果是阳性还是阴性是相互独立的，且每个人血样的检验结果是阳性的概率为．
(1)若，，用甲方案进行检验，求5人中恰有2人感染过新型冠状病毒的概率；
(2)记为用方案乙对k个人的血样总共需要检验的次数．
①当，时，求；
②从统计学的角度分析，p在什么范围内取值，用方案乙能减少总检验次数？（参考数据：）

5 . 某单位在春节七天的假期间要安排值班表，该单位有值班领导3人，值班员工4人，要求每位值班领导至少值两天班，每位值班员工至少值一天班，每天要安排一位值班领导和一位值班员工一起值班，且一人值多天班时要相邻的安排方案有（       ）

A．249种

B．498种

C．1052种

D．8640种

6 . 2022年全国各地新型冠状病毒卷土重来，为减小病毒感染风险，人们积极采取措施，其中“戴口罩”是最有效的防疫措施之一．某市为了了解全市居民佩戴口罩的现状，以便更好的做好宣传发动工作，主管部门随机选取了该地的100名市民进行调查，将他们每天戴口罩的时长分为6段：[0，2），[2，4），，[10，12]，并把得到的数据绘制成下面的频数分布表．

时长/	[0，2）	[2，4）	[4，6）	[6，8）	[8，10）	[10，12]
频数	5	10	25	35	15	10

(1)若将频率作为概率，从全市居民中随机抽取3人，记“抽出的3人中至少有1人戴口罩时长不足8小时”为事件A，求事件A发生的概率；
(2)现从戴口罩时长在[0，2）、[2，4）、[4，6）的样本中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人进行座谈，用表示戴口罩时长在[2，4）内的人数，求的分布列和数学期望；
(3)若将频率作为概率，政府为了鼓励市民在疫情频发期间积极佩戴口罩，准备每天按以下方案对每位市民发放口罩补贴（）：

时长/	[0，4）	[4，8）	[8，12]
补贴（元）	0

若全市有100万居民，试分析政府平均每天至少要准备多少经费用于此项开支？（参考数值：）

7 . 某商店为了吸引顾客，设计了两种摸球活动奖励方案．先制作一个不透明的盒子，里面放有形状大小完全相同的4个白球和2个红球．
方案一：不放回地从盒子中逐个摸球，消费金额每满300元摸一次，最终根据顾客摸到的红球个数发放奖金，如表格所示．

红球个数	0	1	2
奖金	0元	30元	75元

方案二：可放回地从盒子中逐个摸球，消费金额每满200元摸一次，每摸到一个红球奖励15元．
（1）若顾客甲消费的金额为600元，且选择了方案一，求甲获得奖金数为30元的概率；
（2）若顾客乙消费的金额为800元，但他可以在摸出第一个球后，根据所摸出球的颜色，再决定执行方案一或方案二继续摸球．请从奖金数期望最大的角度为顾客乙制定第一次摸球后的方案选择，并说明理由．

8 . 某医疗小组共有5名医护人员，其中有3名男性，2名女性．
(1)若从中任选2人参加A，B两项救护活动，每人参加其中一项活动，求该小组中的成员甲没有参加A项救护活动的选法种数；
(2)这5名医护人员将去往3个不同的地方参与医疗支援，每人只能去往一地，每地至少有1人前往医疗支援，若2名女性去往同一地方，求不同的分配方案种数．

9 . 2021年秋季，教育部明确要求在全国中小学全面推行课后延时服务，实行“5+2”服务模式．某校开设了篮球、围棋和剪纸三门课后延时服务课程，某班的4个同学每人选择了其中的一门课程，若每门课程都有人选，则不同的选课方案种数为_________.（用数字作答）

10 . 中学高一年级的500名同学中有218名女生，在调查全年级同学的平均身高时，预备抽样调查50名同学.
(1)设计一个合理的分层抽样方案.
(2)你的设计中，第一层和第二层分别是什么？
(3)分层抽样是否在得到全年级同学平均身高的估计时，还分别得到了男生和女生的平均身高的估计？