1 . 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，该三角形以其深刻的背景、丰富的性质产生了无穷的魅力．设抛物线
（
），弦
过焦点
，
为其阿基米德三角形，则下列结论一定成立的是（ ）
（），弦过焦点，为其阿基米德三角形，则下列结论一定成立的是（ ）A．点 在抛物线（）的准线 上 |
B．存在点，使得 |
C． |
D．面积的最小值为 |
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2 . 为吸引更多优秀人才来乐山干事创业，2023年10月27日，乐山市招才引智系列活动——教育人才专场在西南大学北碚校区招聘大厅举行，其中，甲、乙两名大学生参加了面试，10位评委打分如茎叶图所示：
(1)写出甲得分的中位数和乙得分的众数；
(2)现有两种方案评价选手的最终得分：
方案一：直接用10位评委评分的平均值；
方案二：将10位评委评分去掉一个最低分和一个最高分之后，取剩下8个评分的平均值.
请分别用以上两种方案计算两位同学的最终得分，并判断哪种评价方案更好？为什么？
(1)写出甲得分的中位数和乙得分的众数；
(2)现有两种方案评价选手的最终得分：
方案一：直接用10位评委评分的平均值；
方案二：将10位评委评分去掉一个最低分和一个最高分之后，取剩下8个评分的平均值.
请分别用以上两种方案计算两位同学的最终得分，并判断哪种评价方案更好？为什么？
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2023-12-22更新
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297次组卷
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3卷引用：四川省乐山市2024届高三第一次调研考试数学（理）试题
名校
解题方法
3 . “数独九宫格”原创者是18世纪的瑞士数学家欧拉，它的游戏规则很简单，将1到9这九个自然数填到如图所示的小九宫格的9个空格里，每个空格填一个数，且9个空格的数字各不相同，若中间空格已填数字4，且只填第二行和第二列，并要求第二行从左至右及第二列从上至下所填的数字都是从大到小排列的，则不同的填法种数为（ ）
4 | ||
| A．70 | B．120 | C．140 | D．144 |
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2023-12-22更新
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1078次组卷
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9卷引用：四川省乐山市2024届高三第一次调研考试数学（理）试题
四川省乐山市2024届高三第一次调研考试数学（理）试题（已下线）艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第42讲 计数原理、排列与组合【讲】江西省上饶市婺源天佑中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）专题15 排列9种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）（已下线）第02讲 6.2.1排列+6.2.2排列数（3）（已下线）专题6.2 排列与组合【十大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）6.2.1排列+6.2.2排列数 第三练 能力提升拔高（已下线）7.2 排列（十大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
解题方法
4 . 地处长江上游的四川省乐山市，多年来始终树立上游意识，落实上游责任，不断提升水环境治理体系和治理能力现代化水平，为守护好这一江清水作出乐山贡献（摘自：人民网四川频道）.为了解过滤净化原理，某中学科创实践小组的学生自制多层式分级过滤器，用于将含有沙石的大渡河河水进行净化.假设经过每一层过滤可以过滤掉五分之一的沙石杂质，若要使净化后河水中沙石杂质含量不超过最初的三分之一，则最少要经过多少层的过滤？（ ）（参考数据：
，
）
，）| A．7 | B．6 | C．5 | D．4 |
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2023-12-22更新
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379次组卷
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2卷引用：四川省乐山市2024届高三第一次调研考试数学（理）试题
名校
5 . 我国古代典籍《周易》用“卦”推测自然和社会的变化，如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦、分别象征着天、地、雷、风、水、火、山、泽八种自然现象.每一卦由三个爻组成，其中“▃”表示一个阳爻，“▃▃”表示一个阴爻）.若从含有两个或两个以上阴爻的卦中任取两卦，这两卦中恰好含有两个阳爻的概率是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-04-24更新
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474次组卷
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3卷引用：四川省乐山市沫若中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（文）试题
名校
解题方法
6 . 四川乐山沙湾区是一个人杰地灵的好地方，大文豪郭沫若先生就出生于此地.乐山沫若中学高二（7）班文学小组的同学们计划在郭老先生的5部历史剧《屈原》《凤凰涅槃》《孔雀胆》《蔡文姬》《高渐离》中，随机选两部排练节目参加艺术节活动，则《风凰涅槃》恰好被选中的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-04-05更新
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535次组卷
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9卷引用：四川省乐山市沫若中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（理）试题
四川省乐山市沫若中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（理）试题四川省乐山市沫若中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（文）试题四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（文）第十章 概率(Ｂ卷·能力提升练）（已下线）15.1&15.2随机事件和样本空间 随机事件的概率（2） - 《考点·题型·技巧》（已下线）10.1.3&10.1.4 古典概型、概率的基本性质（精讲）-【题型分类归纳】（已下线）15.2 随机事件的概率-【题型分类归纳】（已下线）核心考点10概率(2)（已下线）10.1.3?古典概型——课后作业（提升版）
解题方法
7 . 比利时数学家丹德林发现：在圆锥内放两个大小不同且不相切的球，使得它们分别与圆锥的侧面、底面相切，用与两球都相切的平面截圆锥的侧面得到的截面曲线是椭圆.这个结论在圆柱中也适用，如图所示，在一个高为
，底面半径为
的圆柱体内放两个球，球与圆柱底面及侧面均相切.若一个平面与两个球均相切，则此平面截圆柱边缘所得的图形为一个椭圆，该椭圆的离心率为______ .
，底面半径为的圆柱体内放两个球，球与圆柱底面及侧面均相切.若一个平面与两个球均相切，则此平面截圆柱边缘所得的图形为一个椭圆，该椭圆的离心率为
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名校
解题方法
8 . 下如图是世界最高桥——贵州北盘江斜拉桥.下如图是根据下如图作的简易侧视图（为便于计算，侧视图与实物有区别）.在侧视图中，斜拉杆PA，PB，PC，PD的一端P在垂直于水平面的塔柱上，另一端A，B，C，D与塔柱上的点O都在桥面同一侧的水平直线上.已知
，
，
，
.根据物理学知识得
，则
（ ）
，，，.根据物理学知识得，则（ ）
| A．28m | B．20m | C．31m | D．22m |
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2022-05-10更新
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2957次组卷
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15卷引用：四川省乐山市2022届高三下学期第三次调查研究考试数学（理）试题
四川省乐山市2022届高三下学期第三次调查研究考试数学（理）试题四川省乐山市2022届高三下学期第三次调查研究考试数学（文）试题四川省眉山市2022届高中第三次诊断性考试数学（文史类）试题四川省眉山市2022届高中第三次诊断性考试数学（理工类）试题山东省济南市2021-2022学年高一下学期期末学情检测数学试题（Ｂ卷）（已下线）重难点04五种平面向量数学思想-1（已下线）10.3 平面向量的应用（精讲）福建省三明第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三一模适应性考试数学试题（已下线）模块六 专题5易错题目重组卷（江苏卷）（已下线）模块四 专题2 期末重组综合练（山东）山东省昌乐二中2022-2023学年高三下学期二轮复习模拟（二）数学试题福建省泉州市第六中学2022-2023学年高一下学期期中模块测试数学试题（已下线）模块三 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练（1）福建省莆田第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷
9 . 四参数方程的拟合函数表达式为
，常用于竞争系统和免疫检测，它的图象是一个递增（或递减）的类似指数或对数曲线，或双曲线（如
），还可以是一条S形曲线，当
，
，
，
时，该拟合函数图象是（ ）
，常用于竞争系统和免疫检测，它的图象是一个递增（或递减）的类似指数或对数曲线，或双曲线（如），还可以是一条S形曲线，当，，，时，该拟合函数图象是（ ）| A．类似递增的双曲线 | B．类似递增的对数曲线 |
| C．类似递减的指数曲线 | D．是一条S形曲线 |
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2022-05-10更新
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923次组卷
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6卷引用：四川省乐山市2022届高三下学期第三次调查研究考试数学（理）试题
四川省乐山市2022届高三下学期第三次调查研究考试数学（理）试题四川省乐山市2022届高三下学期第三次调查研究考试数学（文）试题四川省眉山市2022届高中第三次诊断性考试数学（文史类）试题四川省眉山市2022届高中第三次诊断性考试数学（理工类）试题（已下线）考向12 函数的图象（重点）（已下线）模块一 情境1 以函数为背景
10 . 造纸术是我国古代四大发明之一，现在我国纸张的规格采用国际标准，常用的
复印纸是幅面采用A系列的
，
，
，…，
规格的一种．其中A系列的幅面规格为：①规格的纸张的幅宽（用
表示）和长度（用
表示）的比例关系是
；②将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格．将纸张沿长度方向对开成两等分，便成规格．……，如此继续对开，得到一张纸的面积为
，则一张纸的面积为______ 
．
复印纸是幅面采用A系列的，，，…，规格的一种．其中A系列的幅面规格为：①规格的纸张的幅宽（用表示）和长度（用表示）的比例关系是；②将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格．将纸张沿长度方向对开成两等分，便成规格．……，如此继续对开，得到一张纸的面积为，则一张纸的面积为．
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2022-03-23更新
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527次组卷
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5卷引用：四川省乐山市2022届第二次调查研究考试数学（理）试题
