名校
解题方法
1 .
元向量(
)也叫
维向量,是平面向量的推广,设
为正整数,数集
中的
个元素构成的有序组
称为
上的
元向量,其中
为该向量的第
个分量.
元向量通常用希腊字母
等表示,如
上全体
元向量构成的集合记为
.对于
,记
,定义如下运算:加法法则
,模公式
,内积
,设
的夹角为
,则
.
(1)设
,解决下面问题:
①求
;
②设
与
的夹角为
,求
;
(2)对于一个
元向量
,若
,称
为
维信号向量.规定
,已知
个两两垂直的120维信号向量
满足它们的前
个分量都相同,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d617b088816e03a283123e29e4dbdca.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6be594c4e8c6693571d71fa7c1951796.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27a7cf91ca4cddeef99e8873ecc6fc37.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d69dab2a6743011b461f62448890316.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c21920a0a39b1604e130601f061b056.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7eab8e66f785800a153d34421b2e5540.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19a22804cdf4a90edff02dbb01b7481b.png)
①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e23c7e4c34891b3435c39f4989470ccf.png)
②设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac852f327effde190b9ebf3dd08e037c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85f7e488464e41e1a1e1eed427154aa6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aefd06c239145a2b6ae87a955aa51414.png)
(2)对于一个
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e363087dcbe11e11a9ec545570735c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a94fcc44ac04f54d5fcc1a6154b8b166.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac852f327effde190b9ebf3dd08e037c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2772cf7495c2c4c70086e7d936752d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b3c80a2adf39204ce112bda7115bf40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c8af44e1a8c05007f2137fa2d1907db.png)
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2024-03-26更新
|
530次组卷
|
5卷引用:广东省梅州市梅县东山中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
2 . 寓言故事“龟兔赛跑”说的是:兔子和乌龟比赛跑步.刚开始,兔子在前面飞快地跑着,乌龟拼命地爬着.不一会儿,兔子就拉开了乌龟好大一段距离.兔子认为比赛太轻松了,就决定先睡一会.而乌龟呢,它一刻不停地爬行.当乌龟快到达终点的时候,兔子才醒来,于是它赶紧去追,但结果还是乌龟赢了.下图“路程
一时间
”的图像中,与“龟兔赛跑”的情节相吻合的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5873c01192b7d33b7483f444f90b5b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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3 . 下表是我国1964年到1971年期间的人口数及增长情况:
(1)根据上表,假设以1964年为起点,以1964年到1971年的人口平均增长率
作为恒定增长率,记
为经过时间
年后的人口数,请你建立我国的人口增长模型(即:人口数与时间之间的关系);
(2)对照你所建立的模型和马尔萨斯的人口指数增长模型:
,指出其中
的值;
(3)如果按照以上模型和数据,预测2025年我国的人口数(保留两位小数),并根据预测的数据,谈谈你对前面模型的理解或者有什么需要改进的方面.
(参考数据:
;
)
年份 | 人口数(单位:亿) | 增长量(单位:亿) | 增长率 |
1964 | 7.05 | - | - |
1965 | 7.25 | 0.20 | 0.028 |
1966 | 7.45 | 0.20 | 0.028 |
1967 | 7.64 | 0.19 | 0.026 |
1968 | 7.85 | 0.21 | 0.027 |
1969 | 8.08 | 0.23 | 0.029 |
1970 | 8.30 | 0.22 | 0.027 |
1971 | 8.52 | 0.22 | 0.027 |
(1)根据上表,假设以1964年为起点,以1964年到1971年的人口平均增长率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/463bfc3d0b2d8bbf65e8da09e1a31d72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ee9422c845f0eb13ad8cc913db31152.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(2)对照你所建立的模型和马尔萨斯的人口指数增长模型:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a62412e79dc34c8153764425c5cd36d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b257527fed44706945d0017d1ecd5fa.png)
(3)如果按照以上模型和数据,预测2025年我国的人口数(保留两位小数),并根据预测的数据,谈谈你对前面模型的理解或者有什么需要改进的方面.
(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/977ad0d89c4e935cfc901b8d18ccba85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adf6ca6836c2eb30d08137488efae60b.png)
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4 . 偶函数的定义:一般地,如果对于函数
的定义域
内的任意实数
,都有
,那么函数
就叫做偶函数.奇函数的定义:一般地,如果对于函数
的定义域
内的任意实数
,都有
,那么函数
就叫做奇函数.
(1)为何具备奇偶性的函数的定义域一定关于原点对称?
(2)判断一个函数具备奇偶性与判断一个函数不具备奇偶性的方法有何区别?
(3)为何奇函数在原点处有定义时,必有
?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf116ecbdb894c1d05d5b3b5203c10a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd1db6c94b94afc372212a81cc1f4dd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(1)为何具备奇偶性的函数的定义域一定关于原点对称?
(2)判断一个函数具备奇偶性与判断一个函数不具备奇偶性的方法有何区别?
(3)为何奇函数在原点处有定义时,必有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01bea8bf593f594c51fc7cc547482bee.png)
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名校
5 . 如图,在矩形
中,
为
中点,
过
点且
,分别交
于
,交
于
,点
是
中点,
,则选项正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/9/19/3328223669960704/3329396696530944/STEM/a3a70077e7454c7f943c22caabd29781.png?resizew=143)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8de4a54cc7818be87a239f6de5f5d05b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e52a8f07834cbbbe4224962672fbbb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f09d1c96a41e6fcd9c5afd8af977fd96.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/9/19/3328223669960704/3329396696530944/STEM/a3a70077e7454c7f943c22caabd29781.png?resizew=143)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
6 . 对于反比例函数
,如果当
时有最大值
,则当
时,有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07854693dd2e33f66030d6106eb6e0ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/902e748760713aa242c2344392568368.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de72a5190834f5dbe895596656c038b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e53a1588661b007baa1013560316b689.png)
A.最小值![]() | B.最小值![]() |
C.最大值![]() | D.最大值![]() |
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名校
7 . 河南某中学准备在感恩节向全校学生征集书画作品,美术田老师从全校随机抽取了四个班级记作
、
、
、
,对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了如下两幅不完整的统计图2.
(1)田老师抽查的四个班级共征集到作品多少件?
(2)请把图2的条形统计图补充完整.
(3)若全校参展作品中有五名同学获奖,其中有二名男生、三名女生.现在要在其中抽三名同学去参加学校书画座谈会,请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生、两名女生的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/23/5e3c9041-3998-4a7f-8b04-74d1b90d5dbf.png?resizew=289)
(1)田老师抽查的四个班级共征集到作品多少件?
(2)请把图2的条形统计图补充完整.
(3)若全校参展作品中有五名同学获奖,其中有二名男生、三名女生.现在要在其中抽三名同学去参加学校书画座谈会,请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生、两名女生的概率.
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2023-09-21更新
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166次组卷
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2卷引用:广东省梅州市大埔县大埔县虎山中学2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题
解题方法
8 . 某中学新建了学校食堂,每天有近2000名学生在学校食堂用午餐,午餐开放时间约40分钟,食堂制作了三类餐食,第一类是选餐,学生凭喜好在做好的大约6种菜和主食米饭中任意选购;第二类是套餐,已按配套好菜色盛装好,可直接取餐;第三类是面食,如煮面、炒粉等,为了更合理地设置窗口布局,增加学生的用餐满意度,学校学生会在用餐的学生中对就餐选择、各类餐食的平均每份取餐时长以及可接受等待时间进行问卷调查,并得到以下的统计图表.
(1)根据以上的调查统计,如果设置12个选餐窗口,4个套餐窗口,4个面食窗口,就餐高峰期时,假设大家在排队时自动选择较短的队伍等待(即各类餐食的窗口前队伍长度各自相同),问:选择选餐的同学最长等待时间是多少?这能否让80%的同学感到满意(即在接受等待时长内取到餐)?
(2)根据以上的调查统计,从等待时长和公平的角度上考虑,如何设置各类售饭窗口数更优化,并给出你的求解过程.
类别 | 选餐 | 套餐 | 面食 |
选择人数 | 50 | 30 | 20 |
平均每份取餐时长(单位:分钟) | 2 | 0.5 | 1 |
(1)根据以上的调查统计,如果设置12个选餐窗口,4个套餐窗口,4个面食窗口,就餐高峰期时,假设大家在排队时自动选择较短的队伍等待(即各类餐食的窗口前队伍长度各自相同),问:选择选餐的同学最长等待时间是多少?这能否让80%的同学感到满意(即在接受等待时长内取到餐)?
(2)根据以上的调查统计,从等待时长和公平的角度上考虑,如何设置各类售饭窗口数更优化,并给出你的求解过程.
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2023-07-08更新
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1356次组卷
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11卷引用:广东省梅州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
广东省梅州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)第六章 统计章末测试--同步精品课堂(北师大版2019必修第一册)(已下线)第九章 统计(压轴题专练)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第14章 统计单元综合能力测试卷-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)第九章 统计-【上好课】(人教A版2019必修第二册)单元测试B卷——第九章?统计(已下线)第9章 统计 单元综合检测(重难点)-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题05 统计-《期末真题分类汇编》(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题02 高一下期末真题精选(2)-期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)(已下线)第二节 用样本的数字特征估计总体 B卷素养养成卷 一轮复习点点通(已下线)第13章 统计(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)
名校
9 . 在直角坐标系
中,已知
,
,若
,
恒成立,则
( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f41c46212d6f61fca9ce215a477ea1d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1783b1bc6ce3e967202be3ef7b043f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ea7936ad4048b3fc87a81d5469ec33e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356855905d56cdce5b3843a1224279b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5085e3cdef9ea6c564e079f745d6fdb.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-07-08更新
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386次组卷
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5卷引用:广东省梅州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
广东省梅州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期第一次阶段性检测数学试卷(已下线)8.1.3 向量数量积的坐标运算-【帮课堂】(人教B版2019必修第三册)福建省莆田第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷河北省石家庄二中实验学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
10 . 洗衣服是人们日常生活中的一件极普通但又不可或缺的事.对于一件用洗衣粉已搓洗好而即将进入漂洗阶段的衣服,如果用定量的清水来漂洗它,问对清水分配使用的不同,对最终漂洗出来的衣服的干净程度有影响吗?为此,我们研究漂洗一块毛巾的情形,提出以下假设:①漂洗前和每一次漂洗拧干后,毛巾上总残留清水b克;②每一次漂洗时,毛巾上残留的污物会均匀地溶解在漂洗和残留的清水里,污物则按浓度比例(注:浓度比例
)随着拧走的水而去除,剩余污物留在残留的清水中;③符号假设:用来漂洗的清水总质量为M克,漂洗之前毛巾上的初始污物质量为
克,现在,有以下两种方案:方案一:一次性用完全部的清水去漂洗毛巾;方案二:把清水均匀地分两次,对毛巾进行漂洗.
(1)如果采用方案一,求漂洗拧干后的毛巾中污物剩余质量
;
(2)如果采用方案二,设第一次漂洗之后毛巾上残留的污物质量为
克,第二次漂洗之后毛巾上残留的污物质量为
克,求两次漂洗后的毛巾中污物剩余质量;并对比哪种方案的效果好.
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(1)如果采用方案一,求漂洗拧干后的毛巾中污物剩余质量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77ab1256702aef4e9f1a5eb6c12ecc96.png)
(2)如果采用方案二,设第一次漂洗之后毛巾上残留的污物质量为
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