1 . 如图，在三棱锥中，为等腰直角三角形，且AC为斜边，为等边三角形．若，为的中点，为线段上的动点．

(1)证明：⊥面；
(2)求二面角的正切值；
(3)当的面积最小时，求与底面所成角的正弦值．

2 . 已知，角、、的对边分别为、、，、均在线段上，为中线，为的平分线．

(1)若，求证；
(2)在（1）的条件下，若，求；
(3)若，求的取值范围．

3 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为正方形，面ABCD，，E，F分别是PC，AD的中点．

(1)证明：平面PFB；
(2)求三棱锥的体积．

4 . 如图，在正四棱锥中，是棱的中点；

   

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.

5 . 如图，在棱长为2的正方体中，点分别为棱的中点， 求证：
   
(1)平面；
(2)求三棱锥的体积．

6 . 已知函数为奇函数.
(1)求实数的值，判断函数的单调性并用定义证明；
(2)求关于的不等式的解集.

7 . 已知函数
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性，并给予证明；
(3)求不等式的解集．

8 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q、M分别为AD、PC的中点．，．
   
(1)求证：直线PQ⊥平面ABCD；
(2)求二面角M－BQ－C的平面角的大小．

9 . 如图，正四棱锥中．

(1)求证：平面PAC⊥平面PBD；
(2)若，求二面角的余弦值．

10 . 如图，在三棱锥中，是等边三角形，点A在平面上的投影是线段BC的中点E，AB=AD=AC，点是的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)若BC=2BD，点是线段上的动点，问：点运动到何处时，平面与平面所成的锐二面角最小.