1 . 已知函数.
(1)证明：；
(2)设，求证：对任意的，都有成立.

2 . 如图，在棱长均相等的平行六面体中，用空间向量证明下列结论．

(1)若，求证：平面；
(2)若是棱的中点，是上靠近点的三等分点，求证：三点共线．

3 . 一副三角板如图（1），将其中的沿折起，构造出如图（2）所示的三棱锥，为的中点，连接，使得.

(1)取中点，连接，设平面平面，求证：；
(2)证明：平面⊥平面；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，已知平面，为矩形，分别为的中点.

(1)证明：；
(2)若，求证：平面平面.

5 . 如图，在棱长为2的正方体中，，，分别为，，的中点．

(1)求证：平面；
(2)试在棱上找一点，使平面，并证明你的结论．

6 . 已知函数的图象过点．
求证：（1）函数在上为增函数；
（2）用反证法证明方程没有负根．

7 . 椭圆C：与x轴交于A、B两点，点P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线、分别与y轴交于点M，N，
（1）求证：为定值．
（2）若将双曲线与（1）中的椭圆类比，试写出得到的命题，并判定其真假（不要求给出证明过程）．

8 . （1）已知是实数，求证：．
（2）用分析法证明：．

9 . （1）证明：若，，则；
（2）已知，求证：.

10 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，且.

（1）求证：；
（2）过作截面与线段交于点H，使得平面，试确定点H的位置，并给出证明.