1 . 已知函数.

(1)判断函数的奇偶性，并利用定义证明；
(2)判断函数单调性（不需要证明），并画出的图像.
(3)若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.

2 . 设定义在上的函数对任意均满足：，且，当时，.
(1)判断并证明的奇偶性；
(2)判断并证明在上的单调性；
(3)若，解不等式.

3 . (1)当，，，时，证明不等式：；
(2)若，，且，求的最小值．

4 . 已知函数
(1)判断函数的单调性，并用定义法证明；
(2)若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．

5 . 设集合，且S中至少有两个元素，若集合T满足以下三个条件：①，且T中至少有两个元素；②对于任意，当，都有；③对于任意，若，则；则称集合为集合的“耦合集”.
（1）若集合，求集合的“耦合集”；
（2）若集合存在“耦合集”，集合，且，求证：对于任意，有；
（3）设集合，且，求集合S的“耦合集”T中元素的个数.