名校
解题方法
1 . 如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH,H在BD上.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/23/2964390428270592/2965851709530112/STEM/a424408b-2cef-4a24-ba99-dbff1e721d3b.png?resizew=241)
(1)证明:
;
(2)若AB的中点为N,求证:
平面APD.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/23/2964390428270592/2965851709530112/STEM/a424408b-2cef-4a24-ba99-dbff1e721d3b.png?resizew=241)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b364dd4066ce0c2a18c9771e9021769f.png)
(2)若AB的中点为N,求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3d2bbf2309b4ff8599f57bca4203e90.png)
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2022-04-25更新
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2249次组卷
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4卷引用:重庆市第八中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
2 . 在矩形
中,
点
分别在
上,且
.沿
将四边形
翻折至四边形
,点
平面
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/8/2759900325306368/2777778682167296/STEM/055aee96639749ab9bfe87ca48f553d5.png?resizew=482)
(1)求证:
平面
;
(2)
四点是否共面?给出结论,并给予证明;
(3)在翻折的过程中,设二面角
的平面角为
,求
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/554f455de1180a8a6245b24ec9480a7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5c4cd264c97c1f261229925cc5a6761.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cf34605ceb15a969300a1121fc74f22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/946c16d99496d31ce4d87301a4793393.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c76e6c67644b8bad9bfe11c7ec3081d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7829855159327b2a87c3a424b3f7134a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a28d6477c85c5a4ac410a884e92fbe53.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/8/2759900325306368/2777778682167296/STEM/055aee96639749ab9bfe87ca48f553d5.png?resizew=482)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f235281692aa274a672d57fc400bd45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b12cffc313a181f666e3fc8e66b6f59.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45a8c036e6d2c152d0a16dbbe2bff905.png)
(3)在翻折的过程中,设二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1b43ff5a9a70210b4017c4c38b4258c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc24d605ad707ad0e76059d8a31f50d3.png)
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2021-08-02更新
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541次组卷
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2卷引用:重庆市第八中学校2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知正方体
中,
、
分别为对角线
、
上的点,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/17/2421384293490688/2423151439798272/STEM/e7602eccd431403188d0cbd019aa8638.png?resizew=170)
(1)求证:
平面
;
(2)若
是
上的点,
的值为多少时,能使平面
平面
?请给出证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e539f26ed5e0b20ff7220559324869a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77f9abe92f0cf2354ad65698bbc45c93.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/17/2421384293490688/2423151439798272/STEM/e7602eccd431403188d0cbd019aa8638.png?resizew=170)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72221ee5b504d596ff799c0b356aa0ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4da530384dd04ac90a025385e8b3c2f.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/943d6e170279d007a4c943f684b1c3c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1a5536e5a3ae28abfd54cc7f6bc2629.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4da530384dd04ac90a025385e8b3c2f.png)
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2020-03-19更新
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5018次组卷
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16卷引用:重庆市第一中学校2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题
重庆市第一中学校2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题(已下线)【新教材精创】11.3.3平面与平面平行(第2课时)练习(1)(已下线)8.5空间直线、平面的平行(精炼)-2020-2021学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题06 立体几何初步(难点)-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习(北师大版2019必修第二册)湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题安徽师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一强化班下学期期中数学试题(已下线)期中测试·A卷 -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练(人教A版2019必修第二册)河南省周口市太康县第一高级中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题(已下线)专题8.10 空间直线、平面的平行(重难点题型检测)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)重难点专题04 空间直线平面的平行-【同步题型讲义】安徽省合肥一中2019-2020学年高二上学期10月段考试数学(文)试题(已下线)专题8-4 非建系型:探索性平行与垂直证明及求角度(已下线)第七章 立体几何与空间向量 第三节?第二课时直线,平面平行的判定与性质(讲)(已下线)第03讲 直线、平面平行的判定与性质(八大题型)(讲义)(已下线)专题6-3立体几何大题综合归类-1
名校
解题方法
4 . 已知集合
,其中
且
,若对任意的
,都有
,则称集合
具有性质
.
(1)集合
具有性质
,求
的最小值;
(2)已知
具有性质
,求证:
;
(3)已知
具有性质
,求集合
中元素个数的最大值,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bd70e76e1780a839fcbff88cd71c2fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65a40142c84be68ee2918c3a8303388c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac10f1abfec87624afd60003af4eaddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5269913f25626c9615a0851c59c20d66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2aa8c7598aa438022d7ff0db9a3de7f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5e86a882ef57f44f0ad22836079afe1.png)
(1)集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f65336695f80a1fe2a7838a3ae17c51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32efe4eff75508cb93e828c735dcb695.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/353433462b58fe2eba495f2589b81380.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c2be2cef8c6e56b2381acca7f3c0cf4.png)
(3)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/353433462b58fe2eba495f2589b81380.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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2023-10-12更新
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1774次组卷
|
5卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图,在棱长为2的正方体
中,点M是正方体的中心,将四棱锥
绕直线
逆时针旋转
后,得到四棱锥
.
(1)若
,求证:平面
平面
;
(2)是否存在
,使得直线
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9a0c3a4e61b97fa9bc58f3179fc2958.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/debc6eb7acc1f38ef267ce976bc08891.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abf80148409afb32ced0b4f59f1ba709.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43a998a7d4d980e848ee050b706480ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a72df364fb19388f4a9f691fb04e6851.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/30/afe35217-4701-42ef-bbdf-faf10f484d5b.png?resizew=248)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1676b17f3641daf630f709517d22d120.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf5be36f9e19c964499c21a59f90ce21.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/715c368ff97dfe2f168c15bc6a3fe9a3.png)
(2)是否存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f3fdee3ca530bf2fe6583112972e63a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2730b513bd3359c3dfe6567e04f5ef9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
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2023-08-29更新
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2725次组卷
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16卷引用:重庆市第一中学教育共同体2022-2023学年高一下学期期中数学试题
重庆市第一中学教育共同体2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期学业水平质量评价检测数学试题湖北省圆创联考2023届高三下学期3月联合测评数学试题(已下线)第85练 计算速度训练5(已下线)押新高考第20题 立体几何福建省永春县第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题(已下线)第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系(B素养提升卷)(已下线)高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题(已下线)模块一 专题1 空间向量与立体几何(人教A)2广东省东莞市虎门外语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》拔高能力练(已下线)重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结(九大题型)-3辽宁省沈阳市东北育才学校2024届高三第三次模拟考试数学试题(已下线)热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直(6题型+满分技巧+限时检测)(已下线)3.4.1 判断空间直线、平面的位置关系(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
名校
6 . 已知
的三边长为
,其中
.求证:
为等边三角形的充要条件是
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e258ab9e600435b37465092243d99f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8858e7b26a1860f4c4e0da7da33bbada.png)
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名校
解题方法
7 . 已知函数
是定义在
上的奇函数,当
时,
.
(1)求函数
在
上的解析式;
(2)用单调性定义证明函数
在区间
上是增函数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a080f81b68c8a9d132bc5187d4089703.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
(2)用单调性定义证明函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9dc2deb066ee5b804212c8abbaeff18.png)
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2023-12-02更新
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338次组卷
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19卷引用:重庆市第七中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
重庆市第七中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题四川省广安市2019-2020学年高一上学期期末数学试题广东省华侨中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题广东省深圳市龙岗区2021-2022学年高一上学期期中数学试题广东省阳江市第三中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题江苏省无锡市滨湖区2021-2022学年高一上学期期中数学试题广东省汕头市潮南区陈店实验学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题浙江省温州市永嘉县碧莲中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题江苏省扬州市第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题四川省泸县第四中学2022-2023学年高一上学期第三学月考试数学试题山东省济宁海达行知高级中学2022-2023学年高一上学期11月期中检测数学试题广东省深圳市龙华中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题广东省江门市恩平市恩城中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题广东省汕头市六都中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题江苏省扬州市宝应县2023-2024学年高一上学期期中数学试题广东省江门市台山市华侨中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)专题05 利用函数的奇偶性求函数的解析式(期末大题3)-大题秒杀技巧及专项练习(人教A版2019必修第一册)吉林省长春市长春外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次月考(12月)数学试题
8 . 如图,
为圆锥的顶点,
是圆锥底面的圆心,
为底面直径,
为底面圆
的内接正三角形,且
的边长为
,点
在母线
上,且
,
.
平面
,并求三棱锥
的体积:
(2)若点
为线段
上的动点,当直线
与平面
所成角的正弦值最大时,求此时点
到平面
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab2a2834d80ff574e79eae8ca8d4e94f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab2a2834d80ff574e79eae8ca8d4e94f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6166b9a5437671bcba31e17c375eb39.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/348fb71fbc47fd87e9ce011652ef4186.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99ccc5ea250b7067b499cde87098f3a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34be4e71cabf458f17a6cd7f24bc70af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1112ffa328ed486ffc5e4a605eb510e.png)
(2)若点
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2023-07-04更新
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2388次组卷
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8卷引用:重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)安徽省宣城中学2023-2024学年高二上学期第一次(10月)月考数学试题山东省招远市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期数学独立作业(2)(已下线)专题03 空间向量的应用压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)安徽省合肥市第九中学2023-2024学年高二上学期第一次单元质量检测数学试题
名校
解题方法
9 . 如图,在四棱锥
中,
平面
,底面四边形
为直角梯形,
,
,
,
,
为
中点.
(1)求证:
;
(2)求二面角
的余弦值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4adf90a8c2b29334cdc5aa5b554991f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9060f03b9ee41d70d135b1e1a8902ce9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5ef03497414d454933f76684ee16970.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa7aeb2a8d1437eeb4482c3b6ad9f315.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/7/f5e03bc7-4b5b-455b-bfea-6e74bfcf0877.png?resizew=172)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/962515007ca98ad2d36557b60a42ad6f.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1636b4530c0b42d0e0b649e90e3b9e85.png)
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名校
解题方法
10 . 已知函数
,且满足
.
(1)判断
在
上的单调性,并用定义证明:
(2)设
,若对任意的
,总存在
,使得
成立,求实数
的取值范围.
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(1)判断
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ead3fdcb8fe8f5eb3dbe7d96cabc28b.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00a9e4d1e3248d61979ecbc60ff1ec44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b1647deca74be1346f76ac07382917b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d0cdf79ec49d52434473ee082eefc86.png)
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2023-10-31更新
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799次组卷
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4卷引用:重庆市南开中学2023-2024学年高一上学期10月阶段测试数学试题