1 . 设等比数列
的最n项和
，首项
，公比
.
（1）证明：
；
（2）若数列
满足
，
，求数列的通项公式；
（3）若
，记
，数列
的前项和为
，求证：当
时，
.
的最n项和，首项，公比.（1）证明：
；（2）若数列
满足，，求数列的通项公式；（3）若
，记，数列的前项和为，求证：当时，.
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2 . 已知定义域为
的函数
是奇函数.
（1）求
，判断函数
的单调性并证明.
（2）对任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范围.
的函数是奇函数.（1）求
，判断函数的单调性并证明.（2）对任意的
，不等式恒成立，求的取值范围.
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解题方法
3 . 正四面体是侧棱与底面边长都相等的正三棱锥，它的对棱互相垂直.有一个如图所示的正四面体
，E，F，G分别是棱AB，BC，CD的中点.
（1）求证：
面EFG；
（2）求异面直线EG与AC所成角的大小.
，E，F，G分别是棱AB，BC，CD的中点.（1）求证：
面EFG；（2）求异面直线EG与AC所成角的大小.
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4 . 数列满足
.
(1)求证：数列
是等差数列，并求出的通项公式；
(2)若
，求数列的前
项和.
满足.(1)求证：数列
是等差数列，并求出的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
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5 . 函数定义在
上，且不恒为零.对任意
任意
有
恒成立.
(1)求
的值；
(2)若
且
求证：
.
定义在上，且不恒为零.对任意任意有恒成立.(1)求
的值；(2)若
且求证：.
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解题方法
6 . 已知函数
是奇函数，且
．
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在
上的单调性，并加以证明．
是奇函数，且．（1）求函数
的解析式；（2）判断函数
在上的单调性，并加以证明．
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2016-12-04更新
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567次组卷
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6卷引用：重庆市綦江区2017—2018学年度高一第一学期期末联考数学试题
