1 . 任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1若是偶数,就将该数除以2.反复进行上述两种运算,经过有限次步骤后,必进入循环圈
,这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”),参照“冰雹猜想”,提出了如下问题:设各项均为正整数的数列
满足
,若
,则
的取值可以为( )
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A.1 | B.3 | C.6 | D.7 |
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2 . 中国数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域都应用广泛,0.618就是黄金分割比
的近似值,古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图,发现了黄金分割率,黄金分割率的值也可以用
表示,即
,则
的值为( )
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A.![]() | B.1 | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
3 . 在
中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中
,已知S为
的面积且满足
.
(1)若
为锐角三角形,求
的取值范围;
(2)法国著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.若P是
内一点,过P作AB,BC,AC垂线,垂足分别为D,E,F,借助于三维分式型柯西不等式:
,
当且仅当
时等号成立.求
的最小值.
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(1)若
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(2)法国著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.若P是
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4 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创造了一幅“勾股圆方图”,后人称其为“赵爽弦图”.类比赵爽弦图,用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边
,若
,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a71a9d21f77e9535de152bb33f802bb.png)
__________ .
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2024-06-13更新
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426次组卷
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2卷引用:四川成华区某校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
5 . “肝胆两相照,然诺安能忘.”(《承左虞燕京惠诗却寄却寄》,明•朱察卿)若
两点关于点
成中心对称,则称
为一对“然诺点”,同时把
和
视为同一对“然诺点”.已知
,函数
的图象上有两对“然诺点”,则
等于( )
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A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
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2024-05-01更新
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389次组卷
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3卷引用:四川省成都市第七中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
6 . 大衍数列来源《乾坤诺》中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列
满足
,
,则( )
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A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2024-04-30更新
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347次组卷
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2卷引用:四川省成都市金牛区成都外国语学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
7 . 周易》历来被人们视作儒家群经之首,它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识,是中华人文文化的基础,它反映出中国古代的二进制计数的思想方法,我们用近代术语解释为:把阳爻“”当作数字“1”,把阴爻“
”当作数字“0”,则八卦所代表的数表示如下:
卦名 | 符号 | 表示的二进制数 | 表示的十进制数 |
坤 | 000 | 0 | |
艮 | 001 | 1 | |
坎 | 010 | 2 | |
巽 | 011 | 3 |
依次类推,则六十四卦中的“屯”卦,符号为“”,其表示的十进制数是( )
A.33 | B.34 | C.35 | D.36 |
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2024-04-20更新
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57次组卷
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3卷引用:四川省成都石室中学2024届高三下学期高考适应性考试(一)理科数学试题
8 . 高斯是德国著名数学家,近代数学的奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用他名字定义的函数
称为高斯函数,其中
表示不超过
的最大整数,如
,已知数列
满足
,
,若
为数列
的前
项和,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25c3ac959bdf1b78cb98d92b87c91c46.png)
_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1550a97c21c1d71c9e95dde569668be0.png)
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名校
9 . 球面被平面所截得的一部分叫做球冠(如图).球冠是曲面,是球面的一部分.截得的圆叫做球冠的底,垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.阿基米德曾在著作《论球与圆柱》中记录了一个被后人称作“Archimedes’Hat-BoxTheorem”的定理:球冠的表面积
(如上图,这里的表面积不含底面的圆的面积).某同学制作了一个工艺品,如下图所示.该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分(球心与正方体的中心重合),即一个球去掉了6个球冠后剩下的部分.若其中一个截面圆的周长为
,则该工艺品的表面积为( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-04-05更新
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1087次组卷
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4卷引用:四川省成都市金牛区成都外国语学校2023-2024学年高三下学期高考模拟(一)理科数学试题
解题方法
10 . 在素数研究中,华裔数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式,孪生素数是指相差为2的素数对,例如3和5,11和13等.从不超过10的正奇数中随机抽取2个,则这2个奇数是孪生素数的概率为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-03-13更新
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345次组卷
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5卷引用:四川省成都市教育科学研究院附属中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
四川省成都市教育科学研究院附属中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题辽宁省名校联盟2023-2024学年高一下学期3月联合考试数学试题(已下线)15.2 随机事件的概率-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)10.1.3 古典概型-同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题10.7 概率全章综合测试卷(基础篇)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)