1 . 已知函数对于一切、，都有．
（1）求证：在上是偶函数；
（2）若在区间上是减函数，且有，求实数的取值范围．

2 . 已知数列满足
（1）求证：数列为等比数列，并求出；
（2）求数列的前项和．

3 . 已知函数．
(1)分别计算，的值．
(2)由（1）你发现了什么结论？并加以证明．
(3)利用（2）中的结论计算的值．

4 . 定义在上的函数是单调函数，满足，且，（，）.
（1）求，；
（2）判断的奇偶性，并证明；
（3）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围.

5 . 对平面直角坐标系第一象限内的任意两点，作如下定义：如果，那么称点是点的“上位点”，同时称点是点的“下位点”．
(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
(2)设a，b，c，d均为正数，且点是点的“上位点”，请判断点是否既是点的“下位点”，又是点的“上位点”．如果是，请证明；如果不是，请说明理由．

6 . 如图，E，F，G，H分别是正方体ABCD­A₁B₁C₁D₁的棱BC，CC₁，C₁D₁，AA₁的中点．

求证：（1）EG平面BB₁D₁D；
（2）平面BDF平面B₁D₁H.

7 . 如图，在正方体中，、分别是AB、AA₁的中点.

（1）证明：四边形EFD₁C是梯形；
（2）求异面直线EF与BC₁所成角.

8 . 设，函数．
（1）若函数为奇函数，求；
（2）若，判断并证明函数的单调性；
（3）若，函数在区间上的取值范围是，求的取值范围．

9 . 已知函数．
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性并予以证明；
（3）求不等式的解集．

10 . 已知函数．
（1）判断的奇偶性；
（2）当时，用函数单调性定义证明在上单调递减．