1 . 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．

   

(1)证明：平面；
(2)在线段（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．

2 . 如图所示，边长为2的正方形中，点E是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点.

(1)求证:；
(2)求三棱锥的体积.

3 . 如图：ABCD是正方形，O为正方形的中心，底面ABCD，点E是PC的中点.求证：

(1)平面BDE；
(2)平面平面BDE.

4 . 已知函数.
（1）若，证明：；
（2）若在上有两个极值点，求实数a的取值范围.

5 . 已知数列满足，，．
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前项和．

6 . 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，求证：.

7 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠DAB＝60°．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．

（1）求证：AB∥EF；
（2）若PA＝PD＝AD，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为，为侧棱上一点.

(1)求证：平面平面；
(2)当二面角的大小为时， 试判断点在上的位置，并说明理由.

9 . 如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，侧棱SA⊥底面ABCD，
过A作AE垂直SB交SB于E点，作AH垂直SD交SD于H点，平面AEH交SC于K点，且AB=1，SA=2．

（1）证明E、H在以AK为直径的圆上，且当点P是SA上任一点时，试求的最小值；
（2）求平面AEKH与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值．

10 . 如图，已知直线的右焦点，且交椭圆于两点，点在直线上的射影依次为点.

(1)已知抛物线的焦点为椭圆的上顶点．
①求椭圆的方程；
②若直线交轴于点，且，当变化时，求的值；
(2)连接，试探索当变化时，直线是否相交于一定点?若交于定点，请求出点的坐标并给予证明；否则说明理由.