1 . 如图，已知、均为等边三角形，的边长为，、、分别为、、的中点．

(1)用基底表示向量
(2)延长与交于点，延长与交于点，求

2 . 某高一数学研究小组，在研究边长为1的正方形某些问题时，发现可以在不作辅助线的情况下，用高中所学知识解决或验证下列有趣的现象．若分别为边上的动点，当的周长为2时，有最小值（图1）、为定值（图2）、到的距离为定值（图3）．请你分别解以上问题．

(1)如图1，求的最小值；
(2)如图2，证明：为定值；
(3)如图3，证明：到的距离为定值．

3 . 下列说法正确的是（       ）

A．若，，则	B．若是等边三角形，则
C．若，则	D．平行四边形中，一定有

4 . 如果存在实数对使函数，那么我们就称函数为实数对的“正余弦生成函数”，实数对为函数的“生成数对”；
(1)求函数的“生成数对”；
(2)若实数对的“正余弦生成函数”在处取最大值，其中，求的取值范围；
(3)已知实数对为函数的“生成数对”，试问：是否存在正实数使得函数的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

5 . 已知边长为的正边形.若集合且，则（       ）

A．当时，

B．当时，

C．当时，

D．当时，

6 . 如图，某学校有一块扇形空地，半径为10m，圆心角为，现学校欲在其中修建一个矩形劳动基地，矩形的一边AB在扇形的一条半径上，另一边的两个端点C，D分别在弧和另一条半径上，则劳动基地的最大面积是______．
   

7 . 某景区为吸引游客，拟在景区门口的三条小路之间划分两片三角形区域用来种植花卉（如图中阴影部分所示），已知，三点在同直线上，.

   

(1)若，求的长度；
(2)求面积的最小值.

8 . 医院通过撒某种药物对病房进行消毒，已知开始撒放这种药物时，浓度激增，中间有一段时间，药物的浓度保持在一个理想状态，随后药物浓度开始下降．若撒放药物后3小时内的浓度变化可用下面的函数表示，其中x表示时间（单位：小时），表示药物的浓度：．
(1)撒放药物多少小时后，药物的浓度最高？能维持多长时间？
(2)若需要药物浓度在41.75以上消毒1.5小时，那么在撒放药物后，能否达到消毒要求？并简要说明理由．

9 . 若正方形，O为所在平面内一点，且，则下列说法正确的是（       ）

A．可以表示平面内任意一个向量

B．若，则O在直线BD上

C．若，，则

D．若，则

10 . 已知，函数，，若，则下列成立的是（       ）

A．，	B．
C．	D．