1 . 如图所示,在四棱锥中,四边形是正方形,点分别是线段的中点.

（1）求证：;
（2）线段上是否存在一点,使得面面,若存在，请找出点并证明;若不存在,请说明理由.

2 . 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）证明：平面平面.

3 . 如图，在五面体中，四边形是矩形，，，，平面.
   
(1)若点是的中点，求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

4 . 如图，已知PA⊥平面，为矩形，，M，N分别为AB，PC的中点，

   

(1)求证：MN平面PAD；
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.

5 . 已知函数
(1)若（为的导函数），求函数的单调区间；
(2)求函数在区间上的最大值；
(3)若函数有两个极值点，求证：.

6 . 如图甲，在矩形中，，E为线段的中点，沿直线折起，使得，O点为AE的中点，连接DO、OC，如图乙．
   
(1)求证：；
(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面所成的角为？若不存在，说明理由；若存在，求出点的位置．

7 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，，，底面ABCD，，点E在棱PD上，且.

(1)证明：平面平面ACE；
(2)求二面角的余弦值.

8 . 已知函数，曲线与在点处有相同的切线.
(1)求､的值；
(2)证明：.

9 . 如图，四棱锥中，为等边三角形，，，.

(1)证明：；
(2)若平面平面ABCD，且，求平面AMD与平面PAB夹角的余弦值.

10 . 如图，在正四棱柱中，已知，，E、F分别为、上的点，且．

(1)求证：平面ACF；
(2)求点E到平面ACF的距离．